湖南省常德市益陽高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市益陽高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i4+i2015的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A略3.若、，，且，則下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：D解：是偶函數(shù)且在上遞增，，，皆為非負(fù)數(shù)，，，故選：．4.某食品廠只做了3種與“福”字有關(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)福”、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！薄⒚看称冯S機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】購買該食品4袋，購買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)?！薄ⅰ昂椭C?！?、“友善?！比N卡片齊全，由此能求出購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率．【解答】解：購買該食品4袋，購買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)?！薄ⅰ昂椭C?！薄ⅰ坝焉聘！比N卡片齊全，相同的2張為，在4個(gè)位置中選2個(gè)位置，有種選法，其余2個(gè)卡片有種選法，∴獲獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==36，∴購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為p==．故選：B．5.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A.3/2

B．1

C．2

D.1/2參考答案：A略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(

) A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)率可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)．不滿足條件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不單調(diào)，為偶函數(shù)．不滿足條件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)．不滿足條件．D．y=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．8.已知，若，則(

)A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=2 D．a(chǎn)﹣b=2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：，則f（x）﹣1是奇函數(shù)，而，所以==2，所以a+b=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若,則A．2

B． C．

D．1或2參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且圓心在此拋物線的準(zhǔn)線上，若圓C的圓心不在x軸上，且與直線x+y﹣3=0相切，則圓C的半徑為．參考答案：14【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣1，設(shè)圓心坐標(biāo)（﹣1，h），根據(jù)切線的性質(zhì)列方程解出h，從而可求得圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)圓C的圓心為C（﹣1，h），則圓C的半徑r=，∵直線x+y﹣3=0與圓C相切，∴圓心C到直線的距離d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案為：14．12.已知矩形的邊長為2，，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，則

。參考答案：2略13.若雙曲線的離心率e=2，則m=_--___.參考答案：48本題考查了雙曲線中的基本量a,b,c的計(jì)算，難度較小。根據(jù)雙曲線方程：知，，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=4814.某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，因?yàn)榻M距相等，所以對應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時(shí)到12時(shí)的銷售額．【解答】解：設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積代表各組的頻率．15.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為________________.參考答案：-2略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：17.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值

②函數(shù)（）有最大值.

③若，則正確的序號(hào)是____參考答案：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,…依次類推,每一層都用去了上次剩下的磚塊的一半多一塊,到第十層恰好把磚塊用完，問共用了多少塊磚?參考答案：解：設(shè)從上層到底層磚塊數(shù)分別為,則,易得,即因此,每層磚塊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,則(塊)答:共用2046塊.19.（本小題滿分12分）

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男

630女

合計(jì)36

近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：（1）請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式，其中）參考答案：（1）

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)362460……………3分在患三高疾病人群中抽人，則抽取比例為∴女性應(yīng)該抽取人.

…6分（2）∵

……………8分

，

……………10分那么，我們有的把握認(rèn)為是否患三高疾病與性別有關(guān)系．……………12分20.設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若不等式對任意正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）設(shè)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：.參考答案：（I），兩式相減得即，…………………2分得又由，得………………………4分（II）即為當(dāng)時(shí)，，得且………6分下面證明當(dāng)且時(shí)，對任意正整數(shù)都成立。當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，上式顯然成立。故只要證明對任意正整數(shù)都成立即可?！?分（III）………………10分………13分當(dāng)時(shí)，………………15分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。參考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考點(diǎn)：求三角函數(shù)解析式，誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式.

22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一個(gè)周期內(nèi)，圖象經(jīng)過M（，2），N（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]，求f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)，求得T、ω的值；再求得φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)x的取值范圍，求出f（x）的取值范圍，即得f（x）的最大最小