2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（三）（解析版）

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）

一、單選題

1.（2022?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線Cj￡=1（a>0]>0）與拋物線

C2：y2=2px（p>0）有公共焦點(diǎn)凡過產(chǎn)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A,延長(zhǎng)

用與拋物線G相交于點(diǎn)B,若點(diǎn)A為線段尸8的中點(diǎn)，雙曲線的離心率為e,則e?=（）

,氏+175+10V5+1石+2

-----DR.------C.-----

2233

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，作圖如下：

2

因?yàn)殡p曲線￡和拋物線C2共焦點(diǎn)，故可得/+層=2,

4

又尸（cO）至ljy=1x的距離"==忙則AF|",又A為3尸中點(diǎn)，則怛尸|=2》,

設(shè)點(diǎn)8（x,y），則⑦=x+5,解得x=2匕-5；由/+〃=?可得|。4|=〃，

則由等面積可知：1x|BF|x|CM|=lx|OF|xy,解得》=等，則8（2匕一與,等）

則/="力=^^，又點(diǎn)A在漸近線y=夕》上，即叢=幺^,Ep2a2=pb.

paap

又/=4〃2+4凡聯(lián)立得“4—〃"一"=0,即4一￡+1=0,解得上=正二1,

a2b2a22

必2,b275+1

故e'=\+—=-----

a12

故選：B.

2.（2022?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/U）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意

的不々40,+8）,且x尸多，都有成立,則不等式

西-x2

時(shí)（m）-（2〃2-1）/（2利-1）>0的解集為（)

A.（；,1）B.（—oo,1）C.（1,8）D.°o,—J（l,+oo）

【答案】D

【解析】?.?函數(shù)y（x）是定義在R上的奇函數(shù)

；.g（x）=#（x）為定義在R上的偶函數(shù)

又...以止國(guó)g1<0

芭_(tái)電

g（x）=#（x）在[0,+8）上遞減，則g（x）在（—0,0）上遞增

時(shí)（根）一（2〃?-1）/（2加.1）>0即

則帆<|2〃?一1|解得：〃?e[-8,；）u（L+8）?

故選：D.

3.（2022?湖北.黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）十八世紀(jì)早期，英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式

，

357x2tl

sinx=x-—+—-—++（-1）73；77；+,（其中無(wú)eR，M,〃!=”2乂3乂…x〃0!=l）,

3!5!7!（2/7-1）!

.111/,\/i-11

現(xiàn)用上述公式求1-5+了-5++（-1）（2/7_2）!+的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是

()

A.sin30B.sin33C.sin36D.sin39

【答案】B

r2462n-2

【解析】(sinx)=cosx=l--+--------++(-lf；-------+

2!4!6!')(2/1-2)!

所以COSl=]_\+\_\++(-l)/，11

-----------------F

(2n-2)!

.（冗八.f180）,「

=sinl--1l=sinlQ90n——1,由于

（ion、

90--與33最接近，

故選：B

4.（2022.湖北?黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某旅游景區(qū)有如圖所示A至，共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛

不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不

同的停車方法總數(shù)為（）

ABCD

EFGH

A.288B.336C.576D.1680

【答案】B

【解析】解:第一步:排白車，第一行選一個(gè)位置，則第二行有三個(gè)位置可選，由于車是不相同的,

故白車的停法有4x3x2=24種，

第二步，排黑車，若白車選反.則黑車有BE,8G,8",小,8,。￡,。6共7種選擇,黑車是不相

同的，故黑車的停法有2x7=14種，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有24x14=336種，

故選：B

5.(2022.山東.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=xe'-2a(lnx+x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則”的最小整數(shù)值

為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】/(x)=xex-2a(Inx+x)=ex+lnx-2a(Inx+x),

設(shè)/=x+lnx(x>0),/'=l+：>0,即函數(shù)在(0,y)上單調(diào)遞增，易得twR,于是問題等

價(jià)于函數(shù)g(/)=e'-勿/在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，g'(f)=e'-2a,

若“V0,則g'(r)>0,函數(shù)g(f)在R上單調(diào)遞增，至多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；

若a>0,則xe(-oo,ln%)時(shí)，g'(f)<0,g(f)單調(diào)遞減，xe(In2a,+oo)時(shí)，g'(r)>0,g(t)

單調(diào)遞增.

