山東省德州市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：

設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論，注意定義域的性質(zhì)．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．∵（0＜a＜1）∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律得出：函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）故選：D．3.下列四個(gè)算式：；

；

；中，正確的有

（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間（▲）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（）A． B． C． D．y=x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A.的定義域?yàn)镽，x增大時(shí)，﹣x減小，2﹣x減小，減小，即y減小是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；B.為R上的增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的定義域不是R，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=x2在R上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數(shù)中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D8.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A9.函數(shù),是（

）(A)最小正周期是π

(B)區(qū)間[0,2]上的增函數(shù)(C)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

(D)周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸參考答案：D由上圖可得最小正周期為小正周期是，區(qū)間上的有增有減，圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.10.已知?jiǎng)t（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．12.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：14.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則

.參考答案：5如果定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故有，解得又函數(shù)是偶函數(shù)，則由可得故.

15.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點(diǎn)，∴=2.答案：2

16.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

參考答案：（-2，0）17.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．12分略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)，(6分，)則得(10分)20.（本小題滿分12分）某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)30

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]10

合計(jì)100

(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))．參考答案：（1）頻率分布表分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)300.30[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]100.10合計(jì)1001頻率分布直方圖(略)

（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）21.小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測量河對(duì)岸的一個(gè)鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量點(diǎn)C和D，測得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．22.（本小題滿分13分）設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈[－1,1]，當(dāng)a＋b≠0時(shí)