江蘇省連云港市中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值．【解答】解：由題意，∴A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為+1=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知集合，則（

）。A、

B、或

C、或}

D、參考答案：D4.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B5.將長方體截去一個(gè)四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C解析：試題分析:根據(jù)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)的射影位置確定其側(cè)視圖的形狀,顯然側(cè)視圖中長方體的體對(duì)角線是一條虛線,故選C.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 8.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.8

C.9

D.16參考答案：C9.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號(hào)）．參考答案：①②④略12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.已知，則_________________.參考答案：

解析：由，得，即，所以.14.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．15.（5分）已知一個(gè)扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．16.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且對(duì)任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對(duì)=||兩邊平方，得到關(guān)于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當(dāng)＞16時(shí)，x0=≤0，解得=8（舍去）．當(dāng)＜16時(shí)，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求下列表達(dá)式的值：（1）；

（2）.參考答案：解：因?yàn)椋裕?）；（2）.

略19.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)?，即，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略21.（12分）（2015秋?興寧市校級(jí)期中）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為遞增函數(shù)．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函數(shù)

…（8分）（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=f（x）的圖象大致如右圖：∵，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴或…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．22.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函