因?yàn)楹瘮?shù)g(。在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以4人"=g(ln2<7)=2a(l-ln2a)<0=a>],

而g(O)=l>0,

限定，>1,記9(f)=e'-f,^(f)=ez-l>0,即Q(f)在(1,+w)上單調(diào)遞增，于是

*(f)=e'-f>0(l)=e-l>0ne',則/>2時(shí)，e2>-=>e'>—,此時(shí)

g(r)>j-20=；(f-8a),因?yàn)樗?a>4e>l,于是f>8a時(shí)，^(/)>0.

綜上：當(dāng)時(shí).，有兩個(gè)交點(diǎn)，”的最小整數(shù)值為2.

2

故選：C.

6.（2022?山東?模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)/（x）=Asin（3r+e）（0>O,O<e<乃）為偶函數(shù)，在0，。

單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且在0,2）單調(diào)遞減，所以夕=1+4左（AeZ）,而0<。<乃,

則9=5，于是/（x）=Acoss（<y>0）,函數(shù)在0,2）單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，

所以0v一公與一n

32

故選：D.

22

7.（2022?江蘇?南京市雨花臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓*?+￡=l（a>b>0）

的左焦點(diǎn)尸，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若尸C=2AC，則該橢圓的離心率是（）

A.叵*B.息1C.20-2D.V2-1

22

【答案】A

【解析】由題意可知，點(diǎn)尸（一。,0）在直線x-y+l=0上，即1一。=0,可得c=l,

直線x-y+l=0交y軸于點(diǎn)C（0,l）,

設(shè)點(diǎn)FC=(1,1),AC=(-機(jī),1一〃),

1

m=——

-2m=12

由尸C=2AC可得\J解得<

2(1-幾)=11

n=—

■>2

橢圓、+}=l(a>0>0)的右焦點(diǎn)為E(l,0),

又|AF|=旦2a=|AE|+|AF|=回；丘,

2

2c24_4（X/10-V2）_710-72

因此，該橢圓的離心率為、=五=加+夜=加+夜=8=—2—

2

故選：A.

8.（2022?江蘇?南京市雨花臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知。4=1,03=2,OAOB=-\^

過點(diǎn)。作。。垂直AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E滿足OE=gEZ）,則的值為（）

【答案】D

【解析】由題意，作出圖形，如圖,

04=1,08=2,OAOB=-\

OAOB=\x2cosZAOB=2cosAAOB=-1，；?cosNAOB=-1,

由ZAOBe(0,7)可得ZAOB=—,

AB=y/OA1+OB2-2-OA-OB-cosZAOB=幣，

又=-OAOBsinZAOB=-ODAB=—,則。￡>=卓,

222

EOEA=-OE-(ED+DA}=-2OE：=--OD2=--x-=--.

\'99721

故選：D.

9.(2022?江蘇?南京市雨花臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)/(x)=e'-2x圖象在點(diǎn)(%,/(%))處的

切線方程為丫=辰+分，則&-b的最小值為()

A.-2B.-2+"

【答案】D

【解析】由〃x)=e'-2x求導(dǎo)得：/(x)=et-2?于是得/(%)=*-2,

函數(shù)f(x)="-2x圖象在點(diǎn)(%,/(%))處的切線方程為y-(*-2x0)=(淖-2)(x-x0),

整理得：y=(e&-2)x+(l-x0)e%,從而得左=e'。_2/=(l_x。)/,k-h=xoe^-2,

令g(x)=xe'-2,則g，(x)=(x+l)/,當(dāng)xvT時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)寸，gf(x)>0,

于是得g(X)在(7,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,包)上單調(diào)遞增，則g(X)min=g(-l)=-2--,

所以々一方的最小值為一2—.

故選：D

10.(2023?江蘇?南京市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知定義域是R的函數(shù).f(x)滿足：VxeR,

/(4+x)+/(-x)=0,f(l+x)為偶函數(shù),/(1)=1,則“2023)=()

A.1B.-1C.2D.-3

【答案】B

【解析】因?yàn)?(1+尤)為偶函數(shù)，所以“X)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，所以〃2-x)=〃x),

又由/(4+x)+f(-x)=0,得/(4+x)=-/(-x),所以I/'(8+》)=一/(-4-》)=一/(6+》)，

所以“x+2)=—/(x),所以〃x+4)=/(x),故f(x)的周期為4,所以

/(2023)=/(3)=-/(1)=-1,

故選:B.

