山東省東營(yíng)市勝利鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省東營(yíng)市勝利鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他十個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A4.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D6.設(shè)偶函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．不能確定參考答案：C7.（5分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=（）x+b的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象確定a，b的大小，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答： 由二次函數(shù)的圖象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函數(shù)g（x）=（）x+b為單調(diào)遞減函數(shù)，排除C，D．因?yàn)椹?＜b＜0，所以圖象向下平移，所以對(duì)應(yīng)的圖象為A．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．8.函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿足；②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿足；③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿足；④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿足；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和理解能力.10.在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結(jié)論：①

②③

④

其中成立的個(gè)數(shù)是

(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_(kāi)______.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12.化簡(jiǎn)：的值為_(kāi)_______．參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式，故答案為：1.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．13.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將切化弦，通分，利用和與差公式換化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗(yàn)證即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)f（x）=1﹣為奇函數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．16.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．17.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由萬(wàn)能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴則=======．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2，4）．（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程．參考答案：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為＝2設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分)因?yàn)锽C＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，...........(6分)則圓心M到直線l的距離d＝＝............(8分)所以解得m＝5或m＝－15............(10分)故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)

19.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進(jìn)一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用.求解值域的關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為的形式，利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得函數(shù)的值域；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在求解同角三角函數(shù)值的時(shí)候，未準(zhǔn)確求解出角所處的范圍，造成三角函數(shù)值的符號(hào)求解錯(cuò)誤.20.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.參考答案：解（Ⅰ）由題,因?yàn)?所以,即的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.……………4分因?yàn)?令函數(shù),因故在上是單調(diào)遞減的,又因?yàn)橐彩菃握{(diào)遞減的,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.………………8分（Ⅲ）由題知,…………………10分于是不等式等價(jià)為即:從而,所以,又須,綜上,原不等式的解集為…………………12分21.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：解：