《平面與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.6.3平面與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)平面與平面垂直的判定

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾

何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二面角，平面垂直的定義，平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。

兩個(gè)平面垂直的判定定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容.通過這節(jié)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn):

直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了套完整的證明

體系,而且可以實(shí)現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導(dǎo)高維位置關(guān)系,利用高維位置關(guān)系也能推導(dǎo)低維

位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位。這節(jié)課的重點(diǎn)是判定定理,難點(diǎn)是

定理的發(fā)現(xiàn)及證明。

平面與平面的垂直是兩個(gè)平面的一種重要的位置關(guān)系.是繼教材直線與直線的垂直、直

線與平面的垂直之后的遷移與拓展.這一節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)理順學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)體系、提高學(xué)生的

粽合能力起著重要的作用.

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，1.數(shù)學(xué)抽象：二面角的有關(guān)概念；

能求簡單二面角平面角的大小.2.邏輯推理：用定理證明垂直關(guān)系；

B.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求簡單二面角平面角的大?。?/p>

理，初步學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系.4.直觀想象：面面垂直的定義。

C.熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)重點(diǎn)】：面面垂直的判定定理；

【教學(xué)難點(diǎn)】：求簡單二面角平面角的大小，用定理證明垂直關(guān)系。

【教學(xué)過程】

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新

1.異面直線所成的角”是怎樣定義的？通過復(fù)習(xí)線線角、線

【答案】直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)0,分別引直線面角，引入本節(jié)新

a'〃a,b'〃b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角(或直角)課。建立知識(shí)間的聯(lián)

叫做異面直線所成的角.系，提高學(xué)生概括、

2.在立體幾何中，"直線和平面所成的角”是怎樣定義的？類比推理的能力。

【答案】平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條

直線和這個(gè)平面所成的角.

二、探索新知

問題：在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面,

并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋恍拗畨螘r(shí)，為了使水壩堅(jiān)固

耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通過觀察實(shí)例，引入

這種現(xiàn)象？二面角的定義，提高

學(xué)生分析問題的能

力。

1..二面角的概念

(1)半平面的定義

平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平

面.

(2)二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.

這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面.

(3)二面角的畫法和記法：

面1一棱一面2點(diǎn)1一棱一點(diǎn)2

二面角二一/一力二面角P-/-Q

思考：我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，通過思考，引入二面

你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？角的平面角，提高學(xué)

(4)二面角的平面角生分析問題、概括能

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條力。

射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

如圖，則NAOB成為二面角a-/-6的平面角.它

的大小與點(diǎn)0的選取無關(guān).

二面角的平面角必須滿足：

①角的頂點(diǎn)在棱上

②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

③角的邊都要垂直于二面角的棱

觀察:教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)

這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。

【答案】三個(gè)

2.平面與平面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這通過觀察，由實(shí)例引

兩個(gè)平面互相垂直.記作：aV/3入兩平面垂直，提高

學(xué)生分析問題法人

圖形表示：

能力。

觀察：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？

【答案】用鉛錘來檢測，如系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，認(rèn)為墻面垂直

與地面。

3.平面與平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。

A

通過觀察實(shí)例，引入

平面與平面垂直的

判定定理，提高學(xué)生

符號(hào)語言：aLa,au(3=a10分析問題的能力。

簡記：線面垂直，則面面垂直。

例1.如圖，在正方體ABC?！狝B'CTT中，求證：平面

A5O_L平面ACC'A'。

證明：???ABCD-A'B'CZ)'是正方體。.?.AAL平面ABC。

/U*±BD,5LBDLAC平ffiACC'4

/.平面AB。，平面ACC'A

通過例題的講解，讓

例2.如圖,AB是圓0的直徑，PA垂直于00所在的平面，C是圓周上

學(xué)生進(jìn)一步理解平

不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC_L平面PBC.

面與平面垂直的判

居，定定理的應(yīng)用，提高

學(xué)生解決與分析問

題的能力。

"叫VPA|f|A(A/K!.

