廣東省潮州市彩塘中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省潮州市彩塘中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D2.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用“π﹣α”這組公式求出cosα，再利用誘導公式對所求的式子進行化簡，由α的范圍和平方關(guān)系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α為第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故選A．4.在等差數(shù)列中，已知，則＝A.64

B.26

C.18

D.13參考答案：D5.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A. B.

C.

D.ks5u參考答案：A6.△ABC中，，，若，則m+n=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由向量的運算法則和題設(shè)條件知==，所以，由此能得到m+n的值．【解答】解：∵，，∴，?，∵，∴==，∴，∴．∴．故選B．7.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，根據(jù)集合元素的確定性，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，分類討論二次項系數(shù)a的值，結(jié)合二次方程根與△的關(guān)系，即可得到答案．解答： 若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個解當a=0時，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當a≠0時，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個解則△=4﹣4a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B．點評： 本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，其中根據(jù)元素的確定性，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，是解答本題的關(guān)鍵．9.將轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，其中錯誤的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）現(xiàn)要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是

．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，當且僅當時取等號．∴S=xy．∴則圍成的菜園最大面積是．故答案為：．點評： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)和矩形的面積，屬于基礎(chǔ)題．12.，___________參考答案：4略13.已知函數(shù)f(x)=與函數(shù)d(x)=，則這兩個函數(shù)圖象的公共點的坐標為

.參考答案：（1，1）就x為負有理數(shù)，非負有理數(shù)，負無理數(shù)，非負無理數(shù)解方程f(x)=d(x)14.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．16.已知函數(shù)f（x）=log2x，當定義域為時，該函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣1，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則的值為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當時，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當時，分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立，令因，當時等號成立，故的最大值為，故.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數(shù)法求解不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.19.甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進行調(diào)查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。乙調(diào)查表明：全縣魚池總個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個。請你根據(jù)提供的信息說明：（1）第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù);（2）到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴大了還是縮小了？說明理由;（3）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由.參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項和（1）若三角形的三邊長分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項,同時滿足以下兩個條件：①此三項可作為三角形三邊的長；②此三項構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】(1)數(shù)列的前n項和求出，，遂得出三角形三邊邊長，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項滿足條件，因為，設(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項和．當時，，當時，，又時，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長為，，，所以所以(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項滿足條件，因為，設(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個角分別是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化簡得：，所以：或舍去

當時，三角形的三邊長分別是4，5，6，可以驗證此三角形的最大角是最小角的2倍．所以數(shù)列中存在相鄰的三項4，5，6，滿足條件.【點睛】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當x∈（0，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式．（2）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為直線，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因為方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有兩個相等的實數(shù)根，所以其根的判別式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因為，所以當時，，且f（x）＜f（2）=3．所以函數(shù)f（x）的值域為．…22.本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范