2022年江西省贛州市于都第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江西省贛州市于都第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略2.已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（﹣2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，則10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．3.已知tanθ=2，則=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后利用齊次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到結(jié)果．【解答】解：=====﹣2．故選B4.經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有()A.4條

B．3條

C.2條

D.1條參考答案：B5.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．7.坐標(biāo)系中的正三角形，若所在直線斜率是零，則所在直線斜率之和為Ａ．

Ｂ．0

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時(shí)，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時(shí)，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時(shí)，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤.故選：D

9.若不等式組無解，則m的取值范圍是A、B、C、D、參考答案：B10.已知，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的元件長(zhǎng)度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長(zhǎng)度在[99，103)內(nèi)的元件是合格品，則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的合格品率是

▲

．

參考答案：56%12.（3分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先把函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，從而確定函數(shù)的對(duì)稱軸方程x=1，又因?yàn)閍＞0，所以x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進(jìn)一步建立方程組求的結(jié)果．解答： 函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b轉(zhuǎn)化為：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函數(shù)的對(duì)稱軸方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，單調(diào)性在函數(shù)值中的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．13.設(shè)，，求=_____。參考答案：解析：由已知可以解出，。故.14.數(shù)列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.（4分）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解答： 由題意可得，當(dāng)x∈時(shí)，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故當(dāng)sinx=1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值為2；當(dāng)sinx=-1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值為-2，故答案為：16.函數(shù)的最小值為

參考答案：117.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的圖象過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）當(dāng)x∈（﹣3，4]時(shí)，求函數(shù)g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把點(diǎn)代入即可求出f（x）的表達(dá)式，（2）根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為g（x）=（x+1）2﹣7，根據(jù)定義域即可求出值域解答： （1）由題知解得或（舍去）∴數(shù)f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集為（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，當(dāng)x=4時(shí)，g（x）max=18

∴值域?yàn)閇﹣7，18]點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19.（13分）設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．20.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．21.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對(duì)于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=