2022年江蘇省泰州市姜堰溱潼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省泰州市姜堰溱潼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．2.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到：

故答案為：B3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A

在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C

平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D

一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B略4.已知是兩個(gè)不共線的向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一直線上，則的值是A、

B、

C、2

D、參考答案：A5.（4分）函數(shù)y=的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 法一：作函數(shù)y=的圖象，從而判斷；法二：利用排除法，利用選項(xiàng)中易于判斷的不同點(diǎn)求解．解答： （法一）：作函數(shù)y=的圖象如下，故選A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；當(dāng)x＜0時(shí)，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由當(dāng)x→+∞時(shí)，→0；故排除D；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略7.用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95參考答案：A∵約等于0.20，∴0.92故選：A

9.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．10.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：略12.對(duì)a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：13.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：14.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則

．參考答案：1設(shè)公差為，由已知，，解得，所以，．15.

參考答案：略16.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：17.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn).(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面積為16π，求異面直線EF與BC所成的角的大小.參考答案：解：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.………………12分

19.已知函數(shù)f(x)=x2+mx－4在區(qū)間[－2,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值。

(1)求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A；

(2)試寫(xiě)出f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值g(m)；

(3)設(shè)h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若關(guān)于m的方程F(m)=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)=x2+mx－4在區(qū)間[－2,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值

∴f(x)在區(qū)間[－2,1]上具有單調(diào)性

∴≥1或≤－2

解得m≤－2或m≥4

∴A=(－∞,－2)]∪[4,+∞])

(2)當(dāng)m≤－2時(shí)，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m

當(dāng)m≥4時(shí)，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3

∴g(m)=

(3)F(m)=

作出y=F(m)和函數(shù)y=a的圖像如圖所示，

結(jié)合圖像知

實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<4或a>略20.（12分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=，cosB=求b.參考答案：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是［kπ-,kπ+］(k∈Z).(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，∴即故b=.略21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大?。唬?）若a=，b+c=3，求面積．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根據(jù)余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2