11.(2022.湖南.長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí))蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的，從正面看，蜂巢口

是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，

菱形的一個(gè)角度是1092g,這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理.我著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研

究蜂巢的結(jié)構(gòu)，著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一書.用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)

構(gòu)，如圖，在六棱柱在放^^后尸-4力七力公^的三個(gè)頂點(diǎn)從心石處分別用平面臺(tái)「加，平面

的，平面DFN截掉三個(gè)相等的三棱錐M-ABF,O-BCD,N-DEF,平面BFM,平面BDO,

平面。fTV交于點(diǎn)P,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu).如圖，設(shè)平面P3OZ)與正六邊形底面所成的二面

角的大小為仇則()

B.sin^=^-tan5444

A.tan。==~tan5444

33

C.cos0=tan5444D.tan，=-----------r

3tan5444

【答案】C

【解析】先證明?個(gè)結(jié)論：如圖，在平面。內(nèi)的射影為VA8C,

證明：如圖，在平面月內(nèi)作垂足為E,連接EC',

因?yàn)橐籄BC在平面。內(nèi)的射影為VA8C',故CC」a,

因?yàn)锳Bua,故CC'_LA8,

因?yàn)镃EcAB二石，

故A8J_平面ECC'.

因?yàn)镋C'u平面ECC',

故CZ_LAB，所以NCEC'為二面角的平面角，

所以NCEC'二夕

在直角三角形CEC中，cosZCEC=COs0=-^-=-^.

七03,Asc

由題設(shè)中的第二圖可得：cosO=￥^.

ZDBO

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為。，則￡加°=3。陵￥=#。2，

如圖，在ADBO中，取即的中點(diǎn)為W,連接OW,則OW，B￡>,

RBD=y/3a,ZBOD=109'28'，

^OW=—ax——

2tan5444

故SDBO=—xV3^X—67X-------7=—CTX--------~r

“022tan54444tan5444

故cos0=tan5444.

3

故選：c.

⑵（2022?湖南?長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開學(xué)考試）已知20211n“=a+〃z,20211n6=b+w,其

中疝"若,出＜4恒成立，則實(shí)數(shù)2的取值范圍為（)

A.((2021e)\+8)B.(20212,+OO)C.20212,+COD.[(2021e)\+8)

【答案】C

【解析】令/（x）=1nx—擊則/(的='_磊2021-X

X,

x20212021X

/.當(dāng)xw(0,2021)時(shí)，ff(x)>0,當(dāng)xe(2021,+8)時(shí),/V)<o,

/(2021)>0,.,.設(shè)0vav2021vb,則2=f(f>l),

a

兩式相減，得20211n2="-a,則2021Inf=a(f-l),

at-i

20212-r(lnt)2

d)2

令g(f)=?lnt)2-(f-1)2，/.g'(t)=(lnr)2+21nr-2z+2,

2

令〃⑺=(Inr)2+2In1—2r+2,貝ijh\t)=-(ln/+l-z),

令a(f)=lnr+l-f,貝iJ〃/(r)=」一l<0,

?二函數(shù)團(tuán)Q)在(1,+°0)匕單調(diào)遞減，^(r)</n(l)=0,||Jhf(t)<0,h(t)</?(1)=0,

??.g'a）＜o(jì),.??函數(shù)g⑺在a”）上單調(diào)遞減，」.gSYg⑴=0,

/.r(ln/)2-(/-I)2<0,<20212,

???實(shí)數(shù)2的取值范圍為［202儼,+8）,

故選：c.

