福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣策武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣策武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②所有的正三角形；③方程的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③參考答案：C略2.函數(shù)y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B3.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和圓心到已知直線的距離，進(jìn)而可推斷出與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的兩個(gè)直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x﹣3y+3=0相交那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，則到直線4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止2個(gè)，進(jìn)而推斷出圓與4x﹣3y+3=0不相交；同時(shí)如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，進(jìn)而求得半徑r的范圍．【解答】解：依題意可知圓心坐標(biāo)為（3，﹣5），到直線的距離是5，與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的直線有兩個(gè)4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圓心到4x﹣3y﹣7=0距離為=4到4x﹣3y+3=0距離是=6．如果圓與4x﹣3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，于是圓上點(diǎn)到4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止兩個(gè)，所以圓與4x﹣3y+3=0不相交，如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1，那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)，所以圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，所以4＜r＜6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定．考查了學(xué)生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．要求學(xué)生有嚴(yán)密的邏輯思維能力．4.．函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D略5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】將，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后將得到的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得值.【詳解】因?yàn)?，，所以，兩個(gè)方程左右兩邊分別相除，得，又所以.故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019參考答案：C略7.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略8.設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故選D．9.已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3參考答案：C10.下列四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)..

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式為，且，則該數(shù)列的前三項(xiàng)和為

。參考答案：12.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：113.已知，則=

參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.15.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：或－3解：當(dāng)時(shí)，，不成立．當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以，解得．當(dāng)時(shí)，，開口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________.

參考答案：

17.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

，

，

.參考答案：解析：=；

=；

=．19.已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）若，則。---------2分，-----------4分（2）因?yàn)?------------------------5分若，則，-------------6分若，則或，-----------9分綜上，-----------------10分20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：略21.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時(shí)，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：試