山東省東營(yíng)市義和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省東營(yíng)市義和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過圓心

D．相離參考答案：D略2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；③互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的概念與性質(zhì)，判斷命題③、④是否正確．【解答】解：對(duì)于①，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個(gè)發(fā)生，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等；∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時(shí)發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個(gè)發(fā)生是一個(gè)不可能事件，概率是0；∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，④正確．綜上，正確的命題是④，只有1個(gè)．故選：B．3.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】考查臨界位置時(shí)對(duì)應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：k=0時(shí)，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時(shí)，如右上圖，令，得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．5.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在R上是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對(duì)于D，當(dāng)x≤0時(shí)，值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時(shí)，值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故選：D．7.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.已知有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若有唯一的零點(diǎn)，則，選B.9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】由題意，求得，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的和的最值問題，其中解答中根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差，得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是________參考答案：12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-113.函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P為空間一點(diǎn)，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，則PA與平面ABC所成角的正弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】畫出圖形，過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，說明∠PAO為所求，然后再通過求三角形PAO的邊長(zhǎng)即可求出答案．【解答】解：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，因?yàn)镻為邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，所以O(shè)是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為．故答案為：15.集合的真子集的個(gè)數(shù)為

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．參考答案：716.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝________.參考答案：12617.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)．證明：當(dāng)，此時(shí)，過P作，與AF交M，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形MPCE為平行四邊形，∴，∵平面ABEF，平面ABEF，∴平面ABEF成立．（2）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，，∴AF⊥平面EFDC，∵，∴，，，故三棱錐A-CDF的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積V有最大值，最大值為3．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．，，．設(shè)平面ACD的法向量為，則，∴，取，則，，∴．∴點(diǎn)F到平面ACD的距離．

19.為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.參考答案：（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點(diǎn)為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí),預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因