二章圓波導(dǎo)完整版本

我們已經(jīng)研究了矩形波導(dǎo)，對于圓波導(dǎo)的提出應(yīng)該有它的理由。一、圓波導(dǎo)的一些特點在矩形波導(dǎo)應(yīng)用之后，還有必要提出圓波導(dǎo)嗎？當(dāng)然，既然要用圓波導(dǎo)，有其優(yōu)點存在。主要有：1.實踐的需要結(jié)構(gòu)幾何對稱性——獨特用途如，雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，那只好發(fā)射機跟著轉(zhuǎn)。象這類應(yīng)用中，圓波導(dǎo)成了必須要的器件。2.2圓波導(dǎo)

可見，要探索小衰減，大功率傳輸線，想到圓波導(dǎo)是自然的。

特點小結(jié)：損耗??；用于天線饋線；也可用于較遠(yuǎn)距離的傳輸線；廣泛用作微波諧振腔。相同的周長圓的面積最大2.功率容量和衰減是波導(dǎo)傳輸線十分重要的兩個指標(biāo)。這個問題從廣義上看

很容易引出一個品質(zhì)因數(shù)F很明顯，數(shù)字研究早就指出：在相同周長的條件下，圓面積最大思考：圓波導(dǎo)與矩形波導(dǎo)區(qū)別？思考：圓波導(dǎo)與矩形波導(dǎo)區(qū)別？截面形狀不同拉普拉斯算子圓波導(dǎo)包含三種邊界條件有限條件f(r=0)≠∞

周期條件f()=f()

理想導(dǎo)體條件ft(r=R)=0其中t表示切向分量采用不同坐標(biāo)系波動方程的表現(xiàn)形式不同形狀不同導(dǎo)致邊界條件的表現(xiàn)形式不同解的形式不同各種波導(dǎo)之間的差異主要是橫向邊界條件不同，由此可以得到各種不同的波型和模式，很自然，為了適合圓波導(dǎo)，應(yīng)該采用圓柱坐標(biāo)系。分析方法：1、利用波動方程求解縱向場分量Ez，Hz的通解2、根據(jù)邊界條件求特解3、利用橫縱關(guān)系式求解所有場分量的表達(dá)式4、根據(jù)表達(dá)式討論其截至特性、傳輸性和場結(jié)構(gòu)。二、圓波導(dǎo)一般解

二、圓波導(dǎo)一般解

1.它們也可以劃分為TE和TM波。我們以TE波作為例子，這時Ez=0

z分量分別滿足(1)假設(shè)(3)對于圓柱坐標(biāo)(2)同樣可解出(5)(4)(6)其中且滿足于是二、圓波導(dǎo)一般解

等式兩邊除以ΦR，乘上r２二、圓波導(dǎo)一般解

(7)顯然，可以令一常數(shù)-m２二、圓波導(dǎo)一般解

其解分別是(8)其中c1，c2，c3，c4為常數(shù)。m=0，1，2，…為整數(shù)。二、圓波導(dǎo)一般解

對于Neumann函數(shù)最大特點是x→0，Nm(x)→-∞。而空心波導(dǎo)，中間沒有導(dǎo)體的條件下不可能出現(xiàn)Neumann函數(shù)。

2.縱向分量法(9)貝塞爾函數(shù)曲線U’11=1.841U01=2.405二、圓波導(dǎo)一般解

利用縱向分量表示橫向分量(10)

注意到(11)二、圓波導(dǎo)一般解

可以把上面兩個Maxwell旋度方程分解成兩組(12)有

二、圓波導(dǎo)一般解

(13)其中，是第一類m階Bessel函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。TE模式二、圓波導(dǎo)一般解

3.邊界條件圓波導(dǎo)包含三種邊界條件

有限條件f(r=0)≠∞

周期條件f()=f()

理想導(dǎo)體條件地ft(r=R)=0其中t表示切向分量有限條件導(dǎo)致圓波導(dǎo)體不出現(xiàn)Neumann函數(shù)。周期邊界條件要求m為整數(shù)階。理想導(dǎo)體邊界條件要求r=R處，=0，也即二、圓波導(dǎo)一般解

(14)(15)(16)設(shè)是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第n個根，則二、圓波導(dǎo)一般解

圓波導(dǎo)TE波場表達(dá)形式(17)γ=jβ，H0=k2c

Hm,n

4、圓波導(dǎo)中TM波型我們已經(jīng)討論了圓波導(dǎo)的TE

波m—表示沿角向變化（圓周分布）的駐波周期數(shù)；n—表示r方向變化的半駐波數(shù)或者最大值個數(shù)，（n不能為零值）。TM的最大特點是Hz=0，其場分量很易寫出另外，還應(yīng)有TM波型。(18)

