專題03 幾何思想之全等三角形性質(zhì)重難點(diǎn)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題03幾何思想之全等三角形性質(zhì)重難點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________一、單選題1．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，則MQ的長為（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出MQ=NP即可．【詳解詳析】解：∵△MNP≌△NMQ，NP=4cm，∴MQ=NP=4cm，故選：B．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．2．如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解詳析】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．3．如圖ABC≌，邊過點(diǎn)A且平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B=26°，=94°，則的度數(shù)為（）A．34° B．40° C．45° D．60°【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解詳析】∵=94°∴∵，∠B=26°，∴∵邊過點(diǎn)A且平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴∴∵ABC≌∴故選：A．【名師指路】本題考查了全等三角形、補(bǔ)角、三角形外角、三角形內(nèi)角和、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角、三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．4．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使B與C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，設(shè)△ABC的面積為S，△CEF的面積為S1，△ADF的面積為S2，則的值為（）

A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】由折疊可知，進(jìn)而得到，過E作EH⊥AB于H，CM垂直AB交BA的延長線于M，由BD＝4AD得到，進(jìn)而得到，再利用三角形面積公式推出，即可求解．【詳解詳析】解：由折疊可知，∴，∴，∴①，過E作EH⊥AB于H，CM垂直AB交BA的延長線于M，∴，，∵BD＝4AD，∴，∴②，①－②得：，∵CM⊥AB，∴，，∴，∴，∴，∴,故選：C．【名師指路】本題考查折疊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及三角形面積，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線．5．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在BC上，且∠B＝60°，則∠EDC的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等解答即可．【詳解詳析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故選：C．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為（）A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或5【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】分三種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)，列出方程，即可求解．【詳解詳析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝，綜上所述：t的值為1或或．故選C．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和用分類討論的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)，，分別在的邊，，上（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)，．若，則，滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，再利用三角形內(nèi)角和定理可得出等量關(guān)系，化簡即可．【詳解詳析】解：∵，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴，,∴，∵在△EFC中，，∴,即，∴．故選：B．【名師指路】本題考查三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)．熟練掌握定理，能結(jié)合圖形完成角度之間的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．8．如圖，，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，，記，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．【詳解詳析】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故選：B．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．下列說法：（1）周長相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（2）周長相等的兩個(gè)圓是全等圖形；（3）如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等；（4）所有的正方形是全等圖形；（5）在中，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)全等的圖形判定和性質(zhì)及直角三角形的判定方法即可判斷求解．【詳解詳析】解：（1）周長相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故（1）錯(cuò)誤；（2）周長相等的兩個(gè)圓是全等圖形，故（2）正確；（3）如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，故（3）正確；（4）所有的正方形是相似圖形，故（4）錯(cuò)誤；（5）在中，當(dāng)時(shí)，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＋∠C＋∠C＝180°∴∠C＝°≠90°，∴這個(gè)三角形不是直角三角形，故（5）錯(cuò)誤，故選B．【名師指路】本題考查全等的圖形判定和性質(zhì)及直角三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識．10．如圖，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延長線交DE于G，下列結(jié)論：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】①如圖，過點(diǎn)分別作的垂線交及的延長線于點(diǎn)，證明，，即可得結(jié)論；②延長至，使，連接證明，取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，可得，證明，，則可得，即，；③由①可知，故不一定等于；④，由②可知，，則，由可得即可得【詳解詳析】解：①如圖，過點(diǎn)分別作的垂線交及的延長線于點(diǎn)，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC同理可得又故①正確②如圖，延長至，使，連接，如圖，取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，是的中點(diǎn)，，，又③如圖，由①可知，故不一定等于故③不正確④如圖，由②可知，故④正確綜上所述，故正確的有①②④故選B【名師指路】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再求出答案即可．【詳解詳析】解：，，，，，，，故答案為：．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的性質(zhì)．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長為______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】7或3.5【思路指引】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解詳析】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時(shí)是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；

當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長為7或3.5，故答案為：7或3.5．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，則∠C＝___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】60°【思路指引】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得∠B＝∠E＝80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解詳析】∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝80°∵∠A＝40°∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60°故答案為：60°．【名師指路】本題考查了全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．14．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：做一個(gè)“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點(diǎn)A，QB⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng)，速度之比為2：3，運(yùn)動(dòng)到某一瞬間兩點(diǎn)同時(shí)停止，在AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則AC的長度為_______cm．【標(biāo)準(zhǔn)答案】8或15【思路指引】設(shè)，則，使△ACM與△BMN全等，由可知，分兩種情況討論：當(dāng)BM=AC，BN=AM時(shí)，列方程解得t的值即可得到AC的長；當(dāng)BM=AM，BN=AC時(shí)，列方程解得t的值，可解得AC的長．【詳解詳析】解：設(shè)cm，則cm，，要使得△ACM與△BMN全等，可分兩種情況討論：當(dāng)BM=AC，BN=AM時(shí)，解得cm；當(dāng)BM=AM，BN=AC時(shí)，解得cm故答案為：8或15．【名師指路】本題考查全等三角形的性質(zhì)，涉及分類討論法、列一元一次方程、解一元一次方程等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，則DE的長為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【思路指引】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解詳析】∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案為：6．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知線段米，于點(diǎn)，米，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒1米，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒2米，、同時(shí)從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等，則的值為_______________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【思路指引】分兩種情況，當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程解答．【詳解詳析】解：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=9m，此時(shí)用時(shí)為9s，AC=BQ=18m，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)6s后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等，故答案為：6．【名師指路】此題考查全等三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題，確定全等三角形的兩種不同情況，用分類思想解決問題是解題的關(guān)鍵．17．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1或或12【思路指引】由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)或當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，分別討論．【詳解詳析】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時(shí)，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上，即＜t＜時(shí)，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上，即≤t≤14時(shí)，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【名師指路】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動(dòng)點(diǎn)所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．18．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形一共有_____個(gè)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】31【思路指引】如圖，將△ABC作如下變換，①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，②根據(jù)大正方形的的對稱性，找到4條對稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對應(yīng)，③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對稱，則共有3×4=12種情況，綜合①②③即可求得答案．【詳解詳析】①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，如圖，②根據(jù)大正方形的的對稱性，找到4條對稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對應(yīng)，一共有4×4=16種情況，③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對稱，則共有3×4=12種情況綜上所述，一共有3+16+12=31個(gè)故答案為：31【名師指路】本題考查了軸對稱，平移，全等三角形，根據(jù)平移再找對稱，分類討論是解題的關(guān)鍵．19．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3：7，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】18或70【思路指引】設(shè)BE=3t，則BF=7t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，列方程解得t，可得AG．【詳解詳析】解：設(shè)BE=3t，則BF=7t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：