/K，tTlfiM/W.

：?l'A1IK

..'點(diǎn)(“州周上不MF八.〃的小比?點(diǎn),AH1600

nyit(?1,

：?z/W/Vmr.np/iciac.

乂PAriACA,PACTUMPAC,ACCYiMl>AC,

?'?/?'.!flftfPAC.

乂/K'CYiftf/?/??,

?'?TlMP/K7.

三、達(dá)標(biāo)檢測

1.直線/，平面a,1U平面￡,則a與￡的位置關(guān)系是（）

A.平行B.可能重合通過練習(xí)鞏固本節(jié)

C.相交且垂直D.相交不垂直所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生

【答案】C解決問題的能力，感

【解析】由面面垂直的判定定理，得。與￡垂直，故選C.悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

2.從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)

夾的角與二面角的平面角的關(guān)系是（）用意識(shí)。

A.互為余角B.相等

C.其和為周角D.互為補(bǔ)角

【答案】D

【解析】畫圖知從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這

兩條垂線所夾的角與二面角的平面角互為補(bǔ)角，所以選D.

3.已知/，平面a,直線歸平面￡.有下面四個(gè)命題：

①。〃￡=/_|_加；②。_1_萬=>/〃加；③/〃〃Qa_l,萬；④/J_/Qa〃

P.

其中正確的兩個(gè)命題是（）

A.①②B.③④

C.②④D.①③

【答案】D

【解析】a〃8,：.1工m,故①正確；

'：l//m,ILa,Afflla,又,：nu8,；.aj_￡,故③正確.

4在.正方體力6（辦464"中,二面角4於4的平面角等于________.

D\r

o

AB

【答案】45°

【解析】根據(jù)正方體中的位置關(guān)系可知，ABLBC,根據(jù)二

面角的平面角定義可知，即為二面角4小4的平面角.又

AB=AA,且/員L4”所以物?=45°.

5.如圖，棱柱45G的側(cè)面8CGA是菱形，BCB.

毫1

證明：平面平面血%.

【證明】因?yàn)?CG臺(tái)是菱形，

所以5d陽，又B,CLAB且BC、CA\B=B,

所以區(qū)人平面45G,

又人比平面ARC,

所以平面陽平面M.

四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)

1.平面與平面垂直的判定：（1）定義（2）判定定理一步鞏固本節(jié)所學(xué)

2.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容，提高概括能

五、作業(yè)力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)

習(xí)題8.66,7題運(yùn)算能力和邏輯推

理能力。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課教師通過多媒體動(dòng)畫演示使學(xué)生初步感知判定定理。然后進(jìn)一步通過建筑工程中

和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子去發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的判定定理，而不是接受定理，這樣處理增

加了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。第二，教師以教室的門為例，由于門框木柱與地面垂直，那么經(jīng)過木

柱的門無論轉(zhuǎn)到什么位置都有門面垂直于地面,然后請(qǐng)同學(xué)給出面面垂直的判定定理.培養(yǎng)

學(xué)生自學(xué)能力，通過實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，歸納能力，語言表達(dá)能力。第三，通過模型

教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，通過類比教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.通過實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)興趣和探索意識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握。

《8.6.3平面與平面垂直》導(dǎo)學(xué)案

第1課時(shí)平面與平面垂直的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大小.

2.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系.

3.熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)重點(diǎn)】：面面垂直的判定定理；

【教學(xué)難點(diǎn)】：求簡單二面角平面角的大小，用定理證明垂直關(guān)系。

【知識(shí)梳理】

1.二面角的概念

(D定義：從一條直線出發(fā)的所組成的圖形.

(2)相關(guān)概念：①這條直線叫做二面角的,②兩個(gè)半平面叫做.

⑶畫法:

\\

\

/_

(4)記法：二面角—或成或

(5)二面角的平面角:若有①6；____h②勿______a,0B______￡；

③04____1,0B則二面角a7-￡的平面角是______.

