2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、填空題（共6小題，每小題3分）.

1.若點(diǎn)尸（3,-1）與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

2.在一個(gè)不透明的盒子中裝有。個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有2個(gè)白球.若每次將

球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.

3.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在上，3=CD-Z010=30°,NACD=50°,貝U/ACB

的度數(shù)為.

4.如圖，是△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)。是位似中心，己知04=1：2,

若AABC的面積為5,則△OE尸的面積為.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2在第一象限，軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=&（x〉0）

x

的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,且C是線段的中點(diǎn)，若的面積為3,則左的值

為.

J.

B

6.如圖，拋物線>=。尤2+6尤+。（。￥0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1,0）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2。+6=0；

②〃-4ac<0；

③方程辦2+bx+c=0的兩個(gè)根是Xl=-1,無(wú)2=2;

④將>="2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到y(tǒng)=or2+6x+c的圖象；

⑤當(dāng)>>0時(shí)，x的取值范圍是-l<x<3.

其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）

7.我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的

祝賀.比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.通過(guò)拋擲一枚均勻的硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.“垂直于弦的直徑平分這條弦”是不確定事件

9.當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（單位：kPa）是氣體體積V（單位：加）的函數(shù)，

下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位：加）11.522.53

P（單位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+112

96

C.^=16^-967+176D.尸=本

10.RtaABC中，/C=90°,AC=3,8C=4,把它沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾

何體的側(cè)面積是（）

A.12irB.15TIC.20nD.36ir

11.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12相的住房墻，另外三邊用25根

長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，花圃面積為804,

設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為池（已標(biāo)注在圖中），則可以列出關(guān)于尤的方程是（）

住房墻

C.（x-1）（26-2%）=80D.x（25-2%）=80

3

12.對(duì)于反比例函數(shù)y=-二，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

x

A.它的圖象在第二、四象限

B.在每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而增大

C.若無(wú)>1,則-3<y<0

D.若點(diǎn)A（-1,yi）和點(diǎn)B（3,>2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，則力〈》2

13.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。。與8C、CA,A8分別相切于點(diǎn)。、E、F,且48=5,BC=

13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOE)的面積是()

A.4B.6.25C.7.5D.9

14.如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物。EEC的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿

著坡度為i=l：2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角a

=35°,建筑物底端D的俯角0=30。.若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD

約為()米.(參考數(shù)據(jù)：M&1.7,tan35°仁0.7)

A.23.1B.21.9C.27.5D.30

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分0分.解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或

文字說(shuō)明.)

15.計(jì)算：2sin30°+cos45°-g)1+(IT-3.14)0.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-4x+〃z=0.

(1)當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)ni=-12,求此一元二次方程的根.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別是

A(5,3)、B(5,1).

(1)在圖中標(biāo)出△ABC外心。的位置，并直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

(2)將aABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后，得到△ABC,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△ABC；

(3)求△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

18.復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫.某校開(kāi)通了兩種不同

類(lèi)型的測(cè)溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測(cè)溫(A通道)和人工測(cè)溫(B通道和C

通道).在三條通道中，每位同學(xué)都可隨機(jī)選擇其中的一條通過(guò)，周五有甲、乙兩位同

學(xué)進(jìn)校園.

(1)求甲同學(xué)進(jìn)校園時(shí)，從人工測(cè)溫通道通過(guò)的概率；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙兩位同學(xué)從不同類(lèi)型測(cè)溫通道通過(guò)的概率.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=Xgo)交于點(diǎn)A(4,1).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式尤+b＞上的解集.

x

20.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是A3的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)?使CP=AE.

(1)求證：4ADE義LCDF；

(2)在(1)的條件下，把△AQE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后與尸重合；

(2)現(xiàn)把△DCP向左平移，使。C與A3重合，得△ABH,AH交ED于點(diǎn)、G.若AB=4,

求EG的長(zhǎng).

21.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元.

(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率;

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情

況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克

漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天獲利最多，那么每千克應(yīng)漲價(jià)

多少元?

22.如圖，以△ABC的邊A8為直徑的與邊AC相交于點(diǎn)。，是。。的切線，E為

8C的中點(diǎn)，連接B。、DE.

(1)求證：OE是。。的切線;

(2)設(shè)石的面積為Si,四邊形即的面積為S2.若S2=5SI,求tan/54c的值.

23.如圖，二次函數(shù)、=無(wú)2+法+。的圖象與x軸交于4(3,0),B(-1,0),與y軸交于

點(diǎn)C.若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)

動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在無(wú)軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A,

E,。為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

(3)當(dāng)尸，0運(yùn)動(dòng)到f秒時(shí)，△APQ沿尸。翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上。點(diǎn)處，請(qǐng)判

定此時(shí)四邊形的形狀，并求出。點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.若點(diǎn)尸（3,-1）與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-3,1）.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

解：點(diǎn)尸（3,-1）與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

2.在一個(gè)不透明的盒子中裝有。個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有2個(gè)白球.若每次將

球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為10.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

2

解：由題意可得，—X100%=20%）

解得，<2=10.

