2021年秋九年級數(shù)學上冊第25章圖形的相似達標測試卷冀教版

第二十五章達標測試卷

一、選擇題（1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分）

1.下列長度的各組線段成比例的是（）

A.4cm,2cm,lcm,3cmB.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cmD.lcm,2cm,2cm,4cm

2.若"=今貝*等于（）

n2n

A.N力=/夕=zr

ABAC

B'4'B'C且n/力y=/C

八AB，,,

C，4'B'=/C且4=N"

D.以上條件都不對

4.若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

5.如圖，在△力比'中，DE//BC,4g3,劭=6,〃=2,則“1的長為（）

A.4B.5C.6D.8

1

6.如圖，在平面直角坐標系中，有點1(6,3),8(6,0),以原點。為位似中心，相似比為

不，在第一象限內(nèi)把線段^縮短后得到⑶，則點C的坐標為(

y八

A.(2,1)B.(2,0)

C.(3,3)D.(3,1)

7.若線段C是線段小的一個黃金分割點，則線段4c的長為()

R3m-5

2

「5-m一5n3——5,、5+小

C.-2^2-D-2-或―2

8.如圖，小東用長3.2加的竹竿做測量工具測量學校旗桿W的高度，移動竹竿豳使

竹竿BE、旗桿W頂端的影子恰好落在地面的同一點A處.此時，竹竿跳1與點A相距8

卬，與旗桿切相距220，則旗桿切的高度為()

B.10m

D.7m

2

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則

與相似的三角形是（）

10.如圖所示，△4先是等邊三角形，若被一邊平行于園的矩形所截，46被截成三等份,

則圖中陰影部分的面積是面積的（）

2C.；4

A-9B,9D-9

O

11.如圖，在△［回■中，點〃,6分別是邊AC,46的中點，BD與您相交于點0,連接

龐.下列結(jié)論：①黑=3②3=4；③④絲=1,其中正確的有（）

UDUCDCN>4BOC乙，△頌J

A.1個B.2個

C.3個D.4個

12.如圖，在矩形48（笫中，/8=2,比=3,點￡是/〃的中點，叫緲于點凡則等于（）

3

A.2B.2.4

C.2.5D.2.25

13.如圖是小明設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點〃處放一水平的平面鏡,

光線從點1發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻⑦的頂端。處，已知AB1BD,CD1口）,

且測得力5=1.2米，第=1.8米，w=12米，那么該古城墻的高度是（）

A.6米B.8米

C.18米D.24米

14.如圖，在Rt△力仇?中，/力％=90°，0LL四于〃，且49：@9=9:4,則ZC：a?等于（）

A.9：4B.9：2

C.3：4D.3：2

15.如圖，在△力■中，AB=AC=\^,氏7=12,正方形〃3%的頂點反尸在△力回內(nèi)，頂點

D,G分別在/區(qū)力。上，AD=AG,DG=6,則點b到理的距離為（）

A.1B.2

C.12巾一6D.6y/2-6

4

A

16.如圖，在鈍角三角形46C中，分別以48和IC為斜邊向比的外側(cè)作等腰直角三角形

/跖和等腰直角三角形aE以/平分NAEB交AB于■點、M,取優(yōu)的中點〃，〃■的中點A；

連接那DE,加:下列結(jié)論：①EM=DN；②&加=9四邊彩做醇③DE=DF；④龍，原其中

正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

E

5

二、填空題（每題3分，共9分）

17.如圖，直線八〃/2〃13,直線〃'交12,人于點4B,C：直線如交上,12,A于點

AB1r、EF

D,E,F,已知n=w，則方=.

AC3DE

18.如圖，已知〃￡分別是△4a'的邊力反4c上的點，DE//BC,且心吹：S四邊彩物這=1：8,

那么4EAC=.

A

19.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中

容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長為5步，股（長直角

邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是

____步.

6

三、解答題(20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題13分，共69分)

20.如圖，四邊形163四邊形砂掰試求出x及a的大小.

21.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△46C三個頂點分別為4(一

1,2),8(.2,1),(7(4,5).

(1)畫出△4?。關(guān)于x軸對稱的△48G；

⑵以原點。為位似中心，在x軸的上方畫出△4與G,使與△力比1位似，且位似

比為2：1,并求出△4氏G的面積.

7

22.如圖，在中，點〃在4?邊上，AABC=ZACD.

(1)求證：/\ABC?XACD、

⑵若4片2,AS=5,求〃'的長.

23.如圖，一條河的兩岸比與應互相平行，兩岸各有一排景觀燈.（圖中黑點代表景觀燈），

每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m,在與河岸龍'的距離為16m的力處（4小㈤看對岸

BC,看到對岸a'上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸小■上兩個景觀燈的燈桿遮住.河岸

鹿上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸8。上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀

燈，求這條河的寬度.

8

24.如圖，要從一塊入△46C的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知N4=90°,

46=16cm,〃=12cm,要求截出的矩形的長與寬的比為2：1,且較長邊在6c上，點〃,

產(chǎn)分別在/反4C上，所截矩形的長和寬各是多少？

9

25.如圖，在矩形5中，已知/8=24,BC=12,點￡沿和邊從點8開始向點C以每秒2

個單位長度的速度運動；點尸沿切邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運

動.如果點發(fā)尸同時出發(fā)，用MOWtW6)秒表示運動的時間.

請解答下列問題：

(1)當t為何值時，△協(xié)■是等腰直角三角形？

(2)當f為何值時，以點反C,尸為頂點的三角形與△?!如相似？

10

26.如圖，E,尸分別是正方形力順的邊〃C,座上的點，0DE=CF,以好1為邊作正方形

AEHG,價與回交于點Q,連接力?：

(1)求證：XAD恒XDCF：

(2)若￡是切的中點，求證：0是〃?的中點；

(3)連接設&國=S,S&后S”以爾=￡,在⑵的條件下，判斷S+S=S是否成

立？并說明理由.

