2016-年2-初-中-數(shù)-學(xué)-暑-期-培-訓(xùn)

數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后；

數(shù)學(xué)是思維的體操；

數(shù)學(xué)是聰明人之間的較量。

初中數(shù)學(xué)暑期培訓(xùn)——圖形與幾何專題“圖形與幾何”更突出表達(dá)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心?！皥D形與幾何”中的“圖形”是研究的對(duì)象，“幾何”是研究的方法。〔數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)〕“空間與圖形”“圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿修訂稿

一、名稱的變化

二、課程結(jié)構(gòu)的變化〔實(shí)驗(yàn)稿〕圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明〔修訂稿〕圖形的變化、圖形與坐標(biāo)圖形的性質(zhì)”將《課標(biāo)〔實(shí)驗(yàn)稿〕》中“圖形的認(rèn)識(shí)”和“圖形與證明”合并為“圖形的性質(zhì)”圖形與幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)一是刪除了一些條目二是新增了一些內(nèi)容〔包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容〕三是對(duì)一些內(nèi)容的具體要求有所變化列出9條根本領(lǐng)實(shí)三、課程內(nèi)容的變化圖形的認(rèn)識(shí)：①關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求.②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系.③關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等圖形與變換，關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求.圖形與證明：等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。在“圖形與幾何”〔實(shí)驗(yàn)稿為“空間與圖形”〕領(lǐng)域，刪除的主要內(nèi)容和要求有在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。增加的必學(xué)內(nèi)容：①會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義.②了解平行于同一條直線的兩條直線平行.③會(huì)按照邊長的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類.④了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.⑥尺規(guī)作圖：過一點(diǎn)作直線的垂線；一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.新增選學(xué)的內(nèi)容*了解平行線性質(zhì)定理的證明。*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等。*了解相似三角形判定定理的證明。內(nèi)容要求變化確定了9條“根本領(lǐng)實(shí)”作為演繹證明的根底〔1〕兩點(diǎn)確定一條直線；〔2〕兩點(diǎn)之間線段最短；〔3〕過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直；〔4〕過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；〔5〕兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這條兩直線平行；〔6〕兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；〔7〕兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；〔8〕三邊分別相等的兩角三角形全等；〔9〕兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念四、幾個(gè)核心概念看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，您想到了哪些關(guān)鍵詞？

空間觀念幾何直觀推理能力應(yīng)用意識(shí)空間觀念

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。教學(xué)中如何開展學(xué)生的空間觀念呢？三步走：一、多聯(lián)系學(xué)生熟悉的實(shí)物或變化過程二、重視想象或繪制幾何圖形三、借助多媒體教學(xué)注意：開展學(xué)生的空間觀念，一定要重視實(shí)物到圖形的抽象，二維平面與三維空間的轉(zhuǎn)化。案例一：圖形的旋轉(zhuǎn)可以先展示時(shí)鐘、汽車雨刷、蕩秋千的動(dòng)畫，讓學(xué)生從直觀上感知旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，再通過幾何畫板演示“點(diǎn)、線段、和三角形”繞著定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的動(dòng)畫，從而引出圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念。旋轉(zhuǎn)注意：空間觀念的培養(yǎng)和提高，不能一蹴而就，必須自始至終地、堅(jiān)持不懈地貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本能力。數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)直觀是相互交織關(guān)聯(lián)的。直觀中有邏輯，邏輯中有直觀。幾何直觀幾何直觀——案例二：《打》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打的方式，每分鐘通知1人，給你3分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。