/一■——

------1|_|「

⑹平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角。的取值范圍是

0°WaW180°.

2.平面與平面垂直

(1)定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個(gè)平

面互相垂直.

⑵畫法:

(3)記作：aLB.

(4)判定定理:

文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的________，那么這兩個(gè)平面垂直

、

\

圖形語言

1二二1

符號(hào)語言7±o,_

【學(xué)習(xí)過程】

一、探索新知

問題：在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平

面成適當(dāng)?shù)慕嵌?修筑水壩時(shí),為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋?/p>

如何從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？

1..二面角的概念

(1)半平面的定義

平面內(nèi)的一條把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面.

(2)二面角的定義

從一條出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.

這條叫做二面角的棱，每個(gè)叫做二面角的面.

(3)二面角的畫法和記法：

面1一棱一面2點(diǎn)1一棱一點(diǎn)2

二面角￡一/一力二面角「一/一。

思考：我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的

大小？

(4)二面角的平面角

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于的兩條射線，這兩

條射線所成的角叫做二面角的平面角.

如圖，，則NAOB成為二面角。—/—，的平面角.它的大小與點(diǎn)0的選

取無關(guān).

二面角的平面角必須滿足：

①角的頂點(diǎn)在棱上

②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

③角的邊都要垂直于二面角的棱

觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)這些二面角的面、

棱、平面角及其度數(shù)。

2.平面與平面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是二面角，就說這兩個(gè)平面互相

垂直.

記作：

圖形表示:

ZW

觀察：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直?

3.平面與平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的，那么這兩個(gè)平面垂直。

符號(hào)語言：_____________________________

簡記：線面垂直，則面面垂直。

例2.如圖，在正方體ABCD-AB'C'。'中，求證：平面平面ACC'A。

例2.如圖,AB是圓0的直徑，PA垂直于。。所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任

意一點(diǎn)，求證：平面PACL平面PBC.

【達(dá)標(biāo)檢測】

1.直線平面a,/u平面￡,則。與￡的位置關(guān)系是（）

A.平行B.可能重合

C.相交且垂直D.相交不垂直

2.從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所夾的角與二面角的

平面角的關(guān)系是（）

A.互為余角B.相等

C.其和為周角D.互為補(bǔ)角

3.已知/_1_平面a,直線z?c平面￡.有下面四個(gè)命題：

①a〃Ba1工m；②2=/〃/；③/〃/—a_L￡；④/B.

其中正確的兩個(gè)命題是（）

A.①②B.③④

C.②④D.①③

4.在正方體/8045G4中，二面角4-6G4的平面角等于.

5.如圖，棱柱49G43G的側(cè)面閱7心是菱形，BSLAB.

B

證明：平面45CJ_平面48G.

參考答案：

觀察：三個(gè)

2.a_!_/?

觀察：用鉛錘來檢測，如系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，認(rèn)為墻面垂直與地面。

例1.證明：???ABC?！狝?C'ZX是正方體。?平面48CD

A4Z1BD,5LBD1AC..平面ACC'A

平面4'3。，平面4比'4

例2.

“明，VPA|fMA/K：.

/K'CfiMA/K',

"Ilit

…：點(diǎn)'附I：不同『八.H的任意.點(diǎn)，4/1是?O

的憤3

Z/KzV!M)".

乂/?APIACA,平血，八C./V：u平而PAC.

PAC.

X/K'CTlftjPIK',

TIM/WlfmPIK:.

達(dá)標(biāo)檢測

1.【答案】c

【解析】由面面垂直的判定定理，得。與￡垂直，故選C.

2.【答案】D

【解析】畫圖知從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所夾的角

與二面角的平面角互為補(bǔ)角，所以選D.

3.【答案】D

【解析】V7±a,a//p,：.1LJ3,n,：.l1m,故①正確；'：1//m,/_La,

/.ml.a,又：歸a_L￡，故③正確.

