安徽省合肥市陳埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省合肥市陳埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

2.已知函數(shù)f(2x-1)=，則f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9參考答案：B3.（5分）對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m?α，n∥α，則m∥n D． 若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．解答： 由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．點(diǎn)評： 本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．4.已知3a=2，則2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a(chǎn)2﹣a+1 C．2﹣5a D．a(chǎn)2﹣3a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故選A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與對數(shù)的互化，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．5.向量且，則k的值為[

]A．2

B．

C．－2

D．－參考答案：D6.下列式子中，不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對于A：++=+=，正確，對于B：++﹣=﹣=，正確，對于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對于D：+﹣=，正確，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方形的對角線，在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．8.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個頂點(diǎn)組成的3個三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

9.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因?yàn)?，即，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.

10.若指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a(chǎn)＞3 D．0＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”．給定，由的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________個．參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有個．13.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點(diǎn)且為奇函數(shù)的序號是．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個函數(shù)的奇偶性及零點(diǎn)存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點(diǎn)且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點(diǎn)1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點(diǎn)，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點(diǎn)1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．14.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

15.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略16.直線a∥b，b，則a與的位置關(guān)系是

▲

.參考答案：或17.化簡：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對函數(shù)式化簡即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當(dāng)時，求.（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）、當(dāng)時，，

......................................................(6)

（2）、，….…(7)解得：.............................(12)19.（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的圓的圓心在y軸的負(fù)半軸上，且圓截直線所得弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：20.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：21.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．（2）已知f（x）=x（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都沒有公共點(diǎn)，且圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論；（2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．解答： 解：（1）a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，∴a+2b=3；（2）m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3．m∈Z，檢驗(yàn)知f（x）=x﹣4．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．22.某幾何體的三視圖所示． （Ⅰ）求此幾何體的表面積； （Ⅱ）求此幾何體的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計(jì)算即可． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個圓錐，下部是一個圓柱， 圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h(yuǎn)2=4． ∴圓錐的母線l==5． （1）圓錐的側(cè)面積S1=πrl=π×3×5=15π； 圓柱的側(cè)面積