上圖通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過程很簡捷地表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。我們平時(shí)解題過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)〔包括定義、公理、定理等〕和確定的規(guī)那么〔包括運(yùn)算的定義、法那么、順序等〕出發(fā)，按照邏輯推理的法那么證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理能力我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要演繹推理，同樣需要合情推理。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸類、類比獲得猜測(cè)然后通過演繹推理證明猜測(cè)是正確的。案例三：平行四邊形的性質(zhì)操作：〔1〕將兩個(gè)形狀大小完全一樣的ABCD和EFGH重合在一起；〔2〕描出平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)O;〔3〕用針釘在點(diǎn)O處，將圖形旋轉(zhuǎn)1800.觀察、猜測(cè)：你發(fā)現(xiàn)了什么？證明猜測(cè)正確：得出平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì).pptx圖形與幾何“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”五、圖形與幾何內(nèi)容解讀圖形的性質(zhì)點(diǎn)、線、面、角相交線與平行線三角形四邊形圓點(diǎn)、線、面、角這一局部內(nèi)容主要介紹一些根本的概念，是研究圖形性質(zhì)的根底。這里要注意兩點(diǎn)：一是“比較線段的大小”“比較角的大小”在運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法研究圖形性質(zhì)時(shí)會(huì)有所應(yīng)用；二是“會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和差”，《課標(biāo)2011版》不要求角的倍、分的計(jì)算。相交線與平行線〔1〕兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行兩種，《標(biāo)準(zhǔn)》沒有把兩條直線重合作為第三種位置關(guān)系?！?〕兩條直線互相垂直，是兩條直線相交的特殊位置關(guān)系。這里，不僅有特殊與一般的關(guān)系，而且還蘊(yùn)涵著數(shù)量變化與位置關(guān)系變化的內(nèi)在聯(lián)系——兩直線相交所成角的大小成為特殊值〔90°〕時(shí)，兩直線的位置關(guān)系就是特殊的相交〔垂直〕?！?〕“兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)”，《標(biāo)準(zhǔn)》既沒有把這個(gè)顯然的結(jié)論作為根本領(lǐng)實(shí)，也沒有要求根據(jù)根本領(lǐng)實(shí)〔1〕用反證法加以證明?！?〕需要指出：《標(biāo)準(zhǔn)》沒有把“兩直線平行，同位角相等”作為根本領(lǐng)實(shí)，而把它作為平行線性質(zhì)定理。這樣處理一是為了減少“根本領(lǐng)實(shí)”的個(gè)數(shù)；二是防止學(xué)生產(chǎn)生難以證明的結(jié)論就可以作為“根本領(lǐng)實(shí)”的誤解。這個(gè)定理的證明只要求學(xué)生“了解”?！?〕認(rèn)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，是研究平行線的根底。這里，重要的不是在復(fù)雜圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的訓(xùn)練；而是引導(dǎo)學(xué)生感受同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的大小關(guān)系〔數(shù)量關(guān)系〕與兩直線是否平行〔位置關(guān)系〕的內(nèi)在聯(lián)系?！?〕三角形內(nèi)角和定理，是一個(gè)十分重要的定理。第二學(xué)段要求學(xué)生“了解三角形內(nèi)角和是180°”，第三學(xué)段那么應(yīng)在此根底上注重用演繹推理的方法證明這個(gè)結(jié)論?！?〕《標(biāo)準(zhǔn)》表述判定三角形全等的三個(gè)根本領(lǐng)實(shí)，使用了對(duì)應(yīng)邊或角“分別”相等〔不用“對(duì)應(yīng)”相等〕的表述方式。另外，“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等〔AAS〕”的表述中，特別指出“一組等角的對(duì)邊相等”，是為了防止理解這個(gè)定理時(shí)可能發(fā)生的歧義。三角形〔3〕線段垂直平分線、角平分線、等腰三角形的性質(zhì)定理，可以運(yùn)用三角形全等證明，也可以通過圖形的軸對(duì)稱，運(yùn)用有關(guān)的根本領(lǐng)實(shí)加以證明，這有利于拓寬學(xué)生證明的思路，引導(dǎo)學(xué)生感受證明可以有不同的方法。等腰三角形性質(zhì).pptx〔4〕關(guān)于直角三角形的性質(zhì)，《標(biāo)準(zhǔn)》只要求探索并掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這兩個(gè)定理，沒有把“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”作為定理；關(guān)于直角三角形的判定，除“兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”和勾股定理的逆定理外，不要求證明其他的判定方法〔比方，假設(shè)一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形〕?！?〕關(guān)于三角形的“心”：《標(biāo)準(zhǔn)》要求“了解”三角形的重心，“知道”三角形的內(nèi)心、外心，會(huì)“作三角形的外接圓、內(nèi)切圓”，不要求再做進(jìn)一步的延伸〔比方，三角形的重心把中線分成的兩條線段之比為2:1等〕；《標(biāo)準(zhǔn)》不要求介紹三角形的“垂心”的概念?！?〕“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系”，這種“關(guān)系”是特殊與一般的關(guān)系，即圖形越來越特殊，它的性質(zhì)就越來越多，判定它需要的條件也越來越多，這對(duì)于研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定有著重要的作用。這局部知識(shí)像鏈條一樣環(huán)環(huán)緊扣，這條“知識(shí)鏈”不僅蘊(yùn)涵著“一般和特殊”的思想，而且也是引導(dǎo)學(xué)生感悟“分類”思想的好素材。教學(xué)中一定要遵循這個(gè)原那么。如平行四邊形復(fù)習(xí)課：四邊形

