湖北省黃岡市武穴育才高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市武穴育才高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是6元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)/元678910111213日均銷售量/桶480440400360320280240200請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部為獲得最大利潤(rùn)應(yīng)定價(jià)為

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元參考答案：C2.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】試題分析：抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，總數(shù)是35人，抽7人，也就是5個(gè)人抽一個(gè)，有20人，包含第3、4、5四個(gè)組，所以抽取4個(gè)．考點(diǎn)：1、莖葉圖；2.系統(tǒng)抽樣．3.（5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點(diǎn)在圓x2+y2=4上，則k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

4.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D6.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.7.定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選.8.（5分）長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，表示出長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，然后整理可得對(duì)角線的長(zhǎng)度．解答： 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為：5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．10.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略12.不等式的解集為________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=___________________________________.參考答案：415.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略16.在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號(hào)填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,17.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

． 參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案為：（0，+∞） 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：⑴

⑵

參考答案：⑴==⑵略19.如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．參考答案：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

20.已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點(diǎn)．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)公式V=V=S?AD計(jì)算體積；（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點(diǎn)為所點(diǎn)．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點(diǎn)，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，因?yàn)镋為D1C的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得D1A