2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、填空題（共6小題，每小題3分）.

1.若點尸（3,-1）與點。關(guān)于原點對稱，則點。的坐標是.

2.在一個不透明的盒子中裝有。個除顏色外完全相同的球，其中只有2個白球.若每次將

球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸

到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.

3.如圖，點A,B,C,。在上，3=CD-Z010=30°,NACD=50°,貝U/ACB

的度數(shù)為.

4.如圖，是△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點。是位似中心，己知04=1：2,

若AABC的面積為5,則△OE尸的面積為.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點2在第一象限，軸于點A,反比例函數(shù)y=&（x〉0）

x

的圖象與線段AB相交于點C,且C是線段的中點，若的面積為3,則左的值

為.

J.

B

6.如圖，拋物線>=。尤2+6尤+。（。￥0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（-

1,0）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2。+6=0；

②〃-4ac<0；

③方程辦2+bx+c=0的兩個根是Xl=-1,無2=2;

④將>="2先向右平移1個單位，再向上平移4個單位可得到y(tǒng)=or2+6x+c的圖象；

⑤當(dāng)>>0時，x的取值范圍是-l<x<3.

其中正確的結(jié)論是.（填序號）

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）

7.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的

祝賀.比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.“垂直于弦的直徑平分這條弦”是不確定事件

9.當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（單位：kPa）是氣體體積V（單位：加）的函數(shù)，

下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位：加）11.522.53

P（單位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+112

96

C.^=16^-967+176D.尸=本

10.RtaABC中，/C=90°,AC=3,8C=4,把它沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾

何體的側(cè)面積是（）

A.12irB.15TIC.20nD.36ir

11.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12相的住房墻，另外三邊用25根

長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為804,

設(shè)與墻垂直的一邊長為池（已標注在圖中），則可以列出關(guān)于尤的方程是（）

住房墻

C.（x-1）（26-2%）=80D.x（25-2%）=80

3

12.對于反比例函數(shù)y=-二，下列說法錯誤的是（）

x

A.它的圖象在第二、四象限

B.在每個象限內(nèi)y隨尤的增大而增大

C.若無>1,則-3<y<0

D.若點A（-1,yi）和點B（3,>2）在這個函數(shù)圖象上，則力〈》2

13.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。。與8C、CA,A8分別相切于點。、E、F,且48=5,BC=

13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOE)的面積是()

A.4B.6.25C.7.5D.9

14.如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物。EEC的高度.他們從點A出發(fā)沿

著坡度為i=l：2.4的斜坡AB步行26米到達點B處，此時測得建筑物頂端C的仰角a

=35°,建筑物底端D的俯角0=30。.若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD

約為()米.(參考數(shù)據(jù)：M&1.7,tan35°仁0.7)

A.23.1B.21.9C.27.5D.30

三、解答題(本大題共9個小題，滿分0分.解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或

文字說明.)

15.計算：2sin30°+cos45°-g)1+(IT-3.14)0.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-4x+〃z=0.

(1)當(dāng)機為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

(2)當(dāng)ni=-12,求此一元二次方程的根.

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點48的坐標分別是

A(5,3)、B(5,1).

(1)在圖中標出△ABC外心。的位置，并直接寫出它的坐標；

(2)將aABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到△ABC,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC；

(3)求△ABC旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長.

18.復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀病毒，學(xué)生進校園必須戴口罩，測體溫.某校開通了兩種不同

類型的測溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C

通道).在三條通道中，每位同學(xué)都可隨機選擇其中的一條通過，周五有甲、乙兩位同

學(xué)進校園.

(1)求甲同學(xué)進校園時，從人工測溫通道通過的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=Xgo)交于點A(4,1).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式尤+b＞上的解集.

x

20.如圖，在正方形ABC。中，點E是A3的中點，延長到點?使CP=AE.

(1)求證：4ADE義LCDF；

(2)在(1)的條件下，把△AQE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)°后與尸重合；

(2)現(xiàn)把△DCP向左平移，使。C與A3重合，得△ABH,AH交ED于點、G.若AB=4,

求EG的長.