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形一、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：案例六平行四邊形復(fù)習(xí)

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形一、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等4、對(duì)角線互相平分1、定義：有一外角是直角的平行四邊形2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩角相等的梯形3、對(duì)角線相等的梯形二、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角兩腰相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行〔2〕四邊形與三角形有著緊密的聯(lián)系，研究四邊形性質(zhì)常常借助三角形的有關(guān)知識(shí)。但是，四邊形與三角形有一個(gè)本質(zhì)的差異：四邊形不具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，除《標(biāo)準(zhǔn)》列出的條目外，不要求增加其他的判定定理〔如“一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”等〕。圓〔1〕《標(biāo)準(zhǔn)》把“探索并證明垂徑定理”、“探索并證明切線長定理”作為選學(xué)內(nèi)容，主要是出于控制教學(xué)和考試難度的考慮，同時(shí)又為有余力的學(xué)生提供了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的空間。這兩個(gè)定理的探索和證明過程，同樣可以展示合情推理和演繹推理相輔相成的過程?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求“了解圓周角定理及其推論的證明”，這個(gè)定理的證明需要對(duì)圖形的位置關(guān)系進(jìn)行分類，這在幾何定理的證明中并不多見?！?〕點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，比較典型地表達(dá)了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系——圖形的位置關(guān)系確定了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，反之亦然。這樣的課程內(nèi)容，重要的不僅是有關(guān)的結(jié)論，更重要的是其中蘊(yùn)涵的數(shù)形結(jié)合的思想?！?〕關(guān)于“探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系”，《標(biāo)準(zhǔn)》只要求知道這種關(guān)系，并“會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線”，沒有把圓的切線的性質(zhì)和判定作為定理?！?〕對(duì)于“正多邊形與圓的關(guān)系”，《標(biāo)準(zhǔn)》只要求知道通過等分圓周可以作正多邊形，并且只要求“作圓的內(nèi)接正方形和正六邊”，不要求進(jìn)行有關(guān)半徑、〔半〕邊長、弦心距三者之間的有關(guān)計(jì)算。圖形的變化圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移〔1〕對(duì)于軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移的概念，《標(biāo)準(zhǔn)》的要求是“了解”或“認(rèn)識(shí)”，這種要求借助圖形直觀不難到達(dá)，義務(wù)教育階段不可能也不必要給出圖形變換的嚴(yán)格定義?！?〕對(duì)于軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移的根本性質(zhì)，《標(biāo)準(zhǔn)》要求通過“探索”得到，即通過圖形的運(yùn)動(dòng)變化去發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)，而不是單純地把這些性質(zhì)作為現(xiàn)成的結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生。進(jìn)行這樣的探索活動(dòng)，有助于學(xué)生感受圖形運(yùn)動(dòng)變化過程中的不變量和不變關(guān)系，從而為運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法研究圖形性質(zhì)奠定根底?！?〕《標(biāo)準(zhǔn)》還要求：能畫出簡單平面圖形〔點(diǎn)，線段，直線，三角形等〕關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；以及運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。這些畫圖和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，既可以加深學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的這些要求。