DSP-課件-離散時間傅立葉變換(DTFT)

第五章

離散時間傅立葉變換(DTFT)5.3LTI離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)〔frequencyresponse〕離散時間信號可以用不同頻率的正弦離散時間信號的線性組合來表示，假設(shè)系統(tǒng)對單個正弦信號的相應(yīng)，可以確定任何復(fù)雜信號的響應(yīng)。x[n]h[n]y[n]頻率響應(yīng)H(ω)是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h[n]的DTFT變換，對實沖激相應(yīng)有：1)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)是周期的，周期為2π；2)幅度響應(yīng)是偶函數(shù)：3)相位響應(yīng)是奇函數(shù)：4)滑動平均濾波器：頻率響應(yīng)?為什么是折線？M的變化有何影響？例：簡單數(shù)字濾波器的設(shè)計輸入信號由兩個余弦序列構(gòu)成，0.1弧度/樣本和0.4弧度/樣本。設(shè)計一個高通濾波器，攔截其中的低頻分量，通過高頻分量。采用長度為3的FIR濾波器，沖激響應(yīng)為：

h[0]=h[2]=

a,

h[1]=

b因此濾波器輸出為：設(shè)計目標(biāo):設(shè)計h[n]的取值，使得輸出只有0.4rad/sample信號濾波器的頻率響應(yīng)為：其中：濾波器需滿足：w=0.1時幅度函數(shù)為零;w=0.4時幅度函數(shù)為1;因此：推出：因此濾波器的差分方程為：

輸入為：以上為Matlab仿真濾波器后得到的圖形。其中，藍(lán)線為原cos(0.4n)信號，綠線為輸入信號，紅線為本濾波器輸出信號。比較紅色與藍(lán)色線，有何區(qū)別？為什么？上例中的的延時是因為系統(tǒng)的非零相位：5.4相延遲(phasedelay)和群延遲(groupdelay)phasedelay假設(shè)輸入信號包含很多不同頻率的正弦分量時，通過系統(tǒng)后每個分量會經(jīng)歷不同的相位延遲，引起相位失真。用一個參數(shù)來定義信號的時延，群延遲是濾波器平均延遲的一個度量，是相位在一個窄帶信號上的近似延遲。groupdelay兩類延時的物理意義：分析DSB-SC雙邊帶抑制載波調(diào)制信號.

假設(shè)x[n]通過頻率響應(yīng)為H(ejω)的系統(tǒng)，假定|H(ejω)|1,lωu，那么其輸出信號為：假設(shè)輸入信號x[n]為窄帶信號，即ωl，ωu非常接近于ωc,將LTI離散時間系統(tǒng)在ωc,處的相位響用Taylor級數(shù)展開得：

載波信號延時調(diào)制分量延時滑動平均濾波器的群延時？意義？群延時為常量，與頻率無關(guān)。z=ejω表示在z平面上r=1的圓〔單位圓〕單位圓上的z變換就是序列的傅里葉變換Z變換與DTFT的關(guān)系5.5傳輸函數(shù)與頻率響應(yīng)的關(guān)系頻率響應(yīng)的幾何解釋

有理系統(tǒng)可分解成一階的零極點向量的積的形式;

1

ckz1

----零點向量

1

dkz1

----極點向量

幅值:零向量幅值之積與極點向量幅值之積的比;相位:零向量相位之和與極點向量相位之和的差。例：系統(tǒng)有一極點在z=0,一零點在c=0.9ej

/4,

其分布如下左圖；幅度和相位響應(yīng)如右圖；上：幅度下：相位零極點分布〔續(xù)上圖〕〔續(xù)上圖〕〔續(xù)上圖〕〔續(xù)上圖〕〔續(xù)上圖〕〔續(xù)上圖〕當(dāng)w=f是零點時，該零點向量幅度最??；當(dāng)w=f是極點時，該極點向量幅度最大；在z平面上直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，以濾波器響應(yīng)作為依據(jù)，直接在z平面上，通過屢次選定極點和零點位置逼近該響應(yīng)。即在單位圓內(nèi)設(shè)置一對共軛極點，頻響在w0處就有一峰值。r越近于1，極點位置越接近單位圓，那么峰值就越鋒利。同理，假設(shè)在單位圓內(nèi)設(shè)置一對零點，頻響就會在w1處出現(xiàn)零值，即