山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時(shí)，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.當(dāng)時(shí)，不等式（其中且）恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]參考答案：D作出函數(shù)y=x2與y=loga（x+1）的圖象如圖，要使當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范圍為（1，2]．故選：D．

3.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：略4.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過(guò)圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.5.（5分）設(shè)直線l?平面α，過(guò)平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫(huà)圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱(chēng)性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱(chēng)性；6.三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：,,,故答案為D.7.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無(wú)法確定與的大小參考答案：A8.的值為

（

）A.1

B.4

C．

D．參考答案：C略9.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)

A．棱臺(tái)

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對(duì)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=(a≠1).高考資源網(wǎng)(1)若a＞0,則f(x)的定義域?yàn)?(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;12.不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-2,2]13.已知函數(shù)定義域?yàn)镽,總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略14.定義運(yùn)算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結(jié)果為：故答案為：.15.

參考答案：16.已知關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫(huà)出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫(huà)出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．17.已知與的夾角為，且則的值為

__.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集，，，

，.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案：（1）解：

（2）解：

略19.設(shè)全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）……………5分（2）…………10分略20.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)，即，……1分對(duì)任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若顯然，函數(shù)在上為增函數(shù)

……5分所以．

……6分若，

，當(dāng)（0，）時(shí)，，F(xiàn)(x)在（0，）為遞減，當(dāng)(,+∞）時(shí)，，F(xiàn)(x)在（0，）為遞增，……9分所以當(dāng)時(shí)，為極小值，也是最小值

……10分，即，解得，則．

……12分特別地，當(dāng)時(shí)，也滿足題意．

……13分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……14分略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接根據(jù)、建立方程組，然后根據(jù)指數(shù)方程的求解方法可求出a、b的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、，∴即，解得：；（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∵f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)方程的求解，以及函數(shù)奇偶性的判定，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為17