江西省贛州市龍口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市龍口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】計(jì)算結(jié)果表示一個(gè)數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積和數(shù)乘的意義，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B4.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B5.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．6.設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集合A到集合B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】仔細(xì)觀察圖象，在A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個(gè)y值與之相對應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個(gè)y值與之相對應(yīng)，故D成立．【解答】解：在A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個(gè)y值與之相對應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個(gè)y值與之相對應(yīng)，故D成立．故選：D7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選?。粡亩懻撉蠼猓窘獯稹拷猓簓=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個(gè)元素的有2×2=4個(gè)；定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè)，定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè)，總共有9種，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的

（

）參考答案：A9.在△ABC中，cosA=，cosB=，則△ABC的形狀是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形（C）直角三角形

（D）等邊三角形

參考答案：B略10.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且a=f（﹣1），b=f（log24），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系時(shí)（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比較參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

13.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因?yàn)闉殇J角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為;（2）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;（4）的圖象關(guān)于直線對稱;其中正確的命題序號是___________．參考答案：(1)(3)略15.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因?yàn)?，又因?yàn)椋?5.

16.讀下面程序,該程序所表示的函數(shù)是

參考答案：17.函數(shù)f(x)＝

(x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，求的值.參考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）19.(12分)已知函數(shù)=

()的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，)，其中a>0且a1。[來源:(1)求a的值；(2)求函數(shù)的值域。參考答案：略20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．∴函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增．由條件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……11分

若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……14分

故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．…………………16分

略21.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為線段BC的中點(diǎn)、（I）求證院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證:AD⊥DC1參考答案：（I）詳見解析（II）詳見解析試題分析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，由已知條件得OD∥，由此能證明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能證明AD⊥試題解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵斜三棱柱中，是平行四邊形