四川省樂(lè)山市九井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省樂(lè)山市九井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）參考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）2.已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略3.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）.A.

B.

C.5

D.15參考答案：D4.若函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)圖形的面積為（）A．2B．4C．πD．2π參考答案：D考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．解答：解：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=2π．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對(duì)稱性解答，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．是基礎(chǔ)題，5.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B6.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④參考答案：D【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.

8.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.9.（5分）設(shè)M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，則M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（用集合表示）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為：．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.12.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個(gè)． 參考答案：8【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個(gè)元素， ∴集合A有23=8個(gè)子集． 故集合B有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 13.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]15.設(shè)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)，其中，若對(duì)一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因?yàn)閎<a，利用三角形中大邊對(duì)大角可知B<A,所以，，綜上，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,再?gòu)腂勻速步行到C。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量,.（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?參考答案：19.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4），函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】通過(guò)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）可知A=（﹣2，2），通過(guò)解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過(guò)A∪B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結(jié)論； （2）通過(guò)A∩B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20.（8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長(zhǎng)的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 不等式的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值．解答： 解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽R(shí)t△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函數(shù)為y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．射影定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中求解最值的常用的方法，屬于中檔題．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．22.（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知求事件“”的概率.參考答案：

解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人…