4.【答案】45°

【解析】根據(jù)正方體中的位置關(guān)系可知，ABVBC,ABLBC,根據(jù)二面角的平面角定義

可知，N4BA、即為二面角4-6G4的平面角.又AB=AA,且所以以=45°.

5.【證明】因?yàn)楸?G區(qū)是菱形，

所以笈C_L8G,又AC_L48,且閱048=6,

所以AOL平面4兆;，

又5ct平面AB\C,

所以平面4?C_L平面48G.

《8.6.3平面與平面垂直》同步練習(xí)

第1課時(shí)平面與平面垂直的判定

一、選擇題

1.在長方體A6CO-AgG，中，AB=AD=2y/3，CC、=O,則二面角

C—6。一G的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如圖，46是圓的直徑，序垂直于圓所在的平面，。是圓上一點(diǎn)（不同于人心且必

=AC,則二面角P一a的大小為（）

A.60°B.30°C.45°D.15°

3.如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PCLBC,PCLAC,點(diǎn)E,F,G分別是所在棱的中點(diǎn),

則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.平面EFG〃平面PBC

B.平面EFG_L平面ABC

C./BPC是直線EF與直線PC所成的角

D.NFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

4.已知AB是圓柱上底面的一條直徑，。是上底面圓周上異于A,3的一點(diǎn)，。為下

底面圓周上一點(diǎn)，且4），圓柱的底面，則必有（）

A.平面ABC，平面BCDB.平面BCD，平面ACO

C.平面4?￡>_L平面AC。D.平面BCD，平面ABD

5.（多選題）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，ZDAB=60°，側(cè)

面PAO為正三角形，且平面平面ABC。，則下列說法正確的是（）

A.在棱AO上存在點(diǎn)明使4），平面

B.異面直線AD與PB所成的角為90°

C.二面角P—3C—A的大小為45°

D.平面PAC

6.（多選題）如圖，梯形4BCC中，AD//BC,AD=AB=1,ADLAB,^BCD=45°,

將ZL4B。沿對(duì)角線8。折起.設(shè)折起后點(diǎn)4的位置為力'，并且平面A'BC_L平面BCO.給出下面四

個(gè)命題正確的：（）

A.A'D1BCB.三棱錐H—BCD的體積為半

C.CD_L平面AB。D.平面ABC_L平面A'OC

三、填空題

7.在長方體ABC。-44GA中，AA=2,4。=1，則平面82cl與平面A.2G

所成的二面角的正弦值是一.

8.如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，/%J_底面ABCO且底面各邊都相等，M是PC上

一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面盛翻：！,平面融物：（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確

的條件即可）

9.如圖所示，正方形BCOE的邊長為。，已知AB=66C，將AABE沿BE邊折起，

折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為。點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①4B與

L1o

OE所成角的正切值為JL?AB\\CE；③匕ICE=—。；④平面A3CJ■平面ADC,

6

其中正確的命題序號(hào)為.

10.如圖所示，在長方體中ABCD-EFGH,棱AB與棱HG的位置關(guān)系是

棱AD與平面DCGH的位置關(guān)系是,平面A5CO與平面的位置關(guān)系是

三、解答題

11.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，ZADC=120°,AD的中點(diǎn)M是

頂點(diǎn)P在底面A5CO的射影，N是PC的中點(diǎn).

p

(1)求證：平面MP3,平面PBC；

(2)若MP=MC,直線8N與平面PMC所成角的正弦值.

12.如圖在三棱錐P-A8C中，。，瓦/分別為棱^^人心4臺(tái)的中點(diǎn)，已知

PA±AC,PA^6,BC^S,DF=5.

p

求證：(1)直線PA//平面?！?；

(2)平面BOE_L平面ABC.

