浙江省杭州市市行知中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

浙江省杭州市市行知中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，∴圓柱的底面直徑和母線長均為1，故圓柱的底面周長為：π，故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（）A．當a＞0時，函數(shù)F（x）有2個零點 B．當a＞0時，函數(shù)F（x）有4個零點C．當a＜0時，函數(shù)F（x）有2個零點 D．當a＜0時，函數(shù)F（x）有3個零點參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個數(shù)，從而確定函數(shù)的零點的個數(shù)即可．【解答】解：當a＞0時，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有兩個不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，故共有四個解，即函數(shù)有4個零點；當a＜0時，af（x）+1+1=0無解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無解）或log3x=，故有﹣個解，故共有一個解，故選B．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應用．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.和均為Sn的最大值B.C.公差D.參考答案：D試題分析：由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應選D.考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)及運用.4.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53

參考答案：C5.已知兩個變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2參考答案：C6.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.設(shè)平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b等于(

)(A)(7，3)

(B)(7，7)

(C)(1，7)

(D)(1，3)參考答案：A略8.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.

函數(shù)在點處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為A，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因為，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應填③

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：

略13.（5分）已知長方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則A′C′= ．參考答案：考點： 余弦定理的應用；平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案為：．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查余弦定理，比較基礎(chǔ)．14.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：和16.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為

▲

.參考答案：

設(shè)正方形的邊長為，由已知可得.

17.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點，則二面角的正切值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大??；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】（I）根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡題干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，從而可得角C的大小；（II）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，化簡得到，從而得出A=，由三角形內(nèi)角和定理算出B=．再由，利用向量數(shù)量積公式建立關(guān)于邊c的等式，解之即可得到邊c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面積，∴由得，化簡得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，結(jié)合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍負）．20.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；（2）試分別判斷函數(shù)(x)在的單調(diào)性并證明；（3）求(x)在的值域.參考答案：略21.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法；34：函數(shù)的值域；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意