22

13.（2022?湖南?長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開學(xué)考試）己知雙曲線C：2T=1（。＞0,6＞0）

a~b"

的左、右焦點(diǎn)分別為6、%，過4的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若KA=他,

耳不68=0,則C的離心率為（）

A.2B.y/5C.g+ID.非+1

【答案】A

【解析】如下圖示，

因?yàn)槎鶤=AB,耳868=0，。是E居中點(diǎn)，

所以A是分8中點(diǎn)且則04,耳8,O[=OB=c,

22

因?yàn)橹本€。4是雙曲線]-4=1的漸近線，

a~b~

所以十直線空的方程為y*+c）,

y=^+c）（2x九2

聯(lián)小」X，解得｛-則3一口叫2a2b2c22

s"，整理得

a

b2=3a2，

因?yàn)閏2-02=〃，所以4“2=。2,e=￡=2.

a

故選：A

14.（2022?湖南?長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)

“、2。為百.1/八c\廿

J[X)=COS+—Sin69X--(69>0,RJ.右幽姒J1叼仕區(qū)1口J1巴N

切的取值范圍是

A-(哈5]「511、

B.0,—u一

112」[6n)

C(靖(c51「5111

D.0,-

I12612

【答案】D

cox+—>2k;r

【解析】⑴3萬(wàn)+5,2防+￡)口(2%萬(wàn),2左1+;r),ZeZ,則｛6，則

66c冗/7

￡.(071+—<2k冗+71

6

co>2k-—

?,取人=0，(O>0,:.0<k<—

,,512

(o<k+—

12

71、N

COTT+->2K7T+71

TTTT6

(2)(69%+—,2。4+—)q(2%乃+肛2攵乃+2%),攵￡Z,則｛,解得：

662a)7r+-<2k7r+27r

6

a)>2k+-

:,取2=05,11

一GkG—

612

a)<k+—

12

綜上可知:k的取值范圍是(0三U，。］,選￡).

12612

15.(2022?湖南?高三開學(xué)考試)已知〃=2/=5；0=(2+/，則0］，。的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB.c<h<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【解析】由題意，可得”=(2+2)81=(2+3尸,c=(2+e)；，

所以令f(x)=/.In(2+x),(x>0),則(3Tn(2+x),

令g(x)=一^-ln(2+x),(x>0),則g'(x)=,:、2<0，

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,g(x)vg(o)=o,所以r(x)<0恒成立,

所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

因?yàn)?<e<3,所以〃2)>〃e)>〃3),即(ln(2+2)>Ln(2+e)>：ln(2+3),

2e3

2I』.1\_2

所以ln(2+2)5>ln(2+e)；>ln(2+3戶，所以42>(2+e);>55>即b<c<a.

故選：A.

16.(2022?湖北?高三開學(xué)考試)已知〃也c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且lnc=〃l也lna=blnc,,

則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.b>c>a

C.a>b>cD.a>c>b

【答案】D

【解析】lnc=Hn"lna=3nc且a、b、。均為不等于1的正實(shí)數(shù)，

則Inc與Inb同號(hào)，Inc與Ina同號(hào)，從而In。、InZ?>Inc同號(hào).

①若〃、b、CG(0,1),則Ina、加力、Inc均為負(fù)數(shù),

\na=b\nc>\x\c,可得lnc=6zln/?>InZ?,可得c>。，此時(shí)。>c>Z?；

②若。、b、CG(1,+OO),則Ina、Inb、Inc均為正數(shù)，

\na=b\nc>\nc,可得\nc=alnb>\nb,可得c〉b,此時(shí)a>c>b.

綜上所述，a>c>b.

故選：D.

17.(2022?湖北?襄陽(yáng)五中高三開學(xué)考試)設(shè)廣(力是定義在R上的連續(xù)的函數(shù)/("的導(dǎo)函

數(shù)，/(x)-/r(x)+2eA<0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，fi/(2)=4e2,則不等式/⑴>2把'的

解集為()

A.(-2,0)(2,-KX))B.(e,+oo)

C.(2,+oo)D.2)<J(2,+8)

【答案】C

【解析】設(shè)g(x)=#-2x,則g0)=/⑺1/⑴_(tái)2=r(力二⑺一2e”,

V/(x)-r(x)+2eA<0,

???g'(x)>(),函數(shù)g(x)在R匕單調(diào)遞增，

X/(2)=4e2,

??&2)=§-4=0‘

由/(x)>2xe*,可得小)-2x>0,

ex

即g(x)>0=g⑵,又函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,

所以x>2,即不等式/(x)>2xel的解集為(2,+8).