故答案為：10.

3.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在上，3=CD>ZC4D=30°,ZACD=50°,貝

的度數(shù)為70°.

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NAOB即可.

解：???加=征，

：.ZDAC=ZBAC=30°,

：.ZDAB=60°

9：ZACD=ZABD=50°,

AZADB=180°-60°-50°=70°,

ZACB=ZADB=70°,

故答案為：70°.

4.如圖，是△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，已知。0：OA=1：2,

若△A3C的面積為5,則△￡）￡/的面積為

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比，進(jìn)而得出答案.

解：???△￡）所是△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)。是位似中心，OD：04=1：2,

S/^DEF：SAABC—1：4,

?「△ABC的面積為5,

5

???△O跖的面積為：—.

4

5

故答案為：—.

4

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限，BA_Lx軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=&（x〉0）

x

的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,且C是線段的中點(diǎn)，若△OAB的面積為3,則左的值

13

【分析】連接。C,如圖，利用三角形面積公式得到??.5">C=會(huì)/=辛再根據(jù)反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S^AOC~1\k\=2^,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

解：連接OC,如圖,

無(wú)軸于點(diǎn)A,C是線段AB的中點(diǎn),

?C—1Q—3

??o/\AOC——o^AOB——y

I2

而S^Aoc=—\k\=—f

又,：k>0,

k=3.

故答案為：3.

6.如圖，拋物線(QWO)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-

1,0)其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①2〃+6=0；

②6-4。。＜0；

③方程〃—+析+。=0的兩個(gè)根是xi=-1,%2=2；

④將》=以2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到＞=4%2+云+。的圖象;

⑤當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1VXV3.

其中正確的結(jié)論是①⑤.(填序號(hào))

【分析】由拋物線y=0+6x+c(aWO)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,得-?=1,即可判斷①

2a

正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②不正確；根據(jù)拋物線y=〃N+bx+c(〃W0)

的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與1軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),可得拋物線與工軸的另一

個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,可判斷③不正確；由拋物線y="2頂點(diǎn)為（0,0）,將丁=〃「先向

右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到的拋物線頂點(diǎn)為（1,4）,可判斷④不正確;

根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸上方，可判斷⑤正確.

解：:拋物線（〃#0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=1,

-?=1,BP2a+b=0,故①正確；

2a

,/拋物線與無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A>0,即/-4健>0,故②不正確；

,拋物線y=a%2+bx+c（aW0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

...拋物線與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

...方程辦2+bx+c=0的兩個(gè)根是Xl=-1,尤2=3,故③不正確；

:拋物線>=以2頂點(diǎn)為（0,0）,將y=o%2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

得到的拋物線頂點(diǎn)為（1,4）,

而由已知不能得出拋物線>=加+版+<?頂點(diǎn)是（1,4）,故④不正確；

\?當(dāng)-l<x<3時(shí)，拋物線在x軸上方，

.'.^>0,故⑤正確，

故答案為：①⑤.

二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）

7.我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的

祝賀.比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形

的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解：①不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

③不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

④是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.通過(guò)拋擲一枚均勻的硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.“垂直于弦的直徑平分這條弦”是不確定事件

【分析】利用隨機(jī)事件和必然事件的定義對(duì)4C進(jìn)行判斷；利用比較兩事件的概率的

大小判斷游戲的公平性對(duì)B進(jìn)行判斷；利用垂徑定理和概率公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

解：4任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、通過(guò)拋擲一枚均勻的硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

。、垂直于弦的直徑平分這條弦”是確定事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

9.當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：加3）的函數(shù)，

下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位：m3）11.522.53

尸（單位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+112

C.p=16V2-96V+176D.

【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)VP=96,從而確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系即可.

解：觀察發(fā)現(xiàn)：9=1X96=1.5X64=2X48=2.5X38.4=3X32=96,

故尸與V的函數(shù)關(guān)系式為P普,

故選：D.

10.中，ZC=90°,AC=3,8c=4,把它沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾

何體的側(cè)面積是（）

A.121rB.15nC.20nD.36ir

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB=5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇

形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

解：Rt^ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，母線AB的長(zhǎng)="^+5^

=T2+42=5,

所以圓錐的側(cè)面積=/?2上4?5=20m

故選：C.

