運(yùn)動(dòng)的守恒定律

運(yùn)動(dòng)的守恒定律一理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律、三掌握功得概念,能計(jì)算變力得功,理解保守力作功得特點(diǎn)及勢(shì)能得概念,會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力得勢(shì)能、四掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問題得思想和方法、五了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞得特點(diǎn)、教學(xué)基本要求二理解角動(dòng)量、沖量矩概念,掌握角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理得微分形式3、1、1沖量動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

動(dòng)量沖量力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）§3、1動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理得積分形式動(dòng)量定理在給定得時(shí)間內(nèi),外力作用在質(zhì)點(diǎn)上得沖量,等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量得增量、分量形式例1一質(zhì)量為0、05kg、速率為10m·s-1得剛球,以與鋼板法線呈45o角得方向撞擊在鋼板上,并以相同得速率和角度彈回來、設(shè)碰撞時(shí)間為0、05s、求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到得平均沖力、解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向例如圖所示,一圓錐擺擺球質(zhì)量為m,以勻速v在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),圓半徑為R。求擺球繞行一周過程中繩張力得沖量解以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象,其受力情況如圖所示。其中G為重力,T為繩得張力。對(duì)擺球應(yīng)用動(dòng)量定理有:

擺球繞行一周時(shí),有,故有即擺球繞行一周時(shí),張力得總沖量與重力得總沖量大小相等,方向相反。取如圖所示坐標(biāo)系,重力得沖量得方向沿y軸負(fù)方向,張力得沖量大小可以通過計(jì)算重力得沖量求得。擺球繞行一周所需時(shí)間為擺球繞行一周、重力得沖量大小為

故繩中張力得沖量大小為其方向沿y軸正向、質(zhì)點(diǎn)系3、1、2質(zhì)點(diǎn)系得動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)得合外力得沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量得增量、因?yàn)閮?nèi)力，故大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變例一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度得質(zhì)量為

、鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍、由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下、求鏈條下落速度與落下距離之間得關(guān)系、設(shè)鏈與各處得摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開、解以豎直懸掛得鏈條和桌面上得鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則則兩邊同乘以則m1m2Oyy又

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.3、1、3動(dòng)量守恒定律1)系統(tǒng)得動(dòng)量守恒就是指系統(tǒng)得總動(dòng)量不變,系統(tǒng)內(nèi)任一物體得動(dòng)量就是可變得,各物體得動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系、

2）守恒條件合外力為零當(dāng)時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.3)若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒、4)動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,就是自然界最普遍,最基本得定律之一、守恒例二解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：地。,人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動(dòng)量守恒。行進(jìn)至某時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量系統(tǒng)初態(tài)總動(dòng)量,0m人M車+v人v車v人v車應(yīng)對(duì)同一參考系)(地注意其中的例已知,m人M車L車,忽略車地間摩擦OXx全靜開始,人走到了車的另一端。x車對(duì)地的位移求走！續(xù)例二例已知MLOXx全靜開始，x車對(duì)地的位移求解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：地。,人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動(dòng)量守恒。0mM+v人v車,v人v車應(yīng)對(duì)同一參考系)(地注意其中的m走到它端定律要求：對(duì)同一參考系計(jì)算系統(tǒng)總動(dòng)量題目信息：人對(duì)車走了問車對(duì)地位移L；xh人對(duì)車的動(dòng)量人對(duì)地的動(dòng)量需將代回?fù)Q算v人u+v車設(shè)人對(duì)車速度為則u0)(mM+xu車vx+車vx對(duì)軸X有車vxmm+Mxudt0車vxtmm+Mt0xutdxmm+ML沿軸負(fù)方向位移。XxL例:光滑水平面上放有一質(zhì)量為M得三棱柱體,其上又放一質(zhì)量為m得小三棱柱體、她們得橫截面都就是直角三角形,M得水平直角邊得邊長(zhǎng)為a。m得水平直角邊得邊長(zhǎng)為b,兩者得接觸面(傾角為θ)亦光滑。設(shè)她們由靜止開始滑動(dòng),求當(dāng)m得下邊緣滑到水平面時(shí),M在水平面上移動(dòng)得距離、