21.某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元.

(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率;

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情

況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克

漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天獲利最多，那么每千克應(yīng)漲價

多少元?

22.如圖，以△ABC的邊A8為直徑的與邊AC相交于點。，是。。的切線，E為

8C的中點，連接B。、DE.

(1)求證：OE是。。的切線;

(2)設(shè)石的面積為Si,四邊形即的面積為S2.若S2=5SI,求tan/54c的值.

23.如圖，二次函數(shù)、=無2+法+。的圖象與x軸交于4(3,0),B(-1,0),與y軸交于

點C.若點P,Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運

動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標;

(2)當(dāng)點P運動到8點時，點。停止運動，這時，在無軸上是否存在點E,使得以A,

E,。為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標；若不存在，請說明

理由.

(3)當(dāng)尸，0運動到f秒時，△APQ沿尸。翻折，點A恰好落在拋物線上。點處，請判

定此時四邊形的形狀，并求出。點坐標.

參考答案

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.若點尸（3,-1）與點。關(guān)于原點對稱，則點。的坐標是（-3,1）.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

解：點尸（3,-1）與點。關(guān)于原點對稱，

則點。的坐標是（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

2.在一個不透明的盒子中裝有。個除顏色外完全相同的球，其中只有2個白球.若每次將

球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸

到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為10.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

2

解：由題意可得，—X100%=20%）

解得，<2=10.

故答案為：10.

3.如圖，點A,B,C,。在上，3=CD>ZC4D=30°,ZACD=50°,貝

的度數(shù)為70°.

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NAOB即可.

解：???加=征，

：.ZDAC=ZBAC=30°,

：.ZDAB=60°

9：ZACD=ZABD=50°,

AZADB=180°-60°-50°=70°,

ZACB=ZADB=70°,

故答案為：70°.

4.如圖，是△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，已知。0：OA=1：2,

若△A3C的面積為5,則△￡）￡/的面積為

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比，進而得出答案.

解：???△￡）所是△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點。是位似中心，OD：04=1：2,

S/^DEF：SAABC—1：4,

?「△ABC的面積為5,

5

???△O跖的面積為：—.

4

5

故答案為：—.

4

5.如圖，在平面直角坐標系中，點8在第一象限，BA_Lx軸于點A,反比例函數(shù)y=&（x〉0）

x

的圖象與線段AB相交于點C,且C是線段的中點，若△OAB的面積為3,則左的值

13

【分析】連接。C,如圖，利用三角形面積公式得到??.5">C=會/=辛再根據(jù)反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S^AOC~1\k\=2^,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

解：連接OC,如圖,

無軸于點A,C是線段AB的中點,

?C—1Q—3

??o/\AOC——o^AOB——y

I2

而S^Aoc=—\k\=—f

又,：k>0,

k=3.

故答案為：3.

6.如圖，拋物線(QWO)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為(-

1,0)其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①2〃+6=0；

②6-4。。＜0；

③方程〃—+析+。=0的兩個根是xi=-1,%2=2；

④將》=以2先向右平移1個單位，再向上平移4個單位可得到＞=4%2+云+。的圖象;

⑤當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是-1VXV3.

其中正確的結(jié)論是①⑤.(填序號)

【分析】由拋物線y=0+6x+c(aWO)的對稱軸為直線x=l,得-?=1,即可判斷①

2a

正確；由拋物線與x軸有兩個交點，可判斷②不正確；根據(jù)拋物線y=〃N+bx+c(〃W0)

的對稱軸為直線x=l,與1軸的一個交點坐標為(-1,0),可得拋物線與工軸的另一

個交點為（3,0）,可判斷③不正確；由拋物線y="2頂點為（0,0）,將丁=〃「先向

右平移1個單位，再向上平移4個單位得到的拋物線頂點為（1,4）,可判斷④不正確;

根據(jù)當(dāng)時，拋物線在x軸上方，可判斷⑤正確.