11.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12相的住房墻，另外三邊用25根

長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)寬的門(mén)，花圃面積為804,

設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為初1（已標(biāo)注在圖中），則可以列出關(guān)于x的方程是（）

住房墻

C.（x-1）（26-2x）=80D.無(wú)（25-2x）=80

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為初7,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2無(wú)）如根據(jù)花圃面

積為80m2即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為初7,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,

根據(jù)題意得：無(wú)（26-2%）=80.

故選：A.

12.對(duì)于反比例函數(shù)>=-士，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

x

A.它的圖象在第二、四象限

B.在每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而增大

C.若尤>1,則-3<y<0

D.若點(diǎn)A（-1,yi）和點(diǎn)8（3,>2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，則力〈”

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案.

3

解：A.y=由-3<0,則雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，故此選項(xiàng)不合

x

題意;

3

B.y=--,由-3<0,則在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；

x

3一,

C.y=--,若x>l,則-3<y<0,故此選項(xiàng)不合題意；

x

D.y=--,若點(diǎn)A（-1,ji）和點(diǎn)2（3,”）在這個(gè)函數(shù)圖象上，則yi>>2,故此

x

選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

13.如圖，ZVIBC的內(nèi)切圓。。與2C、CA、A3分別相切于點(diǎn)。、E、F,且A2=5,BC=

13,CA=12,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，NA=90°,再利用切線的性

質(zhì)得至I］。尸，AB,OE±AC,所以四邊形0E4E為正方形，設(shè)OE=AE=AF=r,利用切

線長(zhǎng)定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可

計(jì)算出陰影部分（即四邊形AEOQ的面積.

解：'：AB=5,8c=13,C4=12,

...△ABC為直角三角形，ZA=90°,

,.'AB,AC與。。分別相切于點(diǎn)E、F

OFLAB,OE±AC,

四邊形0E4E為正方形，

設(shè)OE=r,

貝ijA￡=AP=r,

「△ABC的內(nèi)切圓O。與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)。、E、F,

：.BD=BF=5-r,CD=CE=\2-r,

.,.5-r+12-r—13,

5+12-13=2,

2

???陰影部分（即四邊形AEOQ的面積是2X2=4.

故選：A.

14.如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物。跖C的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿

著坡度為，=1：2.4的斜坡步行26米到達(dá)點(diǎn)5處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角a

=35。，建筑物底端D的俯角0=30。.若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD

約為（）米.（參考數(shù)據(jù)：tan35°20.7）

A.23.1B.21.9C.27.5D.30

【分析】直接利用坡度的定義得出3N的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出5M的長(zhǎng),

進(jìn)而得出CM的長(zhǎng)即可得出答案.

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)3作BNLA。，垂足分別為：N,M,

V/=1：2.4,AB=26mf

設(shè)BN=x,則AN=2AX9

.\AB=2.6x,

則2.6x=26,

解得：x=10,

故BN=DM=lGm,

miltan。DM10-./3

則33°=M=BM=—

解得：BM=l0y[3,

ijt.iCMCM

則335=M=W3=0-7,

解得：CM^11.9(m),

故。C=MC+Z)M=11.9+10=21.9(機(jī)).

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分0分.解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或

文字說(shuō)明.）

15.計(jì)算：2sin30°+cos45"-（1）7+（豆-3.14）°.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)募的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡(jiǎn)得出答案.

解：原式=2X-4+1

22

=1+返-4+1

2

=返一2.

2

16.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-4x+m=0.

（1）當(dāng)相為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)機(jī)=-12,求此一元二次方程的根.

【分析】（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式A=〃-4改=0,建立關(guān)于根的

方程，求出機(jī)的取值.

（2）把根的值代入方程，利用因式分解法求解即可.

解：（1）\"b--4ac=16-4m,

??.16-4m=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

解得：m=4,

即加=4時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)m—-12時(shí)，方程為x2-4.r-12=0,

(x-6)(x+2)=0,

解得，xi—6,xi--2.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是

A(5,3)、B(5,1).

（1）在圖中標(biāo)出AABC外心。的位置，并直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△ABC,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AEC；

（3）求△A8C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【分析】（1）先利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得到AC

的中點(diǎn)為D;

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、夕即可；

（3）先計(jì)算出CA的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

解：（1）如圖，點(diǎn)。為所作，。點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）；

（2）如圖，△A8C為所作；

（3）CA=y/22+42=2^5>

所以△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)一

18.復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫.某校開(kāi)通了兩種不同

類(lèi)型的測(cè)溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（8通道和C

通道）.在三條通道中，每位同學(xué)都可隨機(jī)選擇其中的一條通過(guò)，周五有甲、乙兩位同

學(xué)進(jìn)校園.

