天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：D略2.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C3.（本小題滿分12分）

若方程在內(nèi)恰有一個(gè)解，求的取值范圍。參考答案：4.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（4，3），則cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.已知函數(shù)，函數(shù)的值域是（

）A.[0，2)

B.(0,+∞)

C.(0，2)

D.[0,+∞)參考答案：C9.函數(shù)y=|x﹣1|+1可表示為（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對x﹣1與0的大小進(jìn)行分段討論去絕對值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣1|+1，當(dāng)x﹣1＞0，即x≥1時(shí)，y=x﹣1+1=x．當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時(shí)，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故選D．10.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.購買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行12.已知sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．參考答案：﹣；

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案為：﹣；．13.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋骸?/p>

15.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：略16.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為

.參考答案：由題意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是

（請?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號）.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在△ABO中，，，AD與BC相交于點(diǎn)M．設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）在線段AC上取點(diǎn)E，在線段BD上取點(diǎn)F，使EF過點(diǎn)M．設(shè)，，其中．當(dāng)EF與AD重合時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)EF與BC重合時(shí)，，，此時(shí)；能否由此得出一般結(jié)論：不論E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何變動，等式恒成立，請說明理由．參考答案：（1）；（2）能得出結(jié)論，理由詳見解析.【分析】（1）設(shè)，，可得，，聯(lián)立可解得，；（2）設(shè)，可得，又，，故，即，即得解【詳解】（1）設(shè)，由A，D，B三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，∴，即①，由B，C，M三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，∴

即②由①②得，，故．（2）能得出結(jié)論．理由：由于E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)（，且），使得，于是，又，，所以，所以，從而，所以消去得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算綜合問題，考查了向量共線基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.19.某校高三年級實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一?？荚嚁?shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案：：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數(shù)為400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計(jì)平均分(3)第5組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為4∶1，∴抽取的5人中實(shí)驗(yàn)班有4人，普通班有1人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機(jī)抽取3人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有6種結(jié)果，故概率為20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，分別為和的中點(diǎn)，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）設(shè)CE與C1D交于點(diǎn)M，連AM由（2）知點(diǎn)C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。易求得略21.已知函數(shù)．

（1）證明f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是若存在求出a的值．參考答案：略22.已知，且，（1）求sin（α+β），與與cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosβ的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα，tanβ，利用二倍