解由于水平方向所受外力為零，故M與m組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)m和M沿水平方向的速度分別為和則由相對(duì)運(yùn)動(dòng)得關(guān)系有都是相對(duì)地面的。設(shè)m相對(duì)斜面下滑的速度為由于動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，所以這里的速度和可得設(shè)小三棱柱m從頂端到地面得時(shí)間為t,上式兩邊乘以dt并積分有

顯然，，即為M在時(shí)間t內(nèi)在水平面上移動(dòng)的距離。而則有

所以負(fù)號(hào)表示M得移動(dòng)方向與x軸正方向相反。§3、2

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理N個(gè)質(zhì)點(diǎn)得系統(tǒng)(質(zhì)點(diǎn)系)得質(zhì)心位置3、2、1質(zhì)心xyzmiOm2質(zhì)量連續(xù)分布得系統(tǒng)得質(zhì)心位置m1例

已知一半圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為M解建坐標(biāo)系如圖yxO

d

取dldm=

dl幾何對(duì)稱性(1)

彎曲鐵絲得質(zhì)心并不在鐵絲上(2)質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系得質(zhì)量和質(zhì)量分布情況,與其她因素?zé)o關(guān)說明求她得質(zhì)心位置3、2、2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心得速度一個(gè)質(zhì)點(diǎn)得運(yùn)動(dòng),該質(zhì)點(diǎn)集中整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量,并集中系統(tǒng)受得外力(2)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力,內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度(1)質(zhì)心得運(yùn)動(dòng):?說明兩邊再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù),有由牛頓第二定律,對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn),有對(duì)i求和,并由牛頓第三定律可得例如圖所示,人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系,當(dāng)人從船頭走到船尾

解

在水平方向上,外力為零,則開始時(shí),系統(tǒng)質(zhì)心位置

終了時(shí),系統(tǒng)質(zhì)心位置

xO求人和船各移動(dòng)得距離解得3、3、1質(zhì)點(diǎn)得角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量大小的方向符合右手法則.§3、3角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)得角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)得位矢有關(guān)、同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同得固定點(diǎn)得位矢不同,因而角動(dòng)量也不同、(在講角動(dòng)量時(shí),必須指明就是對(duì)那一給定點(diǎn)而言得)說明例一質(zhì)點(diǎn)m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)m相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)解md1d2

d3ABC在直角坐標(biāo)系中,角動(dòng)量在各坐標(biāo)軸上得分量為角動(dòng)量的單位:千克二次方米每秒作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.3、3、2質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律力矩續(xù)4ddtLrF是力矩的矢量表達(dá)：rF而OrFmd即力矩rFM大小MFrsin方向垂直于rF所決定的平面，由右螺旋法則定指向。Fdff得質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的mOddtLrFM角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩稱為質(zhì)點(diǎn)得角動(dòng)量定理得微分形式

如果各分力與O點(diǎn)共面,力矩只含正、反兩種方向?？稍O(shè)順時(shí)針為正向,用代數(shù)法求合力矩。

質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O得合力矩為零時(shí),質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O得角動(dòng)量為一恒矢量、

恒矢量

沖量矩質(zhì)點(diǎn)得角動(dòng)量定理:對(duì)同一參考點(diǎn)O,質(zhì)點(diǎn)所受得沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量得增量、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律:說明(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)變化的原因(2)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果例1一半徑為R得光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)、一質(zhì)量為m得小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng)、小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上得點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過環(huán)心O得水平面上),然后從A點(diǎn)開始下滑、設(shè)小球與圓環(huán)間得摩擦略去不計(jì)、求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

得角動(dòng)量和角速度、解小球受重力和支持力作用,支持力得力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)得角動(dòng)量定理考慮到得由題設(shè)條件積分上式質(zhì)點(diǎn)系得角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律3.3.3質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量m12m3mr13r2r3v2vv1質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量LSiLirSiimivi各質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和O慣性系中某給定參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系得角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系得角動(dòng)量定理LSiLiSirimivi將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)ddtL(SiLiSiddtrimividdt+rimividdt(Si0+FiSivimivi+miiariri內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消Om12mF1F1內(nèi)F2內(nèi)外F2外r12rd某給定參考點(diǎn)Si+iF內(nèi)外Fi外ririSiMi內(nèi)+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理稱為微分形式續(xù)12質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理LSiLiSirimivi將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)ddtL(SiLiSiddtrimividdt+rimividdt(Si0+FiSivimivi+miiariri內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消Om12mF1F1內(nèi)F2內(nèi)外F2外r12rd某給定參考點(diǎn)Si+iF內(nèi)外Fi外ririSiMi內(nèi)+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理稱為微分形式ddtLSiMi外M質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系所受的0tdtMtdLLL0LL0質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩角動(dòng)量增量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理的積分形式

