陜西省咸陽(yáng)市正誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市正誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.為圓：上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋趦?nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為A． B． C． D．參考答案：方法1：設(shè)，中點(diǎn)，則代入，得，化簡(jiǎn)得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．方法2：設(shè)，，，則，①，②，①2②2得：，所以的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．3.A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是鈍角三角形．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩角差的余弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，則cosC＜0，∠C為鈍角，則△ABC是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：A．4.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（A）x+y-1=0

（B）x+y+3=0

（C）x-y+1=0

（D）x-y+3=0參考答案：C圓心坐標(biāo)為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。5.已知函數(shù)則是（

）A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：B略6.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.且，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理構(gòu)造方程可求得，從而得到，根據(jù)同角三角函數(shù)求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，即解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)值求解、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理解得邊長(zhǎng)和角度.

7.設(shè)全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，從而解出集合A、B，再解圖中陰影部分表示的集合．【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴圖中陰影部分表示的集合為[1，2）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的識(shí)圖能力及集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列中＞0,且()

A．

B．

C．

D．1004×1005參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3+a8=10，則S10=(

) A．20 B．10 C．50 D．100參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a8=10，∴S10===．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知雙曲線的焦距為2c，若，則此雙曲線焦距的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以，即，解得，所以焦距的最小值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

▲

。參考答案：812.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.313.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略14.已知，，，…，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

．參考答案：15.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設(shè)的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：，其中x表示經(jīng)過的時(shí)間，k為一個(gè)常數(shù)．現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得.現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,. 16.設(shè)集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：17.已知函數(shù)則函數(shù)f(x)＝g(lnx)－ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于O，M兩點(diǎn)，射線與直線l交于N點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng)．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得．【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為：．轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，化一般式得化為極坐標(biāo)方程為：．

（2）由于，得，．所以，所以，由于，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，從而. 略20.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即可得解b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．21.本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）若參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因?yàn)閏osθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路點(diǎn)撥】（1）把x=-直接代入函數(shù)解析式求解．（2）先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ的值以及sin2θ，然后將x=2θ+代入函數(shù)解析式，并利用兩角和與差公式求得結(jié)果．22.(本小題滿分16分)設(shè)為關(guān)于的次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為．對(duì)于任意的正整數(shù)，都成立．(I)若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(II)試確定所有的自然數(shù)，使得數(shù)列能成等差數(shù)列．（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即．而且?dāng)時(shí)，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

參考答案：【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

③

，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1，此時(shí)．(iii)若k=2，設(shè)（，a