<8.6.3平面與平面垂直》同步練習(xí)答案解析

第1課時(shí)平面與平面垂直的判定

一、選擇題

1.在長方體ABCO-AMGA中，AB=AD=26,cq=V2,則二面角

C—8O-G的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】由題意，作出長方體ABC。—A5GA的圖象，

取中點(diǎn)為。，連接CE、C,E,

因?yàn)镃G，平面4BCD，所以C即G在平面ABCD上的投影，

又由）u平面ABCD,所以CG_L3E>,

因?yàn)锳B=AD=26，所以四邊形ABCD是正方形，

0為BD中點(diǎn),所以又COP|CG=C，

所以平面COG，又CQu平面COG，所以BD，G。，

NCOC］即二面角C—BD—C|,

（2扃+（2扃

又CC]=母,co

V6'

,ZCOCt=30°.

故選：A

2.如圖，四是圓的直徑，為垂直于圓所在的平面，。是圓上一點(diǎn)（不同于1、8）且為

=4C,則二面角尸一6C一1的大小為（）

A.60°B.30°C.45°D.15°

【答案】C

【解析】

由條件得：PALBC,1C_L和又為

.?.8C_L平面為G.,./也為二面角一一以：一/的平面角.在Rt△為C中，由處=47得

/A。=45°,故選C.

3.如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PCJ_BC,PCJ_AC,點(diǎn)E,F,G分別是所在棱的中點(diǎn),

則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.平面EFG〃平面PBC

B.平面EFG_L平面ABC

C./BPC是直線EF與直線PC所成的角

D.NFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

【答案】D

【解析】對(duì)于A,因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,AP的中點(diǎn)，

所以EF//PB,

又防2平面PBC,PBu平面PBC,

所以七尸||平面PBC.同理EG〃平面PBC,

又￡；/口反7=七，

所以平面EFG〃平面PBC.因此A正確.

對(duì)于B,因?yàn)镻C_L8C,PC_LAC,8CcAC=C,

所以PC,平面4BC.

又FGPPB,

所以FGJ?平面ABC,

又FGu平面R7E,

所以平面EG￡_L平面ABC.因此B正確.

對(duì)于C,由于平面EFG〃平面P3C,且與平面PAB交于EF,PB,：.EF\\PB

所以/BPC是直線EF與直線PC所成的角.因此C正確.

對(duì)于D,由于FE,GE與AB不垂直，所以NFEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平

面角，因此D不正確.

綜上選項(xiàng)D不正確.選D.

4.已知A8是圓柱上底面的一條直徑，C是上底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，。為下

底面圓周上一點(diǎn)，且圓柱的底面，則必有（）

A.平面45CL平面8coB.平面BCDJ_平面ACO

C.平面平面AC￡>D.平面88,平面

【答案】B

【解析】因?yàn)锳3是圓柱上底面的一條直徑，

所以ACL3C,又AD_L圓柱的底面，所以

因?yàn)锳CnAD=A,所以8CL平面ACD.

又BCu平面BCD,所以平面3c￡>_L平面ACD.

故選：B.

5.（多選題）如圖，在四棱錐P—ABCZ）中，底面ABCO為菱形，ZDAB=60°>側(cè)

面R4O為正三角形，且平面P4D，平面A8CD,則下列說法正確的是（）

A.在棱A。上存在點(diǎn)瓶使平面

B.異面直線AD與PB所成的角為90°

C.二面角P—3C—A的大小為45°

D.即_1_平面PAC

【答案】ABC

【解析】解：如圖，對(duì)于A，取AO的中點(diǎn)M，連接?.?側(cè)面PAD為正三

角形,

:.PM±AD,又底面ABC。是菱形，NOAB=60°，.?."RO是等邊三角形，

：.ADLBM,又PMcBM=M,PM,BNu平面PMB,

.?.AT>_L平面PBM，故A正確.

對(duì)于B,?.?A￡>_L平面P6H，.?.ADd.PB，即異面直線">與PB所成的角為90°,

故8正確.

