2022-2023學(xué)年河北省承德市平房滿族蒙古族鄉(xiāng)白池溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市平房滿族蒙古族鄉(xiāng)白池溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C2.在中，三條邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A3.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（）A．4 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面積為=，故選C．4.已知點(diǎn)P為角β的終邊上的一點(diǎn)，且sinβ=，則y的值為（）A． B． C． D．±2參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinβ，進(jìn)而結(jié)合已知條件求出y的值．【解答】解：由題意可得：，所以，所以y=±，又因?yàn)?，所以y＞0，所以所以y=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，?？碱}型．5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）參考答案：D6.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D7.若集合中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的值為A.

0

B.1

C.0或1

D.參考答案：C略8.從集合中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個(gè)數(shù)為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D9.若一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為常數(shù)，則其面積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)

，若，則

．參考答案：-4或512.已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為_(kāi)_______．參考答案：13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為_(kāi)_______。參考答案：14.若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為

參考答案：15.函數(shù)的定義域________．參考答案：.【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：17.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對(duì)象．19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調(diào)性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，的對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴當(dāng)∈[﹣1，2]時(shí)，即：a∈[﹣2，4]時(shí)，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；當(dāng)∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；當(dāng)∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；綜上，a∈[﹣2，4]時(shí)，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）時(shí)，f（x）的最小值是5﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．20.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線；（1）畫出直線；（2）設(shè)求的長(zhǎng)；（3）求到的距離.參考答案：(1)連結(jié)DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線． 3分(2)設(shè)QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中點(diǎn)．

7分(3)作于H，連接，可證明，則的長(zhǎng)就是D到的距離. 9分在中，兩直角邊,斜邊QN=．所以，所以，即D到的距離為． 12分21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點(diǎn)O到直線2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)條件求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．22.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，