湖南省永州市2024屆九年級下學期中考一模數學試卷(含解析)

永州市2024年中考第一次適應性考試數學（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1.若x的相反數是3，則x的值是（）A B. C.3 D.2.湖南省2023年地區(qū)生產總值突破五萬億元，同比增長，其中數據50000用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.3.下列圖標是第十九屆杭州亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.某校在讀書系列活動中，為了解學生的課外閱讀情況，隨機選取了某班甲、乙兩組學生一周的課外閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，數據如圖表，兩組數據的眾數分別為、，方差分別為、，則（）甲組67888910乙組47888912A.， B.，C.， D.，6.已知直線，將一塊含角直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點．若，則的度數為（）A. B. C. D.7.直線不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.9.已知蓄電池電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當時， D.當時，10.如圖，拋物線的圖像與軸相交于、兩點，與軸相交于點，以下結論：①；②；③當時，；④．正確的個數為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11.因式分解：__________．12.在函數中，自變量x的取值范圍是___．13.在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱點的坐標是______．14.分式方程的解為______．15.某校開展征文活動，學生只能從“愛國教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”三個主題中選擇一個主題上交征文，那么兩名學生恰好選中同一主題征文的概率是______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是___________．17.如圖，的邊與相交于C，D兩點，且經過圓心O，邊與相切，切點為B．如果，那么等于______．18.如圖，在中，，，，以點為圓心，適當長為半徑作弧分別交，于點，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點，作射線，交于點，則到的距離為______．三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19計算：20.先化簡，再求值：，其中．21.某校利用課后延時服務時間，開設“陽光球類系列課程”，有足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五大球類課程，為了解學生對課程的喜愛情況，隨機調查了m名學生（每名學生必選且只選其中一門課程）．根據以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）＿＿＿，＿＿＿；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）“足球”課程在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數為＿＿＿．（4）若全校共有3000名學生，請估計該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．22.如圖，小明用測角儀（測角儀高度忽略不計）測量樓棟的高度．先在A處測得樓頂C的仰角，然后向樓底方向直行20米到達B處，測得樓頂C的仰角．求樓棟的高度．（參考數據：，，結果保留整數）23.如圖，在矩形中，O為對角線的中點，過點O作分別交、邊于點E、F，連接，．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求菱形的邊長．24.3月12日，某校開展植樹活動，準備購買桂花樹和香樟樹，已知購買1棵香樟樹和2棵桂花樹共需240元，購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元．（1）求香樟樹和桂花樹的單價；（2）現(xiàn)需一次性購買香樟樹和桂花樹共40棵，要求總費用不超過3300元，學校最多可以購買多少棵桂花樹？25.如圖，是的內接三角形，點H在上，連接并延長交于點D，連接，．（1）求證：（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，的半徑為r，且，求的值．26.以x為自變量的兩個函數y與g，令，我們把函數h稱為y與g的“相關函數”例如：以x為自變量的函數與它們的“相關函數”為．恒成立，所以借助該“相關函數”可以證明：不論自變量x取何值，恒成立．（1）已知函數與函數相交于點、，求函數y與g的“相關函數”h；（2）已知以x為自變量的函數與，當時，對于x的每一個值，函數y與g的“相關函數”恒成立，求t的取值范圍；（3）已知以x為自變量的函數與（a、b、c為常數且，），點，點、是它們的“相關函數”h的圖象上的三個點，且滿足，求函數h的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍．

數學答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1.A解析：∵3的相反數是-3，x的相反數是3∴x=－3故選：A．2.B解析：解：，故選：B．3.A解析：解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．4.C解析：解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是正確的；D、，故該選項是錯誤的；故選：C5.D解析：解：甲組數據8出現(xiàn)了三次，次數最多，，乙組數據8出現(xiàn)了三次，次數最多，，，，，，，，故選：D6.B解析：解：如圖：∵，，，，故選：B．7.C解析：解：由于，，故函數過一、二、四象限，不過第三象限．直線不經過第三象限，故選C8.A解析：解：，由①得：；由②得：，∴原不等組解集為，；在數軸上表示為故選A．9.C解析：解：設，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當時，，該項正確；當當時，，故D錯誤，故選：C．10.B解析：①：圖象與軸有兩個交點①正確；②：圖象開口向上對稱軸圖象與軸的交點在軸負半軸②正確；③：由圖象可知，當時，③不正確；④：由圖象知，當時，④正確．故選：B．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11.解析：解：=；故答案為12.解析：試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．13.解析：解：點關于x軸對稱點的坐標是，故答案為：．14.解析：解：，去分母得：，解得：，經檢驗：是分式方程的解．故答案為：．15.解析：解：將“愛國教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：兩名學生恰好選中同一主題征文的概率是:,故答案為：16.20π解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴勾股定理可知AB=5，∵將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐∴該圓錐是以BC為底面半徑，AB為母線組成的即BC=r=4，AB=l=5，∴圓錐側面積=，故答案為：20π．17.解析：解：解：連接，與相切，，半徑，，故答案為：．18.##解析：解：過點作于，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長為為；∴故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.4解析：解：原式20.；解析：原式．當時，原式．21.（1）100，5（2）見解析：（3）°（4）學校約有名學生喜愛打乒乓球小問1解析：解：（名）；故答案為：100，5；小問2解析：解：（名）如圖所示：小問3解析：解：“足球”課程在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數為；小問4解析：解：（名）∴學校約有名學生喜愛打乒乓球22.這棟樓的高度為27米解析：解：過點C作，垂足為E，設為，在中，，∴，∴在中，，∵∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，答：這棟樓的高度為27米．23.（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：∵四邊形是矩形∴∴∵點是的中點∴在和中∴∴已知∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形；小問2解析：解：∵四邊形是矩形∴∵四邊形菱形∴設菱形的邊長為，則，在中即解得所以菱形的邊長為．24.（1）香樟樹和桂花樹單價分別為60元，90元（2）最多可以購買桂花樹30棵小問1解析：解：設香樟樹和桂花樹單價分別為元，y元根據題意得，，解方程得，，答．香樟樹和桂花樹單價分別為60元，90元．小問2解析：設學校購買桂花樹棵，則購買香樟樹棵，根據題意得，，解不等式得，，答：最多可以購買桂花樹30棵．25.（1）證明見解析（2）證明見解析（3）小問1解析：證明：∵，∴，又∵∴；小問2解析：證明：∵，∴，即∵∴，∴，∴；小問3解析：解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∴是直徑，∴，∵，設，則，∵O，H分別是的中點，∴是的中位線，∴，在中，，在中，，∵∴，∴∴．26.（1）（