（1）求甲同學(xué)進(jìn)校園時(shí)，從人工測(cè)溫通道通過(guò)的概率；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙兩位同學(xué)從不同類(lèi)型測(cè)溫通道通過(guò)的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

解：（1）?.?共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（8通道和C

通道），

...從人工測(cè)溫通道通過(guò)的概率是多

（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)從不同類(lèi)型測(cè)溫通道通過(guò)的有4種情況,

則甲、乙兩位同學(xué)從不同類(lèi)型測(cè)溫通道通過(guò)的概率是言.

y

19.如圖，一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=k（ZWO）交于點(diǎn)A（4,1）.

x

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

x

【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y=4,求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入y

x+6求出一次函數(shù)的解析式；

(2)求出。、B的坐標(biāo)，利用&AO3=&AOZ)+SMOZ)計(jì)算，即可求出答案;

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、5的坐標(biāo)即可得出答案.

解：(1)??,反比例函數(shù)＞=區(qū)(4W0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1),

x

1=—,即％=4,

4

反比例函數(shù)的解析式為：y=%.

x

?一次函數(shù)y=x+6(20)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1),

.,.1=4+6,解得6=-3,

...一次函數(shù)的解析式為：-3；

(2);,令x=0,貝ijy=-3,

：.D(0,-3),即00=3.

_4

U或ix=-l屋

解X得

y=lly=-4

y=x-3

：.B(-1,-4),

S^AOB=S^AOD+S^BOD=-^-X3X4+-^-X3Xl15

T

(3)VA(4,1),B(-1,-4),

...不等式x+6＞K的解集為：-1＜尤＜0或苫＞4.

x

20.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)足使CF=AE.

(1)求證：AADE沿4CDF；

(2)在(1)的條件下，把△ADE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后與△(?￡(尸重合;

(2)現(xiàn)把△OCP向左平移，使。C與重合，得AABH,AH交ED于點(diǎn)、G.若AB=4,

求EG的長(zhǎng).

【分析】（1）由已知條件可用SAS直接證明;

（2）由（1）結(jié)論證明/即尸=90°即可;

（3）由中點(diǎn)性質(zhì)及平移性質(zhì)可得BH=CF=AE=2,由勾股定理可得A”=2\后，再證

明"舊”班推出品畤=施,

即可得到答案.

【解答】（1）證明：在△AOE和△C。尸中,

'DA=DC

<ZDAE=ZDCF，

,AE=CF

:.AADE學(xué)4CDF(SAS).

(2)由(1)可△AOE0△?)廠,

ZADE=ZCDF,

：.NADE+NEDC=ZCDF+ZEDC=90°,

：.ZEDF=9Q°,

即△?1￡)￡繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△CDF重合,

故答案為：90.

(3):點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，

:.AE=BE=CF=yAB=2.

又由平移性質(zhì)可得CF=BH,

：.AE=BE=CF=BH=2,

由平移可得。/〃AH，

由勾股定理得A//=VAB2+BH2=2代,

/.ZAGE=ZEDF=90°,

AZAGE=ZB=90°,

又/EAG=/HAB,

，AAEGsAAHB,

.EG_AE_2_返

"BH"AH_2V5T，

.“=2娓

??H/KJ.

5

21.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元.

(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情

況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克

漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天獲利最多，那么每千克應(yīng)漲價(jià)

多少元？

【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為m,(1-m)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32

就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值.

解：(1)設(shè)每次下降百分率為5，

根據(jù)題意，得50(1-m)2=32,

解得a=0.2,m2=1.8(不合題意，舍去).

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設(shè)每千克漲價(jià)x元，利潤(rùn)為w,

由題意得：w—(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

?：a=-20<0,開(kāi)口向下，w有最大值，

：xW8,

...當(dāng)x=7.5(元)時(shí)，w最大值=6125(元).

答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)7.5元時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是6125元.

22.如圖，以AABC的邊為直徑的與邊AC相交于點(diǎn)。，8C是。。的切線，E為

BC的中點(diǎn)，連接瓦入DE.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)設(shè)△(7/)￡的面積為亂，四邊形A2即的面積為若$2=54,求tan/BAC的值.

【分析】(1)連接。。，由圓周角定理就可以得出/AOB=90°,可以得出/C￡)B=90°,

根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出就有/EDB=/EBD,。。=。2可以得出/。DB

=ZOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出/O￡)E=90°就可以得出結(jié)論.

(2)由S2=5SI可得的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：C￡>=2：1,可得

AD：BD=2：近.貝ljtan/BAC的值可求出.

【解答】(1)證明：連接。，

'：OD=OB,

：./ODB=/OBD.

：AB是直徑，

AZA￡)B=90°,

：.ZCDB=90°.

為的中點(diǎn)，

；.DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD,

：.ZODB+ZE