山東省東營(yíng)市大王鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省東營(yíng)市大王鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)D(x)=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．D（x）的定義域?yàn)镽 B．D（x）的值域?yàn)閧0，1}C．D（x）是偶函數(shù) D．D（x）是單調(diào)函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由函數(shù)定義域的概念易知結(jié)論A正確；由函數(shù)值域的概念易知結(jié)論B正確；由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論C正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D論不正確；【解答】解：由于，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；函數(shù)D（x）的值域是{0，1}，故B正確；由于=D（x），則D（x）是偶函數(shù)，故C正確；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D不正確；故選：D2.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A.B.C.D.參考答案：A3.定義A－B＝{x|x∈A且xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，則N－M＝（

）A．M

B．N

C．{1,4,5}

D．{6}參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.5.若是第四象限角，，則（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.函數(shù)y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值為（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其圖象對(duì)稱軸為x=﹣1，開(kāi)口向上，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取得最小值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決該類問(wèn)題的強(qiáng)有力工具．7.設(shè)，則的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5參考答案：B略8.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么在區(qū)間上是（

）A增函數(shù)且最小值為-5

B增函數(shù)且最大值為-5

C減函數(shù)且最大值是-5

D減函數(shù)且最小值是-5參考答案：A9.下列關(guān)系式中正確的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0參考答案：B略10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是_________.參考答案：。解析：

由對(duì)稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤>0，∴只須求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u2－3)≥014.給出下列四種說(shuō)法，說(shuō)法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握15.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．畫(huà)出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫(huà)出x＜0時(shí)的圖象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．畫(huà)出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫(huà)出x＜0時(shí)的圖象，與x＞0時(shí)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，]．故答案為：[﹣，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調(diào)遞增，可求解．【解答】解：設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=8時(shí)，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問(wèn)題．17.語(yǔ)句“PRINT

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MOD

5”運(yùn)行的結(jié)果是＿＿＿＿.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略19.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚(yú)，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值。參考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，設(shè)EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=100時(shí)，;(2)設(shè)邊長(zhǎng)為a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值為。略20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

21.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見(jiàn)解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．（