解：:拋物線（〃#0）的對稱軸為直線X=1,

-?=1,BP2a+b=0,故①正確；

2a

,/拋物線與無軸有兩個交點，

A>0,即/-4健>0,故②不正確；

,拋物線y=a%2+bx+c（aW0）的對稱軸為直線x=l,與無軸的一個交點坐標為（-1,0）,

...拋物線與無軸的另一個交點為（3,0）,

...方程辦2+bx+c=0的兩個根是Xl=-1,尤2=3,故③不正確；

:拋物線>=以2頂點為（0,0）,將y=o%2先向右平移1個單位，再向上平移4個單位

得到的拋物線頂點為（1,4）,

而由已知不能得出拋物線>=加+版+<?頂點是（1,4）,故④不正確；

\?當(dāng)-l<x<3時，拋物線在x軸上方，

.'.^>0,故⑤正確，

故答案為：①⑤.

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）

7.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的

祝賀.比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形

的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.

解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

④是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

故選：D.

8.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.“垂直于弦的直徑平分這條弦”是不確定事件

【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對4C進行判斷；利用比較兩事件的概率的

大小判斷游戲的公平性對B進行判斷；利用垂徑定理和概率公式對D進行判斷.

解：4任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故此選項錯誤；

8、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，故此選項錯誤；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此選項正確；

。、垂直于弦的直徑平分這條弦”是確定事件，故此選項錯誤.

故選：C.

9.當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：加3）的函數(shù)，

下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位：m3）11.522.53

尸（單位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+112

C.p=16V2-96V+176D.

【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)VP=96,從而確定兩個變量之間的關(guān)系即可.

解：觀察發(fā)現(xiàn)：9=1X96=1.5X64=2X48=2.5X38.4=3X32=96,

故尸與V的函數(shù)關(guān)系式為P普,

故選：D.

10.中，ZC=90°,AC=3,8c=4,把它沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾

何體的側(cè)面積是（）

A.121rB.15nC.20nD.36ir

【分析】先利用勾股定理計算出AB=5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇

形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

解：Rt^ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，母線AB的長="^+5^

=T2+42=5,

所以圓錐的側(cè)面積=/?2上4?5=20m

故選：C.

11.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12相的住房墻，另外三邊用25根

長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個寬的門，花圃面積為804,

設(shè)與墻垂直的一邊長為初1（已標注在圖中），則可以列出關(guān)于x的方程是（）

住房墻

C.（x-1）（26-2x）=80D.無（25-2x）=80

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為初7,則與墻平行的一邊長為（26-2無）如根據(jù)花圃面

積為80m2即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

解：設(shè)與墻垂直的一邊長為初7,則與墻平行的一邊長為（26-2x）m,

根據(jù)題意得：無（26-2%）=80.

故選：A.

12.對于反比例函數(shù)>=-士，下列說法錯誤的是（）

x

A.它的圖象在第二、四象限

B.在每個象限內(nèi)y隨尤的增大而增大

C.若尤>1,則-3<y<0

D.若點A（-1,yi）和點8（3,>2）在這個函數(shù)圖象上，則力〈”

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象上點的坐標特點分析得出答案.

3

解：A.y=由-3<0,則雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，故此選項不合

x

題意;

3

B.y=--,由-3<0,則在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故此選項不合題意；

x

3一,

C.y=--,若x>l,則-3<y<0,故此選項不合題意；

x

D.y=--,若點A（-1,ji）和點2（3,”）在這個函數(shù)圖象上，則yi>>2,故此

x

選項符合題意；

故選：D.

13.如圖，ZVIBC的內(nèi)切圓。。與2C、CA、A3分別相切于點。、E、F,且A2=5,BC=

13,CA=12,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，NA=90°,再利用切線的性

質(zhì)得至I］。尸，AB,OE±AC,所以四邊形0E4E為正方形，設(shè)OE=AE=AF=r,利用切

線長定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可

計算出陰影部分（即四邊形AEOQ的面積.