圖形的相似〔1〕相似，是不同于軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移的另一種圖形變換，相似變換改變圖形的大小，不改變圖形的形狀〔即改變兩點(diǎn)間距離的大小、不改變角的大小〕，也稱為“保角變換”。為了降低探索相似三角形性質(zhì)和判定的難度，《標(biāo)準(zhǔn)》把“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”作為根本領(lǐng)實(shí)，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理的證明，不要求運(yùn)用這些定理證明其它命題?！?〕“比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段”是研究相似形的根底?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“比例的根本性質(zhì)”外，不要求研究比例的其他性質(zhì)〔如合比定理、分比定理等〕?！?〕圖形的相似中三角形的相似要特殊一些，關(guān)于它的相似條件的獲得由《標(biāo)準(zhǔn)》的一條根本領(lǐng)實(shí)加以保證，即“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”。相似比，在解決有關(guān)圖形的計(jì)算問題時(shí)常有應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。圖形的位似，《標(biāo)準(zhǔn)》只要求“了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小”。借助實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難到達(dá)《標(biāo)準(zhǔn)》的這個(gè)要求，不必進(jìn)一步介紹關(guān)于“圖形的位似”的其他知識(shí)?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求“利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)〔sinA，cosA，tanA〕”。不難探索發(fā)現(xiàn)：相似的直角三角形的邊與邊的比值，隨銳角大小的變化而變化、隨銳角大小確實(shí)定而唯一確定，利用相似的直角三角形定義銳角三角函數(shù)便順理成章。不應(yīng)簡單把“解直角三角形”分為幾種類型進(jìn)行訓(xùn)練，而應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生在全面掌握直角三角形邊角關(guān)系的根底上，根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。圖形與坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形位置《標(biāo)準(zhǔn)》要求“理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)”。對(duì)于平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)要求學(xué)生理解和掌握有關(guān)知識(shí)，更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生感悟“有序數(shù)對(duì)”與“點(diǎn)的位置”的對(duì)應(yīng)關(guān)系、“數(shù)量關(guān)系”與“圖形位置關(guān)系”的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于“數(shù)與代數(shù)”中相關(guān)內(nèi)容〔比方函數(shù)的圖像〕的學(xué)習(xí)中有著重要的作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求“在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置”，建立坐標(biāo)系的難度應(yīng)當(dāng)控制，但應(yīng)使學(xué)生應(yīng)當(dāng)知道：在不同的坐標(biāo)系中，描述圖形或物體位置的結(jié)果也不同。坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)〔1〕《標(biāo)準(zhǔn)》要求“在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系”，這實(shí)際上是圖形的軸對(duì)稱〔反射〕變換?！?〕《標(biāo)準(zhǔn)》要求“在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系”，這實(shí)際上是圖形的平移變換?！?〕《標(biāo)準(zhǔn)》要求“在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化”?！?〕《標(biāo)準(zhǔn)》要求“在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上〕分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的”，這實(shí)際上是圖形的位似變換，有助于學(xué)生體會(huì)如何在坐標(biāo)系中畫一個(gè)圖形的位似圖形。

數(shù)學(xué)題目浩如煙海，面對(duì)書山題海我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采取怎樣的教學(xué)策略？