4、圓波導(dǎo)中TM波型()()()()()EkEJkrmmeEmkrEJkrmmeEEJkrmmeHjmkrEJkrmmeHjkEJkrmmercmczcmczzmczrcmczcmcz=-￠=±===-ìí???-----gjjgjjjjwejjwejjgjgggjg0200200cossinsincoscossincossincossinm????????????以上公式中γ

=jβ，E0=k2cEm,n

完全類似，用邊界條件確定kc

在r=R處，=0，Ez

=0也即

Jm(kcr)=0(19)

設(shè)第一類Bessel函數(shù)m階第n個根為

mn，則kcR=

mn(n=1，2，3，…)

即可得到

(20)

4、圓波導(dǎo)中TM波型5、圓波導(dǎo)截止波長

圓波導(dǎo)中截止波長值

波型TE11TM01TE21TE011.8412.4053.0543.832

3.41R2.62R2.06R1.64R

由截止波數(shù)可求得相應(yīng)的截止波長，它們分別為

，

圓波導(dǎo)不同波型的截止波長分布圖，如圖所示。

TE11模的截止波長最長，因此TE11模是圓波導(dǎo)傳輸?shù)闹髂?，TE11單模傳輸?shù)臈l件為5、圓波導(dǎo)截止波長

在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模,它們是模式間并和極化簡并。（1）模式簡并：由于貝塞爾函數(shù)具有J0′(x)=-J1(x)的性質(zhì),所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等,即:μ’0n=μ1n,故有,

從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為模式簡并。

而根據(jù)前面討論：Hon是J’0的第n個根，E1n是J1的第n個根，很顯見，這兩類波型將發(fā)生簡并。三、簡并模(2)極化簡并——即sinm

和cosm

兩種，相互旋轉(zhuǎn)90°

圓波導(dǎo)波型的極化簡并，使傳輸造成不穩(wěn)定，這是圓波導(dǎo)應(yīng)用受限制的主要原因。三、簡并模波型指數(shù)m，n的含義

n-代表沿半徑r分布場的最大值個數(shù)或者半駐波數(shù)m-代表沿圓周角向分布的整駐波周期數(shù)四、圓波導(dǎo)中三種主要波型

我們將討論圓波導(dǎo)中三種主要波型，即TE11（H11）模，TE01（H01

）模和TM01（E01）模。

1.傳輸主?！狧11模在圓波導(dǎo)中，H11模截止波長最長，λc=3.412R，是最低型波也即傳輸主模。圓波導(dǎo)TE11場結(jié)構(gòu)分布圖圓波導(dǎo)的主模及其場分布

1.傳輸主?！狧11模

1.傳輸主?！狧11模其場表示為

式中，=1.841H11模中的m=1，n=1(21)

1.傳輸主?！狧11模m=1n=1

1.傳輸主模——H11模

可以注意到圓波導(dǎo)中H11波與矩形波導(dǎo)TE10波極相似，因此微波工程中方圓過渡均采用H11模。但是，H11模有兩種極化方向。因此一般很少用于微波傳輸線，而只用于微波元件。圖方圓過渡(22)

1.傳輸主?！狧11模2

波阻抗與特性阻抗

可見，圓波導(dǎo)中波阻抗的表達(dá)式是與矩形波導(dǎo)相同的

對于TE11模式

1.傳輸主?！狧11模其場方程是

(23)(24)截止波長2.對稱的TE01模圖圓波導(dǎo)TE01模2.對稱的TE01模

m=0

圓對稱在方向不變n=12.對稱的TE01模

為了揭示H01的小衰減特點，讓我們考察其壁電流可見電流只有一方向分量，也即H01模壁電流只有橫向分量，衰減a隨f上升而下降

(26)(25)2.對稱的TE01模所以，H01波可以做高Q諧振腔和毫米波遠(yuǎn)距離傳輸

其場方程為

(27)

其中，

01=2.405，λc=2.62R3.軸對稱波型——TM01模EjkEJRreEEJRreHjkEJRrercjzzjzcjz=-?è???=?è???=-?è???---b

we

bbjb000100010001''雖然H01模E01模都是軸對稱模，但E01模是截止波長最長的對稱模式。圓波導(dǎo)中E01模3.軸對稱波型——TM01（E01）模TM01模的m和nm=0軸對稱型沿方向場分量不變n=13.軸對稱波型——TM01模由于TM01波的特點,常作雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（28)3.軸對稱波型——TM01模TE10輸入矩形波導(dǎo)固定段圓波導(dǎo)旋轉(zhuǎn)段圓波導(dǎo)輸出矩形波導(dǎo)雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)示意圖TM01模的場分布具有下述特點：（a）E和H場均沿角向方向沒有變化；（b）在波導(dǎo)軸線上具有最強的Ez；（c)只有Hφ分量，Jz≠0只有縱向分量（r×Hφ≠0）；由（a）和（c）以及不存在簡并模式常用作雷達(dá)天線饋線系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)接頭。