解：'：AB=5,8c=13,C4=12,

...△ABC為直角三角形，ZA=90°,

,.'AB,AC與。。分別相切于點E、F

OFLAB,OE±AC,

四邊形0E4E為正方形，

設(shè)OE=r,

貝ijA￡=AP=r,

「△ABC的內(nèi)切圓O。與BC、CA、AB分別相切于點。、E、F,

：.BD=BF=5-r,CD=CE=\2-r,

.,.5-r+12-r—13,

5+12-13=2,

2

???陰影部分（即四邊形AEOQ的面積是2X2=4.

故選：A.

14.如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物。跖C的高度.他們從點A出發(fā)沿

著坡度為，=1：2.4的斜坡步行26米到達點5處，此時測得建筑物頂端C的仰角a

=35。，建筑物底端D的俯角0=30。.若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD

約為（）米.（參考數(shù)據(jù)：tan35°20.7）

A.23.1B.21.9C.27.5D.30

【分析】直接利用坡度的定義得出3N的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出5M的長,

進而得出CM的長即可得出答案.

解：如圖所示：過點3作BNLA。，垂足分別為：N,M,

V/=1：2.4,AB=26mf

設(shè)BN=x,則AN=2AX9

.\AB=2.6x,

則2.6x=26,

解得：x=10,

故BN=DM=lGm,

miltan。DM10-./3

則33°=M=BM=—

解得：BM=l0y[3,

ijt.iCMCM

則335=M=W3=0-7,

解得：CM^11.9(m),

故。C=MC+Z)M=11.9+10=21.9(機).

三、解答題（本大題共9個小題，滿分0分.解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或

文字說明.）

15.計算：2sin30°+cos45"-（1）7+（豆-3.14）°.

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)募的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡得出答案.

解：原式=2X-4+1

22

=1+返-4+1

2

=返一2.

2

16.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-4x+m=0.

（1）當(dāng)相為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)機=-12,求此一元二次方程的根.

【分析】（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式A=〃-4改=0,建立關(guān)于根的

方程，求出機的取值.

（2）把根的值代入方程，利用因式分解法求解即可.

解：（1）\"b--4ac=16-4m,

??.16-4m=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，

解得：m=4,

即加=4時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

(2)當(dāng)m—-12時，方程為x2-4.r-12=0,

(x-6)(x+2)=0,

解得，xi—6,xi--2.

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上，點A、8的坐標分別是

A(5,3)、B(5,1).

（1）在圖中標出AABC外心。的位置，并直接寫出它的坐標；

（2）將△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABC,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AEC；

（3）求△A8C旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長.

【分析】（1）先利用點A、B的坐標建立直角坐標系，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得到AC

的中點為D;

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、8的對應(yīng)點A'、夕即可；

（3）先計算出CA的長，然后根據(jù)弧長公式計算.

解：（1）如圖，點。為所作，。點坐標為（3,2）；

（2）如圖，△A8C為所作；

（3）CA=y/22+42=2^5>

所以△ABC旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長一

18.復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀病毒，學(xué)生進校園必須戴口罩，測體溫.某校開通了兩種不同

類型的測溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（8通道和C

通道）.在三條通道中，每位同學(xué)都可隨機選擇其中的一條通過，周五有甲、乙兩位同

學(xué)進校園.

（1）求甲同學(xué)進校園時，從人工測溫通道通過的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

解：（1）?.?共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（8通道和C

通道），

...從人工測溫通道通過的概率是多

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的有4種情況,

則甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率是言.

y

19.如圖，一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=k（ZWO）交于點A（4,1）.

x

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

x

【分析】（1）把A的坐標代入y=4,求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入y

x+6求出一次函數(shù)的解析式；

(2)求出。、B的坐標，利用&AO3=&AOZ)+SMOZ)計算，即可求出答案;

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、5的坐標即可得出答案.

