河北省張家口市太平堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省張家口市太平堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦長為（）A．B．

C． D．參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解：圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相減得：x﹣y+2=0，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，r=2，則公共弦長為2=2．故選C2.

若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：B3.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ，kπ+]，故選：B．5.

如圖，一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.在△ABC中，若，則A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)．【詳解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故選：A．【點睛】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，=2，，則實數(shù)λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．9.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D10.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結(jié)果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．13.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖形中有

個點．參考答案：n2﹣n+1考點：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個圖形有一個中心點，且從中心點出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點；第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點；第三個圖形中除中心點外還有三個邊，每邊兩個點；依此類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個點，故第n個圖形中點的個數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．14.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則；

③是第二象限角，是第一象限角，則>；

④函數(shù),恒過定點（3，-2）；⑤若則的值為2⑥若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則為奇函數(shù)參考答案：②④⑥15.某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學(xué)按0l，02，03.…70進(jìn)行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點睛】本題考查隨機數(shù)表的應(yīng)用，抽樣方法中隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．16.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略17.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012春?紅塔區(qū)校級期末）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P元與時間t天的函數(shù)關(guān)系是P=該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求這種商品的日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（1）在解答時，應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達(dá)形式不同，分情況討論即可獲得日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．【解答】解：（1）由題意可知：y=．即y=（2）當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）時，ymax=900（元），當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時，函數(shù)遞減．∴t=25（天）時，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日銷售金額的最大值為1125元，且在最近30天中的第25天日銷售額最大．【點評】本題考查的是分段函數(shù)應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)球最值得方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為．

………3分

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．………4分(Ⅱ)因為，所以．

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因為，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時，使的取值范圍是．………9分20.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：集合．分析：（1）由A中的方程，分兩種情況考慮：①a=1；②a≠1，根據(jù)A不為空集，確定出a的范圍即可；（2）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分兩種情況考慮：①A=?，求出a的范圍；②A≠?時，根據(jù)B中方程的解確定出B，得到1和2為A中方程的解，確定出a的值．解答：解：（1）分兩種情況考慮：①當(dāng)a=1時，A={}≠?；②當(dāng)a≠1時，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，綜上，a的范圍為a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分兩種情況考慮：①當(dāng)A=?時，a＜﹣；②當(dāng)A≠?時，得到B中方程的解1和2為A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，綜上，a的范圍為{a|a＜﹣或a=0}．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福海á瘢á颍痉治觥浚á瘢├谩?，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時，利用向量的數(shù)量積的運算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以3，，，又由32，2．若⊥，可得6（3k﹣4）2k24﹣3（3k﹣4）﹣18k＝0，解得k．（Ⅱ）當(dāng)k＝0時，32，2，則6436．因為6，4，由向量的夾角公式，可得cosθ，又因為0≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分12分）假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)