故選：C.

18.(2022?湖北?襄陽(yáng)五中高三開學(xué)考試)己知實(shí)數(shù)a,夕滿足ae0-3=l,/?(ln/?-l)=e4,

其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則加的值為()

3344

A.eB.2eC.2eD.e

【答案】D

【解析】因?yàn)閍e”一3=1,所以=B3,所以a+lna=3.

因?yàn)??(ln/—l)=e4,所以ln/?+ln(ln/—l)=4.

fa+lna-3=0

7，

以'[(lny?-l)+ln(ln/?-l)-3=0

所以a與ln￡-l是關(guān)于x的方程x+lnx-3=0的兩根.

構(gòu)造函數(shù)/(x)=x+lnx-3,該函數(shù)的定義域?yàn)?0,m)，且該函數(shù)為增函數(shù)，

由于/(a)=/(ln/7-l)=0,所以a=ln/f-l,又a+lna-3=0,

所以ln/?-l+lna-3=0,即ln(〃)=4,解得妙=eL

故選：D.

19.(2022?湖北?應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試)己知尸(c,0)(其中c>0)是雙曲線

22

鼻-表?=l(a>0,6>0)的焦點(diǎn).圓X2+y2-2cx+Z?=0與雙曲線的一條漸近線/交于A、8兩點(diǎn).

已知/的傾斜角為30。.則tanNAFB=()

A.-yjlB.-y/3C.-2夜D.-25/3

【答案】C

【解析】如圖所示：

x2+y2-2cx+b2=0,

222

化為+丁=c-b=a9

因?yàn)闈u近線/的傾斜角為30。，

所以tan30=—=—，

a3

A

圓心歹(c,0)到直線y=-x的距離為:

a

乂AF=BF=a,

所以coslNAF8=2=",sinlN4FB=^^>

2a323

貝i]tan，NAFB=VL

2

2tan-ZAFB2nz

所以tanNAFB=-------\--------=―=-20,

I-tan21ZAFfi1-(72)~

故選：C

20.(2022?湖北?應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試)設(shè)函數(shù)

/(x)=sin(x-l)+et-1-e1--x+3,則滿足/(力+/(3-2”<6的x的取值范圍是()

A.(3,-H?)B.(1,+8)C.(r°,3)D.(-00,1)

【答案】B

【解析】假設(shè)g(x)=sinx+e'-eT-x,XGR,

所以g(-x)=sin(-x)+eT-e*+x,所以g(x)+g(-x)=0,

所以g(x)為奇函數(shù)，

而/(力=而(犬-1)+尸_61-(犬-1)+3是江力向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度,所以外力的對(duì)稱中心為(L3),所以6=/(x)+〃2-x),

由/(x)=sin(x_l)+ei_e/_x+4求導(dǎo)得

尸(x)=cos(x-l)+e*T+e'-A'-1=eV-1+-^-+cos(x-l)-l

因?yàn)?卜一［=2,當(dāng)且僅當(dāng)ei=，^|3x=l，取等號(hào)，

所以:(力20,所以在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)椤?〃3-2"<6=/(力+)(2-力得/(3-2力<〃2-力

所以3—2xv2—無(wú)，解得x>1,

故選：B

二、多選題

21.(2022?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=，若/(x)=a

有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解4,巧，不，相，且滿足占<當(dāng)<與"，則下列命題正確的是（）

B.西+2XG2A/2,—jC.M+X2+X3+X4E(1°，T

A.0<a<l2

D.2x]+x2e|^2V2,3)

【答案】ACD

11（9

所以％+2x,=----1-2x>/<X)<2,因?yàn)椋?=—+2々在（1,2）上遞增，所以一+2.w3；

-X2

工2工2I2

故B錯(cuò)誤;

因?yàn)椋?%2=,+"2，1<“2<2,y=—+元2在（1,2）上遞增，所以一+々￡（2,5）,而芻+及=8,

所以玉+X2+X3+X4e|10，wJ,故C正確;

2?

