山東省煙臺(tái)市海陽第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市海陽第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是______．A.B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,1)D.函數(shù)是增函數(shù)、奇函數(shù)參考答案：ABC【分析】由題意可得表示數(shù)x的小數(shù)部分，可得，當(dāng)時(shí)，，即可判斷正確結(jié)論．【詳解】表示數(shù)x的小數(shù)部分，則，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，即有不為增函數(shù)，由，，可得，即有不為奇函數(shù)．故答案為：A，B，C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．2.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 要使數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同，函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)．解答： f（x）=x與g（x）=的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=|x|與g（x）=具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，∴圖象相同．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．3.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C4.由下表可計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)公式求得平均數(shù)，代入公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴線性回歸方程為y=0.35x+0.15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數(shù)時(shí)，計(jì)算要細(xì)心．5.已知A（1，0，2），B（1，1），點(diǎn)M在軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）參考答案：C6.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最小值是（

）A．

B．

C．-2

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：f（1）=．故選：B．

8.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B9.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實(shí)質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點(diǎn)和點(diǎn)B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BA為圓的切線時(shí)斜率取最值，由此容易求得

故選D.10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=﹣2，S5=0，則S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由求和公式可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 聯(lián)立解得， ∴S6=6a1+d=3 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略12.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：5

13.函數(shù)y=log2（x2﹣3x﹣4）的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=log2t，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），且y=log2t，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[-1/4,2/3]考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求得直線所過定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直線y=kx﹣2k+1過定點(diǎn)P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如圖，∴，．∴滿足直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是．故答案為[-1/4,2/3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，則A∩B=．參考答案：{0，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案為：{0，2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價(jià)于：①或②若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時(shí)，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時(shí)，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..17.二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1，4]上的值域

參考答案：[-1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：答案：（1）；

（2）.19.如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1），當(dāng)t≠0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為：

顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式.故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）設(shè)得x2+4k－2=0.

設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得.解得20.（1）判斷函數(shù)f（x）=在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2）猜想函數(shù)在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（2）由上及f（x）是奇函數(shù)，可猜想：f（x）在和上是增函數(shù)，f（x）在和上是減函數(shù)

（3）根據(jù)在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立

求出左邊函數(shù)的最小值即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)．…證明：設(shè)任意x1＜x2∈（0，+∞），則…=

…又設(shè)x1＜x2∈（0，2]，則f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）=在（0，2]上是減函數(shù)

…又設(shè)x1＜x2∈[2，+∞），則f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=在[2，+∞）上是增函數(shù)

…（2）解：由上及f（x）是奇函數(shù)，可猜想：f（x）在和上是增函數(shù)，f（x）在和上是減函數(shù)

…（3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立∴在x∈[1，5]上恒成立

…由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在x∈[1，5]上的最大值為10，此時(shí)x=1

…要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)2m2﹣m＞10∴2m2﹣m﹣10＞0

解得m＜﹣2，或∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{