江蘇省連云港市灌河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市灌河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.1037和425的最大公約數(shù)是()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B2.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．4.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.6.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略7.已知中，的對(duì)邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B9.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：B略10.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)12.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：由，可知，解得。

13.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長(zhǎng)公式。14.若a與b為非零向量，|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_

．參考答案：略15.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1216.已知?jiǎng)t

．參考答案：117.已知，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）。19.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，，求。⑴；

⑵；

⑶

參考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略20.解關(guān)于x的不等式：參考答案：原不等式可化為：

即

……2分當(dāng)時(shí)，即，，原不等式的解集為

……3分當(dāng)時(shí)，即，

，，原不等式的解集為

……6分

當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，

，原不等式的解集為

……8分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為

……10分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為

……12分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問題，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知，f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因?yàn)閒（x）=a﹣，所以g（x）==，將方程g（2x）﹣a?g（x）=0化為：+a×=0，化簡(jiǎn)得22x﹣a?2x+1﹣a=0，設(shè)t=2x，則t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一