北京延慶縣下屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京延慶縣下屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．2.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略3.在△ABC中，，，則cosC的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷角的范圍，再用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】∵，∴為鈍角，從而為銳角，∴，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式．三角函數(shù)問(wèn)題中公式較多，要善于分析，選用適當(dāng)?shù)墓剑钪饕欠治觥耙阎恰焙汀拔粗恰敝g的聯(lián)系，從而確定選用的公式．4.下列函數(shù)中，最小正周期是的偶函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

參考答案：C略7.（5分）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（） A． f（x）=x0與g（x）=1 B． f（x）=2x+1與g（x）= C． f（x）=與g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|與g（t）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)．解答： 對(duì)于A(yíng)，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=2x+1（x∈R），與g（x）==2x+1（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），與g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運(yùn)用.求解時(shí)先判斷函數(shù)的奇偶性,運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問(wèn)題獲解.10.已知,且,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝＿＿參考答案：-212.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略13.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②在區(qū)間(－∞,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________．參考答案：①③④14.計(jì)算

.參考答案：44略15.若集合中有且只有一個(gè)元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}16.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：略17.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）平面內(nèi)給定兩個(gè)向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）由條件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若銳角滿(mǎn)足，求的值

參考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．從而．20.判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。參考答案：（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題

解析：（1）因?yàn)椋院愠闪?；?）例如，符合題意；（3）例如，；（4）例如，符合題意。21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證Tn＜6．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用錯(cuò)位相減法求Tn即可證明．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，4S1=（a1+1）2，即a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0．因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an﹣an﹣1=2．所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，則Tn=…①

=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣＜6．22.（本題滿(mǎn)分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下頻率分布直方圖.觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解