湖南省懷化市黔陽(yáng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市黔陽(yáng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則的最小值為（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減8，利用距離的最小值為點(diǎn)到直線距離求得所求最值.【詳解】可行域如下圖所示：，的最小值為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減由圖像可知，點(diǎn)到可行域的最短距離為其到直線的距離本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笞钪缔D(zhuǎn)化為距離的形式，從而通過(guò)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.2.1．角的終邊上有一點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在△ABC中，，，且，則的取值范圍是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．

專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)題意，該程序框圖的意圖是求S=1+++的值，由此不難得到本題的答案．解答：解：由題意，k、S初始值分別為1，0．當(dāng)k為小于5的正整數(shù)時(shí)，用S+的值代替S，k+1代替k，進(jìn)入下一步運(yùn)算．由此列出如下表格因此，最后輸出的s=1+++=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出程序框圖，求最后輸出的s值，著重考查了分?jǐn)?shù)的加法和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.如右下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．2 B．2+ C．2+2 D．﹣2﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)周期性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由圖象知A=2，T=4×2=8，即=8，則ω=，即f（x）=2sin（x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得×2+φ=，即φ=0，則f（x）=2sin（x），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），∵f（1）=2sin=2×=，f（2）=2sin（×2）=2sin=2，f（3）=2sin（×3）=2×=，∴f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2+2，故選：C．9.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略10.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則的值是

(

)A. B. C.0 D.π參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)是上的偶函數(shù)，可得，結(jié)合的范圍可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)椋?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，側(cè)重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)____________。參考答案：12.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)_________________參考答案：略13.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：14.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

?！?分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得。

……12分略15.（5分）若三點(diǎn)（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點(diǎn)（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點(diǎn)共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過(guò)上述三點(diǎn)將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過(guò)點(diǎn)（5，）所以將該點(diǎn)代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是三點(diǎn)共線，主要考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，且（+k）⊥（k），則k等于______________

參考答案：略17.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），從而得到==（﹣），進(jìn)而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四邊形OADB是平行四邊形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法則，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量減法法則，得==（+）﹣（+）=﹣綜上，可得=+，=（+），=﹣19.參考答案：解：（1）原式=1+6-4+2+2=7（2），，又，而在上遞減，>，即>略20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項(xiàng)公式求出來(lái).（2）先求出，從而求出，再利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也滿足上式，（2）即【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和的求解，屬于中檔題.對(duì)于含有與恒等式的數(shù)列通項(xiàng)求解問(wèn)題，常常運(yùn)用到與的關(guān)系進(jìn)行求解，主要有兩個(gè)化簡(jiǎn)方向，要么化成的遞推公式進(jìn)行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗(yàn)時(shí)是否符合.21.某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員，每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù)，已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來(lái)自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率=．22.（本小題滿分8分）一個(gè)容量為M