高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第七章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法

第二節(jié)一元二次不等式及其解法A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)f(x)=1-A.[2,1] B.(2,1]C.[2,1) D.(∞,2]∪[1,+∞)2.不等式ax2+bx+2>0的解集是-1A.10 B.-10 C.14 D.143.在R上定義運(yùn)算“☉”:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)4.若不等式2kx2+kx38A.(3,0) B.[3,0) C.[3,0] D.(3,0]5.若不等式x2(a+1)x+a≤0的解集是[4,3]的子集,則a的取值范圍是()A.[4,1] B.[4,3] C.[1,3] D.[1,3]6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,7.若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為-∞,15,則關(guān)于x的不等式ax2+bx45a>0的解集為8.在R上定義運(yùn)算:acbd=adbc.若不等式x9.已知f(x)=3x2+a(6a)x+6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集為(1,3),求實(shí)數(shù)a、b的值.B組提升題組10.下列選項(xiàng)中,使不等式x<1x<x2A.(∞,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)11.若不等式x2+ax2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是()A.-235C.(1,+∞) D.-∞,-12.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)=f(1+x)成立,當(dāng)x∈[1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是()A.1<b<0 B.b>2C.b<1或b>2 D.不能確定13.如果關(guān)于x的不等式5x2a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.已知函數(shù)f(x)=x2+ax,x15.已知函數(shù)f(x)=ax(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關(guān)于x的不等式x2xa216.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(m<n).(1)若m=1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;(2)若a>0,且0<x<m<n<1a

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B要使函數(shù)f(x)=1-xx2.D由題意知12和13是方程ax2解得a=12,b=2,所以a+b=14.3.B根據(jù)給出的定義得x☉(x2)=x(x2)+2x+(x2)=x2+x2=(x+2)(x1),由x☉(x2)<0得(x+2)(x1)<0,解得2<x<1,故該不等式的解集是(2,1).4.D當(dāng)k=0時(shí),顯然成立;當(dāng)k≠0時(shí),要滿足題意,則有k<綜上,滿足不等式2kx2+kx385.B原不等式可化為(xa)(x1)≤0,當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為[a,1],此時(shí)只要a≥4即可,即4≤a<1;當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為{1},此時(shí)符合要求;當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為[1,a],此時(shí)只要a≤3即可,即1<a≤3.綜上可得4≤a≤3.6.答案(3,1)∪(3,+∞)解析f(1)=124×1+6=3,原不等式可化為x≥0由x≥0,x由x<0,x∴f(x)>f(1)的解集為(3,1)∪(3,+∞).7.答案-1解析由已知ax>b的解集為-∞,15,可知a<0,且ba=將不等式ax2+bx45得x2+bax45<0,即x2+15即5x2+x4<0,解得1<x<45故所求解集為-18.答案32解析原不等式等價(jià)于x(x1)(a2)(a+1)≥1,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2x1≥(a+1)(a2)對(duì)任意x恒成立,x2x1=x-122所以54≥a2a2,解得12≤a≤則實(shí)數(shù)a的最大值為329.解析(1)∵f(x)=3x2+a(6a)x+6,∴f(1)=3+a(6a)+6=a2+6a+3,∴原不等式可化為a2-6a3<0,解得323<a<3+23.∴原不等式的解集為{a|323<a<3+23}.(2)f(x)>b的解集為(1,3)等價(jià)于方程3x2+a(6a)x+6b=0的兩根為1,3,∴-1+3=aB組提升題組10.A當(dāng)x>0時(shí),原不等式可化為x2<1<x3,解得x∈?,當(dāng)x<0時(shí),原不等式可化為x211.A由Δ=a2+8>0知,方程x2+ax2=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根,又知兩根之積為負(fù),所以方程必有一正根、一負(fù)根.于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,即25+5a2>0,解得a>235,故a的取值范圍是-12.C由f(1x)=f(1+x)知,f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,則有a2由f(x)的圖象可知f(x)在[1,1]上為增函數(shù),∴x∈[1,1]時(shí),f(x)min=f(1)=12+b2b+1=b2b2,令b2b2>0,解得b<1或b>2.13.答案[80,125)解析由題意知a>0,由5x2a≤0,得a5≤x≤a又正整數(shù)解是1,2,3,4,則4≤a5∴80≤a<125.14.答案(∞,4)解析若x>0,則x<0,則f(x)=bx2+3x.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x),即bx2+3x=x2ax,可得a=3,b=1,所以f(x)=x2-3x,x≥0,-x2-15.解析(1)∵函數(shù)f(x)=ax2∴ax2+2ax+1≥0恒成立,當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時(shí),要滿足題意,則有a>0,綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)=a=a(由題意及(1)可知0<a≤1,∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=1-由題意得,1-a=22,∴∴不等式x2xa2a<0可化為x2x34<0.解得12<x<∴不等式的解集為-116.解析(1)由題意知,F(x)=f(x)x=a(xm)(xn),當(dāng)m=1,n=2時(shí),不等式F(x)>0,即a(x+1)(x2)>0.當(dāng)a>0時(shí),不等式F(x)>0的解集為{x|x<1或x>2};當(dāng)