“熟”真的能生“巧”嗎？六、圖形與幾何教學(xué)策略變式教學(xué)---翻開學(xué)生思維大門的金鑰匙

一、借助教材典型例習(xí)題一題多變

中考題哪里來？課本例題或習(xí)題中考題如何去解？化歸來源拓展引申、類比遷移、圖形變換

教材中典型的例題、習(xí)題，具有一定的代表性和典型性，是數(shù)學(xué)問題的精華，教師在平時(shí)教學(xué)和總復(fù)習(xí)時(shí)要重視典型例習(xí)題的作用，教學(xué)中要“借題發(fā)揮”，“小題大做”；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型例、習(xí)題作必要的演伸與拓展。這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，都將起到積極的作用。小題不小、規(guī)律來找，一題多變、舉一反三變式一：交換其中一個(gè)條件和結(jié)論的位置變式二：交換另一個(gè)條件與結(jié)論的位置：那么有：“等腰+角平分線=平行”題后反思：模糊感受：等腰三角形、角平分線、平行線三者之間似乎存在一定的聯(lián)系反思結(jié)論：“等腰三角形、角平分線、平行線”往往“知二推一”。中考鏈接——2013山西中考21.〔此題8分〕如圖，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).〔1〕實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母〔保存作圖痕跡，不寫作法〕①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F?！?〕猜測(cè)與證明：試猜測(cè)AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁矗?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

二、變式根本圖形，構(gòu)建幾何模型一個(gè)根本圖形的變式與應(yīng)用一題多變的策略與途徑：1、條件的弱化或強(qiáng)化；2、根本圖形的變化拓展；3、根本圖形的構(gòu)造與應(yīng)用引例：

如圖，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CD，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且∠ACD=∠B=∠E=900.求證：△CAB≌△DCE.

當(dāng)一個(gè)命題成立的條件較為豐富時(shí)，可考慮減少其中一兩個(gè)條件，或?qū)⑵渲幸粌蓚€(gè)條件一般化，并確定相應(yīng)的命題結(jié)論，從而加工概括成新的命題。如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，AP⊥PC，那么△ABP∽△PDC。請(qǐng)說明理由。弱化條件“線段相等”，那么結(jié)論由三角形的全等弱化為三角形相似。弱化條件中考鏈接——2014日照市中考20題如圖，△ABC和△CDE中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，AC=CE，∠ACE=∠B=∠D，那么△ABC≌△CDE.

假設(shè)弱化條件“直角”，那么“全等三角形”結(jié)論仍然成立。=90°同時(shí)弱化條件“線段相等”和“直角”，那么結(jié)論由全等弱化為相似。

這里條件為“三個(gè)角相等”，至于等于多少度，并無要求，這就將特殊化為了一般，因而該結(jié)論在中考命題中應(yīng)用更為廣泛?！螦CE=∠B=∠D=90°

△ABP∽△PDCAP=CP∠B=∠APC=∠D

△ABP≌△PDC∠ACE=∠B=∠DAP=CP∠B=∠APC=∠D=90°

△ABP≌△PDC△ABP∽△PDC無論如何變換，本質(zhì)是三個(gè)角相等，應(yīng)用三角形相似〔全等〕來解決。強(qiáng)化條件針對(duì)根本問題中的線段、角等幾何元素，通過給定其數(shù)據(jù)〔長度、角度等〕，或設(shè)計(jì)成實(shí)際應(yīng)用問題等手段強(qiáng)化問題的條件，變化為一組新題，通過練習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。如圖，在筆直的公路L的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，A、B兩村分別到公路的距離AC=3km，BD=4km?，F(xiàn)要在公路上建一個(gè)汽車站P，使該車站到A、B兩村的距離相等，〔1〕試用直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)P；〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)連接AP、BP，測(cè)得∠APB=90°，求A村到車站的距離.添加應(yīng)用背景圖形的變式與延伸結(jié)合根本圖形所具有的特殊性，可作一系列的變化，如將習(xí)題中兩個(gè)三角形相向移動(dòng)交叉重疊，即可得到一個(gè)新的根本圖形；如下圖。中考鏈接——2014年廣西欽州20題如圖，在正方形A