2022-2023學年四川省瀘州市水尾中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年四川省瀘州市水尾中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，化簡a，b，利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a，b，c的大小關系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞c＞b，故選C．【點評】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．3.設等比數(shù)列{an}的公比為q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，則實數(shù)q的值為（）A．3B．2C．D．參考答案：B4.(5)設則的大小關系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.在中，，，則等于

（

）（A）-16

（B）-8

（C）16

（D）8參考答案：C略7.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導公式可求得結果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導公式的應用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關鍵．8.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】根據正弦定理即可求解B的大小．【解答】解：由題意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°12.已知函數(shù)，各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則…___________．參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-114.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．15.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應填．16.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．17.下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則α∥b；③若a∥α，則a平行于α內所有的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α．其中正確命題的序號是．參考答案：④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，b∥α或b?α；在②中，α與b平行或異面；在③中，a與α內的直線平行或異面；在④中，由線面平行的判定定理得b∥α．【解答】解：在①中：若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，故①錯誤；在②中：若a∥α，b?α，則α與b平行或異面，故②錯誤；在③中：若a∥α，則a與α內的直線平行或異面，故③錯誤；在④中：若a∥α，a∥b，b?α，則由線面平行的判定定理得b∥α，故④正確．故答案為：④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數(shù)單調性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：（1）函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………7分

（2）設為區(qū)間上的任意兩個值，且，

因為=

……10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).…14分

略19.（12分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常數(shù)a．b≠0．（1）證明：用定義證明函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調性；（2）設函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，其中常數(shù)m，n滿足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）時的x的取值范圍．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），進而分當ab＞0時和當ab＜0時兩種情況，可得函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調性；（2）由函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，可將φ（x+1）＞φ（x）化為m?2x+2n?3x＞0，結合m?n＜0，分當m＞0，n＜0時和當m＜0，n＞0時兩種情況，可得滿足條件的x的取值范圍．解答：證明：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則∈（0，1），∵函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），當ab＞0時，k（x1）＜k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增；當ab＜0時，k（x1）＞k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減；（2）∵函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，當m＞0，n＜0時，＞，則x＞，當m＜0，n＞0時，＜，則x＜，點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)單調性的判斷與證明，其中熟練掌握函數(shù)單調性的證明方法定義法（作商法）的方法和步驟是解答本題的關鍵．20.如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）連結交于，連結，在中，