2022年湖南省婁底市華山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖南省婁底市華山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學(xué)生能熟練運用這些性質(zhì)．2.設(shè)（a>0，a≠1），對于任意的正實數(shù)x，y，都有（

）

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：B3.

參考答案：B4.邊長為5、7、8的三角形最大角與最小角之和為A、90o

B、120o

C、135o

D、150o參考答案：B5.若角滿足，則是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系得出且,由此判斷是第幾象限角.【詳解】角滿足,,,是第三象限角.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)在各象限的符號和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,難度較易.6.若a>b>c，則下列不等式成立的是（）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．a(chǎn)c>bcＤ．a(chǎn)c<bc參考答案：B7.函數(shù)f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分別為（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6參考答案：B略8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定

的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數(shù)，即其的圖象關(guān)于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，的圖象關(guān)于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數(shù)；將的圖象關(guān)于x由對稱得，再向左平移1個單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.9.已知，則函數(shù)的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，已知，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，則下列的說法中：①，；

②為等差數(shù)列；③為等比數(shù)列；

④當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.正確的為

▲

．

參考答案：124略12.設(shè)函數(shù)

，若是奇函數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：.13.設(shè)A=B=若AB則實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略14.兩條平行直線和間的距離是_____________。參考答案：215.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．16.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，4），則a=

．若b=loga3，則2b+2﹣b=

．參考答案：2，．【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過點（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，則2b=3，則2b+2﹣b=3+=，故答案為：2，．17.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角參考答案：略19.(本小題滿分6分)設(shè)向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求實數(shù)m的值；

(II)若a//b，求實數(shù)m的值：

(III)若|a+b|=5，求實數(shù)m的值．參考答案：20.直線l過點，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積為6時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【分析】設(shè)出直線方程，求出直線和x軸和y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求出直線方程即可．【解答】解：設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0，故直線l交x軸的交點為，y軸交點為（0，b）．當(dāng)△AOB的面積為6時，，解得，或，∴直線l的方程為或y=﹣3x+6．21.某同學(xué)將“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個時期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請將上述數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點作圖法即可將數(shù)據(jù)補充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=0時，可得：x=﹣．從而可得離原點O最近的對稱中心為：（﹣，0）．22.(12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫出的表達式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若

是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上所述：，又，則（3）?。r，在上單調(diào)遞增，因此，，

。因為是上的“階收縮函數(shù)”，所以，

①對恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對恒成