因?yàn)?七+工2=丁+%2[<工2<2,>=不+2%2在（L0）上遞減,在（立2）上遞增，則

2

一+x2e[2\/2,3）,故D正確；

故選：ACD

22.（2022?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCQ—41仁口

的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）

A.當(dāng)P在平面BCC4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐P—的體積不變

B.當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與AG所成角的取值范圍是［g,

C.使直線AP與平面ABCD所成的角為45。的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為萬(wàn)+4也

D.若P是4月的中點(diǎn)，當(dāng)尸在底面A8C。上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF〃平面與CQ時(shí)，P尸長(zhǎng)度的最

小值是行

【答案】ABC

【解析】A選項(xiàng)，底面正方形例DQ的面積不變，P到平面的距離為正方體棱長(zhǎng)，故

四棱錐P-AAQ。的體積不變，A選項(xiàng)正確；

TT

B選項(xiàng)，馬尸與AC所成角即RP與AC所成角，當(dāng)尸在端點(diǎn)A,C時(shí)，所成角最小，為?，

當(dāng)P在4C中點(diǎn)時(shí)，所成角最大，為《，故B選項(xiàng)正確；

2

C選項(xiàng)，由于「在正方體表面，P的軌跡為對(duì)角線AB/,AD/,以及以4為圓心2為半徑的

!圓弧如圖，

4

故。的軌跡長(zhǎng)度為萬(wàn)+4&,C正確；

D選項(xiàng)，F(xiàn)P所在的平面為如圖所示正六邊形，故的最小值為遙，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

23.(2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知正數(shù)x,y,z滿足3*=4,=12=,則()

A.—+—=-B.6z<3x<4yC.xy'<4z2D.x+y>4z

xyz

【答案】ABD

【解析】設(shè)3*=4V=12』，t>\,

則x=log,t,y=log41,z=log]21,

1111I……c1

所以一+—=;----+■;-----log,3+log,4=log/2=一,A正確;

xylog3flog4fz

6z210gl2f2log,3,,、,

因?yàn)?E=則6Z<3X，

3x3log?，310g,4log,64,,..

因?yàn)椤?——=——=——=log81I64<1,則3x<4y,

'4y41og4r4log,3log,81

所以6zv3x<4y,B正確;

、q114log,3+log,44

^x-4zl?ogrlogr-41og,r—---

0+y=3+42=+log,3log,4log,3+log,4

(log,3-log,4)：、八

—/c>U,

log,31og,4(log,3+log,4)

貝!|x+y>4z,D正確.

因?yàn)?=1+,=史上，則且=x+y>4z,所以孫>4z?,C錯(cuò)誤.

zxyxyz

故選：ABD.

24.(2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)

學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用國(guó)表示不超過x的最大整

數(shù)，則產(chǎn)[幻稱為高斯函數(shù),例如=-3,[2.1]=2.則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=x-[x]在區(qū)間收,Z+D(AeZ)上單調(diào)遞增

B.若函數(shù)/㈤二反,則,="(創(chuàng)的值域?yàn)椋?。?/p>

C.若函數(shù)“xZJl+sinZx-gsinlxl，則產(chǎn)"（切的值域?yàn)椋?』｝

D.xeR,x>[x]+l

【答案】AC

【解析】對(duì)于A,xe伙,Z+1),kEZ,有[x]=A,則函數(shù)y=x-[x]=x-無(wú)在依A+1)上單

調(diào)遞增，A正確；

.3萬(wàn)

Qsin1

對(duì)于B,/-(￡￡)=2-----J,1,則"()]=-1,B不正確；

J''包—網(wǎng)=網(wǎng)3萬(wàn)€(\，0/)2

e2-e2e2-e2

對(duì)JC,/(x)=^(Vl+sin2x-sin2x)2=\l2-2\[]-s\n22x=j2-2|cos2x|，

當(dāng)0gcos2x|《B時(shí)，142-2|cos2x|42,1<f(x)<72,有"(x)]=l,

當(dāng)(<上0$2工區(qū)1時(shí)-，0<2-2|cos2x|<l,0</(x)<1,有"(x)]=(),y="(x)]的值域?yàn)閧0,1},

C正確；

對(duì)于D,當(dāng)x=2時(shí)，㈤+1=3,有2<⑵+1,D不正確.

