遼寧省營口市大石橋石佛中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

遼寧省營口市大石橋石佛中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則= （

） A． B． C．e D．3e參考答案：A略2.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3.設是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題中是真命題的為（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：C略5.函數(shù)在點處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

A．2

B．—2

C．

D．參考答案：A7.下列四組中表示相等函數(shù)的是(

)A

B

C

D參考答案：B8.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A略9.已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：B．10.已知與均為正三角形，且.若平面與平面垂直，且異面直線和所成角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．參考答案：a33﹣12a2+a【考點】定積分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只須求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分中值定理即可求得結果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故答案為：a3﹣12a2+a．【點評】本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．12.設，那么的值等于參考答案：13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），則=

．參考答案：（﹣4，）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】依據(jù)向量減法的三角形法則求出向量的坐標，再由向量的數(shù)乘運算，計算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故答案為（﹣4，）【點評】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數(shù)乘運算，解題時要總結經驗，提高解題速度14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________.參考答案：函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。15.拋物線的準線為

參考答案：在拋物線中，所以準線方程為。16.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經過區(qū)域M，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[2，9]【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先依據(jù)不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點即可解決問題【解答】解：平面區(qū)域M如如圖所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．當圖象過B點時，a1=9，∴a=9．當圖象過C點時，a3=8，∴a=2．故a的取值范圍為[2，9]．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎．17.在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切點為線段BC的中點．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點A的坐標為

．參考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得過點B與圓相切的切線長為10，則以B為圓心，切線長為半徑的圓的方程為與已知圓的方程聯(lián)立解得切點坐標為（0,0）或（4,8），所以C點坐標為（－10,0）或（－2,16），又已知圓心坐標為（0,5）設A點坐標為(x,y)，利用三角形重心坐標公式得A點坐標為(0，15)或(－8，－1).【思路點撥】本題的關鍵是先求切點坐標，可轉化為兩圓的交點問題，聯(lián)立方程求切點坐標.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點任作一直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的切線．（Ⅰ）記的交點M的軌跡為，求的方程；（Ⅱ）設與直線AB交于點E（異于點A，B），且，．問是否為定值？若為定值，請求出定值．若不為定值，請說明理由.參考答案：解（Ⅰ）設切點，，交點由題意得切線的方程為，切線的方程為，又因為點分別在直線上，所以,則直線的方程為，又因為點在直線上，所以，即切線交點的軌跡的方程是.（Ⅱ）設點，，因為，所以，因此，，即，，又因為點在拋物線上，所以（1）由于點在直線上，所以，把此式代入（1）式并化簡得：（2），同理由條件可得：（3），由（2），（3）得是關于的方程的兩根，由韋達定理得.即為定值.

19.已知向量設函數(shù)（I）求的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（II）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（I）

…………4分

…………5分

…………7分

（II）由得

…………10分

…………12分

…………14分略20.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關于k的不等式求出k的取值范21.為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總人數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯(lián)考中哪個學校地理成績較好？（不要求計算，要求寫出理由）；（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．參考答案：（1）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，則高三年級學生總數(shù)

………2分（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至8中/華-資*源%庫0之間，乙校也有22位同學分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大，方差較小．所以，乙校學生的成績較好．

……………….……6分（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個基本事件．記“乙校包含至少有一名學生成績不及格”的事件為A，則A包含9個基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，

………12分22.已知函數(shù)，是的一個極值點．（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若時，恒成立，求的取值范圍．參