G

11

答案

一、1.D2.D3.C4.B5.C6.A

7.C

8.A點撥：,:BE，CD,

.絲=絲8_3.2

,?nr&即8+22=百,

解得制=12m.故旗桿切的高度為12m.故選A.

9.D10.C

11.B點撥：?.?點〃《分別是邊4G4?的中點,

是△/比■的中位線，

DE1

且”=],②正確；

：2ODE=/OBC,4OED=4OCB,

:.XODEsXOBC,

OEODDE\

,①錯誤;

OC~OB~B(r2

...浮=；,④正確.故選B.

J△頌o

12.B

13.B點撥：由題意知，/APB=4CPD.

又?：ABLBD,CDLBD,

:.RSABP^RSCDP,

?竺—更

??赤=》

???/3=L2米，鰭=1.8米，PD=\2米,

???,片隼2=手/=8（米）?故選民

14.D點撥：方法1：9：ZACB=90°,ZADC=90°,

12

又//是公共角，

，RtZWCsRtA4aZ

.ACAD

"'~AB"~AC

'.AC—AD,AB.

,：ZACB=90°,/胸=90°,

又N8是公共角，

.?.RSWsRt△物，

.竺_竺_

??礦而

:.Bg=BD*AB.

2

.(AC\AD^ABAD9

??\BC)=BD，獷萬=7

：.AC：BC=3：2.

方法2：易證△〃》口△如，

2

.|AC\

又?：CD1AB,

.5ko5".CDAD9.JC_3

,'~s^rv~~~=~Bir\,?,瓦=5

5龍.CD

15.D點撥：如圖，過點力作川歸_優(yōu)于點亂交〃G于點M延長小交回于點〃

???AB=AC,AD=AG,:.AD：AB=AG:AC.

又■：/BAC=2DAG,

：./\ADG^/\ABC.

：.Z.ADG=4B.

：.DG//BC.

J.ANLDG,

???四邊形比FG是正方形，

：.FGVDG.

：.FHLBC.

13

9：AB=AC=\^,及7=12,

:?84射=6.

:?A腓=巾不=就=12鎘.

ANDGRnAN6

':'MT~BC即戲廠訪

仁6小

二秘仁41/-4V=6機

：.FH=MN-GF=&巾_6.故選D.

16.D點撥：跖是等腰直角三角形，￡〃平分N4?,

.?.坂1是45邊上的中線.

1

：.EM=~AB.

?點。，點"分別是比；〃1的中點，

是△力比1的中位線.

:.DN=^AB,DN//AB.

二￡仁隴①正確；

由DN//AB,易證4以臚o△煙.

2

?^2=（當=1

,,5k?-W一子

幺&〃=§$fflii?.w/n.②正確；

如圖，連接〃優(yōu)FN,則〃獷是△/B「的中位線，

14

E

：.DM^AC,DM//AC,

四邊形4監(jiān)”是平行四邊形.

/./4物=ZAND.

易知/4\r=90°,N4監(jiān)'=90°,

AEMD=ADNF.

'：FN是/C邊上的中線，

：.FN^AC.

：.DQFN.

又,：EQDN,:■△DEgAFDN.

：.DE=DF,NFDN=/DEM.③正確;

VZ.W+180°,

ZEDF=AMDN-(N&￥+4FD2=180°-AAMD-(/被"+/DEM)=180°一(N4M+Z

EDM+/DE刪=180°-(180°一/4M￡)=180°-(180°-90°)=90°,

；.小工加:④正確.故選D.

60

二、17.218.1：319.—

三、20.解：因為四邊形483四邊形的數(shù)所以N〃=/O=95°,則￡7=360°-95°-

118°-67°=80°.再由x：7=12：6,解得x=14.

21.解：(1)如圖，△4AG就是所要畫的三角形.

(2)如圖，△AAG就是所要畫的三角形.

分別過點4,G作y軸的平行線，過點與作x軸的平行線，交點分別為￡F.

2),8(2,1),<7(4,5),△械G與△腦位似,且位似比為2:1,

.\AA~2,4),&(4,2),C(8,10).

1,,、11

，九①皿=]X(2+8)X10-5X2X6—5X4X8=28.

15

22.(1)證明：ZABC=ZACD,

ZA^ZA,：./\ABC^/\ACD.

(2)解：由⑴知

.ACAB

：'~AiT~AC

AC5

'：AD=1,AB=5,，萬=左

.?./c=qiB(負值舍去)?

23.解：由題意可得應〃a

所以

,ADDEADDE

所以獷而即a而n不礪=而

因為4416m,比‘=50m,龐=20m,

1620

所以16+%?=而，

所以DB=24m.

答：這條河的寬度為24m.

24.解：如圖，過點力作4吐a'交斷于點機交BC千點、N.

16

C=90°,:.NBNA=NBAC,BC=\jAJf+Ad=20(cm).

又,：NB=4B,

“ANAB

/\KABNs/\CBA,m=而

ACXAB48、

AN=-丁—=-^~(zcm).

BC5

???四邊形仔必是矩形，

：.HF//ED,

:?/AHF=/B,/AFM=/C,

.AM_HF

:、△AHFSXABC,'?獷加

48

X

~2x.

設￡F=x,則網(wǎng)-力由截出的矩形的長與寬的比為2：1,可知HF=2x,：.一而，解

48

T

得、=第

???2.=若480.故所截矩形的長為48管0cm,寬為2若40cm.

25.解：(1)由題意可知比'=2bCF=At,CE=l2-2t.

因為△儂'是等腰直角三角形，/灰尸是直角，所以必'=成