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河南省洛陽(yáng)市中信重型機(jī)械公司子第中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.某等差數(shù)列共2n+1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)的和為95,偶數(shù)項(xiàng)的和為90,則第n+1項(xiàng)是(
)(A)7
(B)5
(C)4
(D)2參考答案:B3.函數(shù)y=lncosx()的圖象是()A.B.
C.D.參考答案:A考點(diǎn):函數(shù)的圖象與圖象變化.專題:數(shù)形結(jié)合.分析:利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項(xiàng),利用函數(shù)的有界性可排除一些個(gè)選項(xiàng).從而得以解決.解答:解:∵cos(﹣x)=cosx,∴是偶函數(shù),可排除B、D,由cosx≤1?lncosx≤0排除C,故選A.點(diǎn)評(píng):本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖象識(shí)別.屬于基礎(chǔ)題.4.(5分)在△ABC中,D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn),點(diǎn)M是△ABC的重心,則等于() A. B. C. D. 參考答案:C考點(diǎn): 向量在幾何中的應(yīng)用;向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.專題: 計(jì)算題.分析: 先用向量加法的平行四邊形法則化簡(jiǎn),再用三角形重心的性質(zhì):重心分中線為求值.解答: 設(shè)AB的中點(diǎn)為F∵點(diǎn)M是△ABC的重心∴.故選C點(diǎn)評(píng): 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì):重心分中線為,屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù),則(
) A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.等差數(shù)列{an}中,已知a1=-12,S13=0,使得an>0的最小正整數(shù)n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案:B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時(shí),an>0.7.若則
(
)
A
B
C
D參考答案:C略8.若,則的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B9.若集合,,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C10.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和
A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在頻率分布直方圖中共有11個(gè)小矩形,其中中間小矩形的面積是其余小矩形面積之和的,若樣本容量為220,則中間這一組的頻數(shù)是______.參考答案:44
12.已知,,且,則與的大小關(guān)系
▲
.參考答案:>13.給出下列命題:①是冪函數(shù);②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn);③的解集為;④當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;其中真命題的序號(hào)是
(寫出所有正確命題的編號(hào)).參考答案:②④
14.已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,面積為4cm2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為_(kāi)_________.參考答案:略15.已知函數(shù)
其中,.
設(shè)集合,若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為,則的最小值為_(kāi)_______________參考答案:216.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
參考答案:略17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),冪函數(shù)的解析式為=
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=2x+a的值域?yàn)榧螧.(1)若a=2,求A∩B和A∪B;(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算;并集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;集合.【分析】(1)求出f(x)的定義域確定出A,求出g(x)的值域確定出B,找出A與B的交集,并集即可;(2)由A與B的并集為B,得到A為B的子集,確定出a的范圍即可.【解答】解:(1)由f(x)=lg(3﹣x)+,得到,解得1≤x<3,∴A=[1,3);若a=2,則有g(shù)(x)=2x+2>2,得到B=(2,+∞),則A∩B=(2,3);A∪B=[1,+∞);(2)∵A∪B=B,∴A?B,∵A=[1,3),B=(a,+∞),∴a<1,則a的取值范圍是(﹣∞,1).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù)f(x)=a-(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.參考答案:解:(1)f(0)=a-=a-1.
…………………2分(2)∵(x)的定義域?yàn)镽,∴任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a--a+=
.………4分∵y=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2,∴0<2x1<2x2,∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上單調(diào)遞增
…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即a-=-a+,解得a=1.(或用f(0)=0求解)
…………………10分20.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)﹣g(x)的定義域;(2)求使函數(shù)f(x)﹣g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】(1)分別把f(x)和g(x)的解析式代入到f(x)﹣g(x)中,根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到x+1和4﹣2x都大于0,列出關(guān)于x的不等式組,求出不等式組的解集即為函數(shù)f(x)﹣g(x)的定義域;(2)f(x)﹣g(x)的值正數(shù)即為f(x)﹣g(x)大于0,即f(x)大于g(x),將f(x)和g(x)的解析式代入后,分a大于0小于1和a大于1兩種情況由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可列出x的不等式,分別求出不等式的解集,即可得到相應(yīng)滿足題意的x的取值范圍.【解答】解:(1)由題意可知,f(x)﹣g(x)=loga(x+1)﹣loga(4﹣2x),由,解得,∴﹣1<x<2,∴函數(shù)f(x)﹣g(x)的定義域是(﹣1,2).(2)由f(x)﹣g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4﹣2x),①當(dāng)a>1時(shí),由①可得x+1>4﹣2x,解得x>1,又﹣1<x<2,∴1<x<2;當(dāng)0<a<1時(shí),由①可得x+1<4﹣2x,解得x<1,又﹣1<x<2,∴﹣1<x<1.綜上所述:當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是(1,2);當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是(﹣1,1).【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,是一道綜合題.21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為,已知,
(為常數(shù),),且
成等差數(shù)列.(1)
求的值;(2)
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)
若數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,記求證:參考答案:解:(1)∵,,∴,∴.∵成等差數(shù)列,∴,即,∴.解得,或(舍去).………4分(2)∵,,∴,∴,又,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是.…………8分(3)證明:∵數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,∴.…………9分∵,,∴,
①
,
②①式兩邊乘以得③由②③得
將代入上式,得.…………14分另證:先用錯(cuò)位相減法求,再驗(yàn)證.∵數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,∴.又,所以
①
②將①乘以2得:
③ks5u①-③得:,整理得:
將②乘以得:
④ks5u②-④整理得:
∴
…………14分22.(本小題滿分10分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的值域;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),為在區(qū)間上的最大值,求的最小值.參考答案:見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】解:
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