浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是 （ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4..函數(shù)y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．或

D參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)參考答案：D8.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．9.已知直線是圓的對稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則（

）A.2 B. C. D.6參考答案：D【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心的坐標(biāo)與圓的半徑長，將圓心坐標(biāo)代入直線的方程，得出的值，并計(jì)算出，最后利用勾股定理計(jì)算。【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長為，易知，圓心在直線，則，得，，，因此，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長的計(jì)算，在求解與圓有關(guān)的問題中，應(yīng)將圓的方程表示成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心坐標(biāo)和半徑長，在計(jì)算切線長時(shí)，一般利用幾何法，即勾股定理來進(jìn)行計(jì)算，以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊、半徑長和切線長為兩直角邊來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.已知與是非零向量且滿足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并整理即可得到，，這樣兩式聯(lián)立即可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夾角為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二、三象限的角，則的取值范圍___________。參考答案：

解析：12.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

。參考答案：平行略13.（5分）已知tanα=，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項(xiàng)=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計(jì)算能力．15.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知函數(shù)，同時(shí)滿足：；，，，求的值.參考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令時(shí)，得不合題意，故；

，即，所以；

那么，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）求值：①；②．參考答案：19.(本題滿分為12分)已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為,符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為.

綜上可知,所求的直線方程為或.解法2：若,在直線的同側(cè),,到的距離相等,則過,的直線與直線平行,則過點(diǎn),的直線的斜率為，

∴過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程為；

若,在直線的異側(cè)時(shí),要,到的距離相等,則一定過,的中點(diǎn),則,的中點(diǎn)為,又要過點(diǎn),故直線的方程是．

綜上可知,所求的直線方程為或.20.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺機(jī)器需增加投入100元，已知月總收益滿足函數(shù)：，其中x是機(jī)器的月產(chǎn)量．

(I)將月利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（月利潤=月總收益一總成本）

(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠所獲月利潤最大？最大月利潤是多少元？參考答案：21.解方程4x＋|1－2x|＝11．參考答案：解析：當(dāng)即時(shí)化為，得無解或（舍）當(dāng)即時(shí)化