故選：AC

25.(2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)

學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中,

函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)/(X)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于xeR,令

%=〃％)("=123,)，若存在正整數(shù)呈使得X*=%，且當(dāng)0<j<k時(shí)，x產(chǎn)％,則稱而是/(x)

c1

2x,x<—

的一個(gè)周期為"的周期點(diǎn).若"X)=2],下列各值是/(x)周期為1的周期點(diǎn)的有

2(1—x),x...-

2

()

A.0B.-C.-D.1

33

【答案】AC

【解析】A：x°=0時(shí)，%=/(0)=0,周期為1,故A正確：

所以;不是“X)的周期點(diǎn).故B錯(cuò)誤；

22

C：%=1時(shí)，x\=x2==X,,=j,周期為1,故C正確；

D：%=1時(shí)，%=〃1)=0,.?」不是/("周期為1的周期點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

26.（2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，對(duì)于任意的“eN”都有凡>0,且

展+i向=4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)于任意的“22,都有%>1

B.對(duì)于任意的q>0,數(shù)列｛%｝不可能為常數(shù)列

C.若。<4<2,則數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列

D.若q>2,則當(dāng)〃22時(shí)，2<《,<q

【答案】ACD

【解析】A：由am=2+1,對(duì)V/ieN*有。“>0,則。向=3+1>1，即任意〃22都有4>1,

an+\an+\

正確；

B：由4“〃向-D=a“，若｛%｝為常數(shù)列且”“>0,則q=2滿足q>0,錯(cuò)誤；

C：由一~—1且〃￡N”,

q+i

當(dāng)向<2時(shí)0<幺-<1,此時(shí)6=。20-1）￡（0,2）且4</，數(shù)列｛q｝遞增；

“〃+1

當(dāng)4+1>2時(shí)烏->1,此時(shí)4=〃2（〃2-1）>〃2>2,數(shù)列｛〃〃｝遞減；

an+\

所以。<q<2時(shí)數(shù)列｛/｝為遞增數(shù)列，正確；

D：由C分析知：4>2時(shí)。,用>2旦數(shù)列｛%｝遞減，即時(shí)2<a“<%,正確.

故選：ACD

27.（2022.山東.模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為2的正方體相8-A4CQ的表面上運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)。是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PQ^AG，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)尸的軌跡的周長(zhǎng)為30

B.點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為6夜

C.三棱錐P-BCQ的體積的最大值為：

D.三棱錐P-BC。的體積的最大值為|

【答案】BD

【解析】取8C的中點(diǎn)為￡,取8月的中點(diǎn)為尸，取A￡的中點(diǎn)為G,取AR的中點(diǎn)為H,

取DD｝的中點(diǎn)為“，分別連接QE,EF,FG,GH,HM，MQ,

由AC11QE,AG1EF,且QEr）EF=E,所以AQL平面EFGHW。，

由題意可得P的軌跡為正六邊形EFGHMQ,其中|QE|=|EF|=&,

所以點(diǎn)尸的軌跡的周長(zhǎng)為6夜，所以A不正確，B正確；

當(dāng)點(diǎn)P在線段用上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸到平面8CQ的距離取得最大值,

112

V

此時(shí)P-BCQ有最大值，最大值為K,ax=-x-x2xlx2=-,

所以C不正確，D正確.

故選：BD

28.(2022?山東?模擬預(yù)測(cè))正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的一種信號(hào)，因這種信號(hào)的波形是

數(shù)學(xué)上的正弦曲線而得名，很多復(fù)雜的信號(hào)都可以通過多個(gè)正弦信號(hào)疊加得到，因而正弦信

號(hào)在實(shí)際中作為典型信號(hào)或測(cè)試信號(hào)而獲得廣泛應(yīng)用已知某個(gè)聲音信號(hào)的波形可表示為

/(x)=2sinx+sin2x,則下列敘述不正確的是()

A.A-在［0,2萬(wàn))內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)

B.f(x)的最大值為3

C.(2肛0)是/(X)的一個(gè)對(duì)稱中心

D.當(dāng)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A,由/(x)=2sinx+sin2x=2sinx(l+cosx),

令/(x)=0,則sinx=0或cosx=-l,易知/(x)在上有2個(gè)零點(diǎn),A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,因?yàn)?sinx42,sin2xWl,由于等號(hào)不能同時(shí)成立，所以/(x)<3,B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,易知f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又周期為2萬(wàn)，故(2肛0)是"X)的個(gè)對(duì)

稱中心.