解：(1)??,反比例函數(shù)＞=區(qū)(4W0)的圖象過點A(4,1),

x

1=—,即％=4,

4

反比例函數(shù)的解析式為：y=%.

x

?一次函數(shù)y=x+6(20)的圖象過點A(4,1),

.,.1=4+6,解得6=-3,

...一次函數(shù)的解析式為：-3；

(2);,令x=0,貝ijy=-3,

：.D(0,-3),即00=3.

_4

U或ix=-l屋

解X得

y=lly=-4

y=x-3

：.B(-1,-4),

S^AOB=S^AOD+S^BOD=-^-X3X4+-^-X3Xl15

T

(3)VA(4,1),B(-1,-4),

...不等式x+6＞K的解集為：-1＜尤＜0或苫＞4.

x

20.如圖，在正方形ABC。中，點E是AB的中點，延長BC到點足使CF=AE.

(1)求證：AADE沿4CDF；

(2)在(1)的條件下，把△ADE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)900后與△(?￡(尸重合;

(2)現(xiàn)把△OCP向左平移，使。C與重合，得AABH,AH交ED于點、G.若AB=4,

求EG的長.

【分析】（1）由已知條件可用SAS直接證明;

（2）由（1）結(jié)論證明/即尸=90°即可;

（3）由中點性質(zhì)及平移性質(zhì)可得BH=CF=AE=2,由勾股定理可得A”=2\后，再證

明"舊”班推出品畤=施,

即可得到答案.

【解答】（1）證明：在△AOE和△C。尸中,

'DA=DC

<ZDAE=ZDCF，

,AE=CF

:.AADE學(xué)4CDF(SAS).

(2)由(1)可△AOE0△?)廠,

ZADE=ZCDF,

：.NADE+NEDC=ZCDF+ZEDC=90°,

：.ZEDF=9Q°,

即△?1￡)￡繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△CDF重合,

故答案為：90.

(3):點E是A8的中點，

:.AE=BE=CF=yAB=2.

又由平移性質(zhì)可得CF=BH,

：.AE=BE=CF=BH=2,

由平移可得。/〃AH，

由勾股定理得A//=VAB2+BH2=2代,

/.ZAGE=ZEDF=90°,

AZAGE=ZB=90°,

又/EAG=/HAB,

，AAEGsAAHB,

.EG_AE_2_返

"BH"AH_2V5T，

.“=2娓

??H/KJ.

5

21.某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元.

(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情

況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克

漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天獲利最多，那么每千克應(yīng)漲價

多少元？

【分析】(1)設(shè)每次降價的百分率為m,(1-m)2為兩次降價的百分率，50降至32

就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值.

解：(1)設(shè)每次下降百分率為5，

根據(jù)題意，得50(1-m)2=32,

解得a=0.2,m2=1.8(不合題意，舍去).

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設(shè)每千克漲價x元，利潤為w,

由題意得：w—(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

?：a=-20<0,開口向下，w有最大值，

：xW8,

...當(dāng)x=7.5(元)時，w最大值=6125(元).

答：每千克水果應(yīng)漲價7.5元時，商場獲得的利潤卬最大，最大利潤是6125元.

22.如圖，以AABC的邊為直徑的與邊AC相交于點。，8C是。。的切線，E為

BC的中點，連接瓦入DE.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)設(shè)△(7/)￡的面積為亂，四邊形A2即的面積為若$2=54,求tan/BAC的值.

【分析】(1)連接。。，由圓周角定理就可以得出/AOB=90°,可以得出/C￡)B=90°,

根據(jù)E為BC的中點可以得出就有/EDB=/EBD,。。=。2可以得出/。DB

=ZOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出/O￡)E=90°就可以得出結(jié)論.

(2)由S2=5SI可得的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：C￡>=2：1,可得

AD：BD=2：近.貝ljtan/BAC的值可求出.

【解答】(1)證明：連接。，

'：OD=OB,

：./ODB=/OBD.

：AB是直徑，

AZA￡)B=90°,

：.ZCDB=90°.

為的中點，

；.DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD,

：.ZODB+ZE