2022-2023學(xué)年安徽省亳州市許疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市許疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B2.已知函數(shù)的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B3.已知?jiǎng)t等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.有下列四個(gè)命題：①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個(gè)向量是相反向量，故①正確；因?yàn)橄蛄渴亲杂梢苿?dòng)的量，所以?xún)上蛄抗簿€，點(diǎn)不一定共線，故②錯(cuò)；向量有方向，因此模相等時(shí)，向量方向不確定，故③錯(cuò)；兩向量垂直時(shí)，數(shù)量積也為0，所以④錯(cuò).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3，因?yàn)閳A心到直線的距離為，則所求弦長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.6.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長(zhǎng)OC到D，使得OD=2OC,以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對(duì)角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長(zhǎng)OC到D，使得OD=2OC,因?yàn)?，所以，以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對(duì)角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,因?yàn)?所以,因?yàn)镺C:AE=1:2,所以O(shè)H:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算和數(shù)乘向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知中,a=x,b=2,B=,若這個(gè)三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿(mǎn)足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出f（x）=x11，由此根據(jù)a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿(mǎn)足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故選：A．9.（9）如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略10.為了判斷甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)哪個(gè)比較穩(wěn)定，通常需要知道這兩個(gè)人的（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．頻率分布參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤012.已知函數(shù)，若,則的取值范圍_________參考答案：13.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略15.直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號(hào)是

.參考答案：①⑤16.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

17.已知滿(mǎn)足，則=_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）為奇函數(shù).

的定義域?yàn)椋?/p>

又

為奇函數(shù).

（2）

任取、，設(shè)，

,又，．在其定義域R上是增函數(shù).略19.我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量與關(guān)稅的關(guān)系近似滿(mǎn)足p(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，)，為市場(chǎng)價(jià)格，為正常數(shù))，當(dāng)t＝時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求的值；(2)記市場(chǎng)需求量為，它近似滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值.參考答案：略20.討論并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的單調(diào)性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；…4分最小正周期為；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤；時(shí)，﹣≤2x﹣≤，為增函數(shù)，…7分，時(shí)，≤2x﹣≤，為減函數(shù)，…9分又，，，∴函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為．…10分．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x