安徽省阜陽市阜臨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市阜臨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在高米的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A略2.化簡：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知函數(shù)（其中），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵由圖像易知：，；∴為減函數(shù)，又∵時，，與軸加點(diǎn)在軸下方；∴選擇．4.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即關(guān)于的函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)換為并化簡，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。5.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是(

)

參考答案：B6.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長，再計算圓錐的側(cè)面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h(yuǎn)＝4，則母線長為，所以該圓錐的側(cè)面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征與圓錐側(cè)面積計算問題，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）參考答案：C8.方程的解的個數(shù)是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．無窮多參考答案：B

解析：設(shè)故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=19.（3分）下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點(diǎn)評： 三視圖的畫圖規(guī)則：①主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見的輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出．10.已知，對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因?yàn)椋?2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計算能力．12.若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x）=x2（x＞0），則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為

▲

.參考答案：

設(shè)正方形的邊長為，由已知可得.

15.圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，

若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：316.不重合的三個平面把空間分成n部分，則n的可能值為

．參考答案：4，6，7或8【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：若三個平面互相平行，則可將空間分為4部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為6部分；若三個平面交于一線，則可將空間分為6部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；故n等于4，6，7或8．故答案為4，6，7或8．【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個平面不同的位置關(guān)系．考查學(xué)生的空間想象能力．17.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4為一組合體，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；⑵求四棱錐的體積．參考答案：⑴該組合體的主視圖和左視圖如下圖；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即為所求體積的四棱錐的高．∵，∴四棱錐的體積．略19.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，，，且，其中E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn)。（1）證明：EF∥平面PAB（2）證明：BG⊥平面PAC（3）求：直線EC與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：(1)見證明；(2)見證明；(3)【分析】1）在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，再利用線面平行的判定定理說明線面平行。2）在平面內(nèi)找到兩條相交直線與這條直線垂直，再利用線面垂直的判定定理說明線面垂直。3）線面所成角的正弦值，幾何法：過線上一點(diǎn)做平面的垂線段，垂線段與這點(diǎn)到線面交點(diǎn)線段的比值即為線面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）證明：分別是線段的中點(diǎn)

在中，又四邊形是矩形，直線平面，直線平面，平面（2）證明：（法一）向量法以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系。，又因?yàn)?，所以，平面（法二）設(shè)，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，又因?yàn)橐驗(yàn)樗裕?，因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，平面?）取中點(diǎn)，連接，連接因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以在中，又因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】（1）線面的位置關(guān)系需要熟練掌握其判定定理、性質(zhì)定理；（2）線面所成角的正弦值一般有兩種方法：幾何法：過線上一點(diǎn)做平面的垂線段，垂線段與這點(diǎn)到線面交點(diǎn)線段的比值即為線面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量與直線的方向向量所成角的余弦值的絕對值即為線面所成角的正弦值。20.

（本小題滿分12分）己知．

(1)求．(2)若是鈍角，是銳角，且，求的值．參考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

為鈍角，,為銳角，

∴……………9分∴……12分21.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函數(shù)y=的定義域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求函數(shù)定義域化簡集合B．（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入集合A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案；（Ⅱ）由A∩B=，得到關(guān)于a的不等式組，求解a的范圍得答案．解答： 由，得﹣1＜x＜2．∴B={x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，集合A={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；（Ⅱ）當(dāng)A∩B=時，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2，解得：a≤﹣3，或a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了交集及并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．22.已