黑龍江省伊春市宜春赤岸中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春赤岸中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標運算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因為,所以,故,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.2.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A3.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個元素，則實數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個根．當k＝0時，方程為一元一次方程，只有一個根；當k≠0時，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實數(shù)k的值為0或1.4.下列命題，正確命題的個數(shù)為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；④根據(jù)|cosX|≤1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進而得出結(jié)論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點評】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應用．難點是對題中條件的分析，劃歸思想的應用．5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）參考答案：6.如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C7.函數(shù)的定義域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A8.在區(qū)間上隨機取一個，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.設a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內(nèi)；對于②，是錯誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點睛】這個題目考查了空間中點線面的位置關系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷。還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷。10.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先根據(jù)圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關系是外切．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為參考答案：12.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號）參考答案：②

③13.函數(shù)和的圖象關于直線對稱，則的解析式為．參考答案：

14.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：15.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______．參考答案：或

16.已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因為冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．17.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線，切點為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設中邊BD所對的角為A，中邊BD所對的角為C，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田生長于土地面積的平方呈正相關，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關系，即可得出是一個定值；（2）求出表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19.已知，求的值。參考答案：略20.(12分)已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值。參考答案：（1）由知其對稱軸為若在上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的一側(cè)那么或，即或（2）當時，在上為減函數(shù)，則；當時，則；當時，在上為增函數(shù)，則綜上所述：

21.已知函數(shù)+的部分圖象如圖所示.（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域;（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：略22.（本小題滿分12分）