情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，

∵BF=AE，AB=60，

∴7t=60-3t，

解得：t=6，

∴AG=BE=3t=3×6=18；

情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，

∵BE=AE，AB=60，

∴3t=60-3t，

解得：t=10，

∴AG=BF=7t=7×10=70，

綜上所述，AG=18或AG=70．

故答案為：18或70．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，則DE=_________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【詳解詳析】根據(jù)三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案為6.點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題21．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）BQ＝；BP＝；（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運(yùn)動(dòng)過程中，連接PQ、DQ，△BPQ與△CDQ是否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值；若不能，請說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2【思路指引】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解；（2）分2種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程求解；【詳解詳析】解：（1）由題意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，(8﹣at)cm；（2）△BPQ與△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ與△CDQ全等存在兩種情況：①當(dāng)△PBQ≌△QCD時(shí)，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；②當(dāng)△PBQ≌△DCQ時(shí)，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；綜上，△BPQ與△CDQ能全等，此時(shí)a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，，∠O=90°．已知，且，若，求的度數(shù)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】40°【思路指引】由題意利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線性質(zhì)得出∠OAB,最終即可求出的度數(shù)．【詳解詳析】解：∵，∴∠OAB=∠DAC，∵∠OAD=∠DAB+∠OAB=80°，∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=80°.在?ABC中，∵∠ABC=∠ACB，由三角形內(nèi)角和定理知，∠ABC=∠ACB=（180°-80°）=50°，又∵BC∥OA，∴∠OAB=∠ABC=50°，在?AOB中∵∠O=90°,∴∠ABO=90°-50°=40°.【名師指路】本題考查全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．如圖，在中，cm，，cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）分別寫出當(dāng)和時(shí)線段的長度（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出所有滿足條件的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）當(dāng)時(shí)，cm；當(dāng)時(shí)，cm；（2）；（3）所有滿足條件的值是或4．【思路指引】（1）根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F是從B向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，F(xiàn)是從C向B運(yùn)動(dòng)，由此進(jìn)行求解即可；（2）分當(dāng)和當(dāng)時(shí)，根據(jù)，進(jìn)行求解即可；（3）先求出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，利用全等三角形的性質(zhì)AE=CF進(jìn)行求解即可．【詳解詳析】解：（1）∵BC=8cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F是從B向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，F(xiàn)是從C向B運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）由題意得：，∵，∴當(dāng)，解得不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)，；（3）∵，∴AE=CF，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)時(shí)，或．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．24．如圖，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊．（1）寫出和的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，求的長．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）其他對應(yīng)角為和，和；其他對應(yīng)邊為和和；（2）；（3）．【思路指引】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步證明，然后可得．【詳解詳析】（1）其他對應(yīng)角為：和，和；其他對應(yīng)邊為：和和；（2）∵，∴∵，∴；（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【名師指路】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，將一副三角板按如圖所示的方式放置，其中中，，，中，，，，點(diǎn)C在線段上．射線從出發(fā)，繞點(diǎn)A以/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（），與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．

（1）若射線旋轉(zhuǎn)的速度為/秒，則________；（2）設(shè)射線旋轉(zhuǎn)的速度為/秒，當(dāng)射線與旋轉(zhuǎn)到某處時(shí)，與全等，求相應(yīng)的t、x的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）105°；（2）或【思路指引】（1）根據(jù)題意可知∠BAD=75°，，，∠NAD=∠BAD-=75°-5t，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）分△ABM≌△DAN時(shí)和當(dāng)△ABM≌△ADN時(shí)兩種情況分類討論求解即可得到答案.【詳解詳析】解：（1）∵45°，30°，∴∠BAD=75°，∵射線從出發(fā)，繞點(diǎn)A以5°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∵射線旋轉(zhuǎn)的速度為5°/秒∴，∴∠NAD=∠BAD-=75°-5t，∴∠AND=180°-∠NAD-=105°；（2）由題意得：AB=AD，∠BAM=5t，∠ADN=xt，∠B=45°，∴∠DAN=75°-5t，當(dāng)△ABM≌△DAN時(shí)，有即，解得；當(dāng)△ABM≌△ADN時(shí)，有即，解得；∴綜上所述，當(dāng)三角形ABM與三角形AND全等時(shí)，或.【名師指路】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求