對(duì)于D,/'(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-l)(cosx+l),因?yàn)閏osx+120,所以2cosx-l>0

時(shí)，

(TTTT\

即：xe\2k^--,2k7T+—\(ZeZ)時(shí)，單調(diào)遞增，

(JI5%i

xel2^+y,2Z:zr+—I(%eZ)時(shí)，,f(x)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.

故選：ABD

(xr>n

29.(2022?山東?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)='eI,方程/2(x)_f./(x)=0有四個(gè)

I.X4X,X<U

實(shí)數(shù)根Xi，%',%,且滿足X1<X2<X3<X4,下列說法正確的是()

A.X1X4e(-61n2,0]

B.&+々+$+匕的取值范圍為[-8,—8+21n2)

C.f的取值范圍為口,4)

D.》2天的最大值為4

【答案】BC

【解析】尸(x)T?f(x)=0=>/(x)[/(x)-r]=0=>/(x)=0或/(x)=r,

作出y=/(x)的圖象，

當(dāng)/(幻=0時(shí)，x,=-4,有一個(gè)實(shí)根；

當(dāng)/=1時(shí)，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，...共四個(gè)實(shí)根，滿足題意；

當(dāng)，=4時(shí)，/(x)=f只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以共三個(gè)實(shí)根，不滿足題意，此時(shí)與y=e，的交點(diǎn)坐

標(biāo)為（2In2,4）.

要使原方程有四個(gè)實(shí)根,等價(jià)于〃x）=f有三個(gè)實(shí)根,等價(jià)于尸段）與尸f圖像有三個(gè)交點(diǎn)，

故x4e[0,21n2）,所以入園e（-81n2,0],故A錯(cuò)誤，C正確；

又因?yàn)閃+X3=T,所以X]+々+X3+X4=-8+巧的取值范圍為[-8,-8+21n2））,B正確；

因?yàn)椤?玉=-4，、2＜/＜。，所以天芻=（-%2），（-七）＜=4，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

30.（2022.江蘇.南京市雨花臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）阿基米德是偉大的物理學(xué)家，更是偉大的數(shù)學(xué)

家，他曾經(jīng)對(duì)高中教材中的拋物線做過系統(tǒng)而深入的研究，定義了拋物線阿基米德三角形：

拋物線的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線圍成的三角形稱為拋物線阿基米德三角形.設(shè)拋物線C：

y=V上兩個(gè)不同點(diǎn)A8橫坐標(biāo)分別為毛，演，以A8為切點(diǎn)的切線交于P點(diǎn).則關(guān)于阿基

米德三角形的說法正確的有（）

A.若A8過拋物線的焦點(diǎn)，則尸點(diǎn)一定在拋物線的準(zhǔn)線上

B.若阿基米德三角形上"為正三角形，則其面積為地

4

C.若阿基米德三角形為直角三角形，則其面積有最小值!

4

D.一般情況下，阿基米德三角形叢8的面積5=良匚上上

4

【答案】ABC

【解析】由題意可知：直線AB一定存在斜率，

所以設(shè)直線A8的方程為：y=kx+m,

由題意可知：點(diǎn)4占,#）,8。2芯）,不妨設(shè)占＜0＜多，

由y=f?y2x,所以直線切線PA,尸8的方程分別為:

y-xf=2xt(x-xt),y-x；=2x2(x-x2),

y-x：=2X|(x-xJ

兩方程聯(lián)立得:

y-x；=2X2(X-X2)

_X|+x2

解得:X2,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：（K；匕，￥2）,

J=*2

直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立得:

y-kx+m

=>x2-kx-m=(j=>x+x,=k,XfX—-m.

y-x]2

A：拋物線C：）'=/的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,；）,準(zhǔn)線方程為>=4,

44

因?yàn)锳B過拋物線的焦點(diǎn)，所以m=：,而不々=-帆=-!,

44

顯然P點(diǎn)一定在拋物線的準(zhǔn)線上，故本選項(xiàng)說法正確；

B：因?yàn)榘⒒椎氯切螢檎切?，所以有I尸AIHP5I,

即J（斗_芭）2+（芭（_