若各質(zhì)點(diǎn)得速度或所受外力與參考點(diǎn)共面,則其角動(dòng)量或力矩只含正反兩種方向,可設(shè)順時(shí)針為正向,用代數(shù)和代替矢量和。質(zhì)點(diǎn)系得角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律0tdtMtdLLL0LL0ddtLSiMi外M由若,M0則LL0或L恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，其角動(dòng)量守恒。Om12mv12vR同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點(diǎn)系m12m,若m12m系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動(dòng)量系統(tǒng)的末態(tài)角動(dòng)量m1v1R2m2vR0得2vv1不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。若m12m系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒。可應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體分析討論?！?、4功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理3、4、1功變力得功空間積累:功時(shí)間積累:沖量研究力在空間的積累效應(yīng)功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。xyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下,沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b,變力作得功

一段上得功:M在MMab恒力得功在直角坐標(biāo)系中

說明(1)功就是標(biāo)量,且有正負(fù)(2)合力得功等于各分力得功得代數(shù)和在ab一段上得功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來說,功得值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得路徑有關(guān)

力得功率WdPtdFcosqrdhFvvtdhF定義3.4.2功率

瞬時(shí)功率等于力與速度的標(biāo)積。功率單位瓦特()Ws1JW1h1，已知求例m啟動(dòng)牽引力xFX從0到10秒，tk,若不計(jì)阻力。v0t00力的功。xF解法提要：xFmdvdtdvtkmdtdvtkmdt0t0vv2tkm2vdxtdhA3dxvtd2tkm2td力的功xFdxxF100tk2tkm2td100tk22mtd8mk210()J4功算例動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功引起質(zhì)點(diǎn)的速率變化。OrsrqF合外力變力()mav0hbvh發(fā)生任一元位移合外力做的元功mdr0FWddrqcosFdrsd切向力FtFtmatvtmddvmdtdsdmsdtdvdmvvd故Wd經(jīng)合外力做的功abWdWvavmvvd12mv212mv2abb續(xù)定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功引起質(zhì)點(diǎn)的速率變化。OrsrqF合外力變力()mav0hbvh發(fā)生任一元位移合外力做的元功mdr0FAddrqcosFdrsd切向力FtFtmatvtmddvmdtdsdmsdtdvdmvvd故Ad經(jīng)合外力做的功abAdAv0vmvvd12mv212mv20稱kE12mv2為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做得功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能得增量。經(jīng)合外力做的功abWdWvavmvvd12mv212mv2abbWkEkEa動(dòng)能定理的表述：b功能例一已知解法提要：例m0215.1kg()X0X0阻力與深度成正比阻力與深度成正比xFbxFbb5.01051mN.b5.01051mN.dd終止深度終止深度v0m2()00.1s求dx質(zhì)點(diǎn)在方向僅受阻力，其余方向合力為零。運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理b0阻力做的功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量0ddxx12mv2012bd212mv20dmbv0505.15.20101)m(20035.201保守力§保守力與勢(shì)能3.5保守力勢(shì)能非保守力非保守力