對(duì)于C,?.?平面PBCn平面ABCD=8C,BC//AD,：.BCV^PBM，

：.BC±PBBC1BM,

.?.NPAW是二面角P—3C—A的平面角，設(shè)AB=1，則8"=士?，PM=—，

22

PM

在RtAPBM中，tanNPBM=--=1,即ZPBM=45°，故二面角P-3。一A的

BM

大小為45°,故。正確.

對(duì)于。，因?yàn)?。與B4不垂直，所以與平面PAC不垂直，故。錯(cuò)誤.

故選；ABC

6.（多選題）如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB=1,ADA.AB,4BCD=45。，

將21ABD沿對(duì)角線BO折起.設(shè)折起后點(diǎn)4的位置為4,并且平面4BD1平面BCD.給出下面四

個(gè)命題正確的：（）

A.A'D1BCB.三棱錐A-BCD的體積為在

2

C.CDJ■平面48。D.平面48。_1平面4DC

【答案】CD

【解析】如圖所示：E為BD中點(diǎn)，連接4E

AD//BC,AD=AB=1,AD1AB得至此DBC=/.ADB=45°

又4BCD=45。故4BCD為等腰直角三角形

平面_L平面BCD,CD1BD,所以CD1平面ABO,所以C正確

E為BD中點(diǎn)，A'E1BD則A'E_1_平面3￡7）所以AE1BC

如果4。IBC,則可得到BCJ■平面ABD,故BCJ.BD與已知矛盾.故A錯(cuò)誤

三棱錐&-BCD的體積為S=3x^x夜x&x玄=^.故B錯(cuò)誤

3226

在直角三角形A'CC中，A'c2=CD2+A'D2A'C=V3

在三角形4BC中，A'B=1,BC=2,A'C=V3滿足BC?=十人（2...口〃1a4,

又BA'1DA'所以J"平面ADC,所以平面4BC_L平面4DC,故D正確

綜上所述：答案為CD

三、填空題

7.在長方體中，AA=2,AD=\,則平面54G與平面42G

所成的二面角的正弦值是.

【答案】巫

5

【解析】畫出圖像如下圖所示，將平面BAC延展成平面ABGQ,將平面AAG延

展成平面A4G,平面ABGA與平面44G相交于GA，且GOJ-1B&,

所以NBC4是平面與平面A9G所成的二面角.在RtABB?中

2_2A/5

BG=1,BB,=2,BC]=后,所以sinNBG4

故答案為：乎

G

8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，24J_底面ABCO且底面各邊都相等，河是PC上

一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面豳鍛酸1.平面簿殿（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確

的條件即可）

【答案】DMLPC^BMVPC）

【解析】連接期，因?yàn)檠?底面段題，所以.勰融±,幽，因?yàn)樗倪呅位晟さ母?/p>

邊相等，所以用_!翻!，且,第曠,,鰥=,乩所以翻L平面,蜂：，即融1“構(gòu)，要使

平面媲期±.平面鼐瀚:，只需M垂直于面麴畿上的與翻相交的直線即可，所以可填

出豳1.身礴或翻?1..硝；故填出嬲1.身礴蜩豳?1.蜀磁.

9.如圖所示，正方形3CDE的邊長為“，已知AB=6BC，將AABE沿BE邊折起,

折起后A點(diǎn)在平面8CDE上的射影為。點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①與

1

一

一-

DE所成角的正切值為G；②AB||CE；③VB-CE6④平面45C，平面ADC,

其中正確的命題序號(hào)為

A

A

【答案】③④

【解析】

作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示:

,:AB=#>a,BE=a,：.AE=42a.

?*-AD=>]AE2-DE2=a.:.AC=y/CD2+AD2=Ma-

,:BC〃DE,：.NABC是異面直線AB,加?所成的角，

AC「

在Rt/XUC中，tanZABC=-----=J2,故①不正確；

BC

連結(jié)如，CE,則血做

又力2L平面見小，口讓平面見用

：.CEVAD,又BDCAD=D,平面ABD,4七平面/劭，

...血平面力做又4fc平面期9,

：.CELAB.故②錯(cuò)誤.