湖南省岳陽市烏龍中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省岳陽市烏龍中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D2.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C3.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C4.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的對應法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選C．7.已知函數(shù)f（x）=m+log2x2的定義域是[1，2]，且f（x）≤4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)在[1，2]上的值域，然后根據(jù)f（x）≤4建立關于m的不等式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=m+log2x2在[1，2]單調遞增，∴函數(shù)f（x）的值域為[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．故選：B．8.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個數(shù)為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.10.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_________________參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內恒有，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________.參考答案：13.（4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，則函數(shù)的定義域為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件14.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為______________.參考答案：略15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．16.實踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計一個魚塘中魚的數(shù)量。如從這個魚塘中隨機捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號后再放回魚塘，數(shù)天后再從魚塘中隨機捕撈出108條魚，其中有記號的魚有9條，從而可以估計魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略17.已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù),有．（1）求函數(shù)的解析式;（2）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)令得

…..3分化簡得即，------------------------------------6分（2）()-------------8分因為，

………….10分

………….12分19.（滿分15分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）設中點為,由,得，所以

①又由余弦定理知，將①代入得

②從而，，故的周長．

20.計算下列各式的值：（1）

；

（2）.參考答案：解：（1）原式＝=

==

-----------（6分）

（2）原式＝＝

＝

-----------（12分）

21.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大??；（2）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理