保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。特點(diǎn)：如重力萬有引力彈性力

非保守力做功的大小，不僅與物體的始末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。特點(diǎn)：如摩擦力粘滯力流體阻力§保守力保守力保守力3、3、13、5、1保守力與非保守力勢(shì)能勢(shì)能定義勢(shì)能勢(shì)能若物體間的相互作用力為保守力，保守力由物體間相對(duì)位置決定的能量，稱為物體系的勢(shì)能（或位能）。相對(duì)位置物體系的保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫成保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能Ep系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值勢(shì)能性質(zhì)勢(shì)能是物體系中物體間相對(duì)位置配置狀態(tài)參量的單值函數(shù)。勢(shì)能屬物體系所共有勢(shì)能是相對(duì)量，與勢(shì)能零點(diǎn)選擇有關(guān)若選點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)bEpaadrhF零勢(shì)能點(diǎn)Epb0則，Mm任意路徑a物體系或質(zhì)點(diǎn)系F保守力mb零勢(shì)能點(diǎn)mM相對(duì)于處于點(diǎn)位置時(shí)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能，a等于將m從a點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)，保守力所做的功。brmgF重k重力的功重力的功rabaYXOZkkjjiihWd質(zhì)點(diǎn)在重力作用下發(fā)生元位移，重力的元功mrdgmkrdgmzdab)在任一弧段,重力所做的功WAdab)azbzgmzd()gmazbzgm給定，重力的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)。azbz3、5、2常見保守力得功及其勢(shì)能形式引力得功MM萬有引力的功萬有引力的功F引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMhWdF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrd續(xù)引力功r萬有引力的元功Wd2rmGMrd為兩質(zhì)點(diǎn)的距離負(fù)號(hào)表示若距離變大rd()0萬有引力做負(fù)功；反之做正功。MM萬有引力的功萬有引力的功F引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMAdhF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrdbrbara在萬有引力作用下，質(zhì)點(diǎn)沿任一弧段運(yùn)動(dòng)，mab)萬有引力所做的功WWd2rmGMrdab)rbar1()mGMar1()mGMrbmGM給定，萬有引力的功只與兩質(zhì)點(diǎn)間的始末距離有關(guān)。rbar彈力得功彈性力的功彈性力的功水平光滑表面彈簧勁度k質(zhì)點(diǎn)XO彈簧無形變位置x彈FFdxbxbxaa質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)所受的彈性力x彈FFikx為X軸正向單位矢量，負(fù)號(hào)表示時(shí)受力沿X負(fù)向；反之沿X正向。ix0質(zhì)點(diǎn)位置變化，彈性力所做的元功xdWhd彈FF()xdiikx()h()xdikxxdxabx從運(yùn)動(dòng)到彈性力所做的功abWWdabkxxd得W12kxa212kbx2給定，只與始末位置有關(guān)。kxabx小結(jié)保守力的功只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與路徑無關(guān)。.0drF保亦即沿任意閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為零亦即非保守力沿閉合路徑作功不為零.0drF保非保守力的功小結(jié)WFbadrh重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功WgmazbzgmWmGM(1ar)rbmGM()12kxa2bx2W12k1勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能重力勢(shì)能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO引力勢(shì)能引力勢(shì)能8為勢(shì)能零點(diǎn)Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)Epb00選無形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2成對(duì)力得功系統(tǒng)內(nèi)力總就是成對(duì)出現(xiàn)一對(duì)力所做得功,等于其中一個(gè)物體所受得力沿兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)得路徑所做得功。OA1A2B1B23、6、1質(zhì)點(diǎn)系得動(dòng)能定理+1m122v1Ｗ12Ｗ01m122v102mv21222mv2122..................SiＷSm122v0m122viiiiSＷkE0kEＷ內(nèi)Ｗ外系統(tǒng)終態(tài)總動(dòng)能系統(tǒng)初態(tài)總動(dòng)能ＷＷ內(nèi)+Ｗ外kE0kE系統(tǒng)動(dòng)能的增量，等于作用在系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)的力所做的功的代數(shù)和?！?、6功能原理機(jī)械能守恒定律設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為對(duì)各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理,有機(jī)械能各種可能形式的外力對(duì)系統(tǒng)做功W外系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功W保內(nèi)W非保內(nèi)+WW外W保內(nèi)+W非保內(nèi)動(dòng)能定理()Ek0EkpE勢(shì)能概念0EpW外+W非保內(nèi)Ek+pE()0Ek+0Ep()EE0末態(tài)機(jī)械能E初態(tài)機(jī)械能E0３、６、２功能原理３.６.３機(jī)械能守恒定律３.６.３機(jī)械能守恒定律各種可能形式的外力對(duì)系統(tǒng)做功W外系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功W保內(nèi)W非保內(nèi)+WW外W保內(nèi)+W非保內(nèi)動(dòng)能定理()Ek0EkpE勢(shì)能概念0EpW外+W非保內(nèi)EE0Ek+pE()0Ek+0Ep()末態(tài)機(jī)械能E初態(tài)機(jī)械能E0若W外W非保內(nèi)+0及0或W外W非保內(nèi)0Ek+pE0Ek+0Ep則常數(shù)

若某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過程中保持不變。機(jī)械能守恒定律例2一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng).飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點(diǎn)A

時(shí),它向外側(cè)短時(shí)間噴氣,使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B

,且OA

與OB垂直.飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量

.試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.得得當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的短時(shí)間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點(diǎn)和B

點(diǎn)只受有心力作用,角動(dòng)量守恒BhORA飛船在A點(diǎn)噴出氣體后,在到達(dá)月球得過程中,機(jī)械能守恒即于是而BhORA功能例二例阿特伍德機(jī)求重力加速度輕滑輪1m2m22m0kgh01m1kgh細(xì)繩xXO0m3hsv11h0m3h4從靜態(tài)釋放測(cè)得解法提要：系統(tǒng)：2m1m,,,滑輪細(xì)繩h輕滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量均忽略；不計(jì)阻力。該系統(tǒng)內(nèi)力做功代數(shù)和為零。外力做功2m1mxgxg12mv212mv212+0系統(tǒng)的動(dòng)能增量g12mv212mv212+x()1m2ms()m22489..力勢(shì)關(guān)系

勢(shì)能就是標(biāo)量,保守力就是矢量。兩者之間就是否存在某種普遍得空間關(guān)系？

保守力與勢(shì)能的關(guān)系保守力與勢(shì)能的關(guān)系勢(shì)能曲線的斜率對(duì)應(yīng)任一位置處xxd0,dEp0xd0,dEp0xd0,dEp0xd0,dEp0()dEpxd0(FxdEpxd(0()dEpxd0(FxdEpxd(0沿X正向沿X反向XOxxFxFxEpdEpxdFx)(FxdEpxd先看一維彈性勢(shì)能普遍關(guān)系保守力與勢(shì)能得普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力作用下勢(shì)能發(fā)生微變r(jià)hFdEp()xyz,,FdEp()xyz,,d)Fxdx+zFyF+dydz(eeEpxdx+eeEpydy+eeEpzdz對(duì)比,,FxeeEpxyFeeEpyzFeeEpzFiFx+jyF+kzFeeEpxieeEpyjeeEpzkEp其中為梯度算符eexiyjzk+eeee+Ep稱為勢(shì)能梯度結(jié)論：保守力等于勢(shì)能梯度的負(fù)值。碰撞碰撞3.7碰撞特點(diǎn):兩個(gè)或多個(gè)物體相互作用且作用時(shí)間極短。碰撞問題的基本物理模型兩孤立球體正碰（即對(duì)心碰撞，碰撞前后兩球速度共線）m12mu1v12v2um1m12m2m碰前碰（形變-恢復(fù)）碰后彈性碰撞形變后能完全復(fù)原并彈開。非彈性碰撞完全非彈性碰撞形變后不能完全復(fù)原，但能彈開。形變后完全無恢復(fù)階段，不能彈開?！煜到y(tǒng)動(dòng)量判斷碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量或機(jī)械能是否守恒的依據(jù)仍為SF0+A外或F內(nèi)F外系統(tǒng)動(dòng)量守恒若若S外A內(nèi)非保0系統(tǒng)機(jī)械能守恒兩孤立球體正碰，不論彈性、非彈性或完全非彈性碰撞，在對(duì)心連線方向，系統(tǒng)動(dòng)量均守恒。u1v12v2um12m+m1+2m其投影式機(jī)械能就是否守恒要具體分析彈性碰撞對(duì)孤立系統(tǒng)不考慮外力，動(dòng)量守恒。內(nèi)力為彈性力（保守力）做功。碰后系統(tǒng)彈性勢(shì)能完全復(fù)原到無形變的初態(tài)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而且動(dòng)能守恒。彈性碰撞++v1m1212u2m221u1m12122v2m2122動(dòng)量守恒動(dòng)能守恒u1v12v2um12m+m1+2m得v1()m12mu1+2u2m2m12m+2v()m12mu1+2u2m12m+m1,2vv1u12u及碰后兩球分離速度碰前兩球接近速度1212u12v1212u12uv12v2mm1若速度交換21u121v12mm12121u1v12v2mm1若2mm1且2u0v1()m12mu1m12m+2vm1m12m+,u12完全非彈碰完全非彈性碰撞對(duì)孤立系統(tǒng)不考慮外力，動(dòng)量守恒。碰撞只形變不恢復(fù)，已遠(yuǎn)超彈性限度，含非保守內(nèi)力做功，機(jī)械能不守恒，動(dòng)能有損失。碰后連體同速v1()2vv由動(dòng)量守恒u1v12v2um1