2019-2020學年安徽合肥市瑤海區(qū)八年級下冊期末數(shù)學試卷解析版

2019-2020學年安徽合肥市瑤海區(qū)八下期末數(shù)學試卷

1.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）要使Vx-2020有意義，x的取值范圍是（）

A.x>2020B.x<2020C.x>2020D.x<2020

【答案】A

【解析】v二次根式Vx-2020有意義，

???x-2020>0,解得：x>2020.

【知識點】二次根式有意義的條件

2.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）下列計算，正確的是（）

A.V8+V3=VT1B.V9-T-V3=3

C.V18-V2=2V2D.屈=32

【答案】C

【解析】A.遮+8=2或+6，該選項錯誤；

B.V9^V3=3-^V3=V3,該選項錯誤；

C.V18-V2=3V2-V2=2V2,該選項正確；

。?礙第=?，該選項錯誤.

【知識點】二次根式的加減

3.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）下列方程中，關于X的一元二次方程是（）

A.x2-x（x+3）=0B.ax2+bx+c=0

C.x2-2x-3=0D.x2—2y-1=0

【答案】C

【解析】A.x2-x（x+3）=0,化簡后為-3x=0,不是關于x的一元二次方程，故此選項不

合題意；

B.ax2+bx+c=0,當a=0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

C.x2-2x-3=0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；

D.x2-2y-l=0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題

，民、?

【知識點】一元二次方程的概念

4.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.3爐—百%+2=0B.4x2+4x+1=0

C.x2—3x-4=0D.V3x2—x-1=0

【答案】A

【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，由方程有實數(shù)根，可求4=扭一4",可知

A.A=b2-4ac=3-24=-21<0,沒有實數(shù)根，故正確；

B.A=b2-4ac=16-16=0,有兩個相等實數(shù)根，故不正確；

C.A=h2-4ac=9+16=25>0,有兩個不相等的實數(shù)根，故不正確；

D.△=b2-4ac=1+4V3>0,有兩個不相等的實數(shù)根，故不正確.

【知識點】一元二次方程根的判別式

5.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值為（）

A.—V5B.1—V5C.—1—V5D.-1+V5

【答案】C

【解析】如圖：

由勾股定理得：BC=Vl2+22=V5,

即AC=BC=V5,

???a=—1—V5.

【知識點】在數(shù)軸上表示實數(shù)

6.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）盛夏來襲，為促進消費，瑤海萬達廣場從6月份開始對部分商品進

行"折上折"（兩次打折數(shù)相同）優(yōu)惠活動，己知一件原價1000元的服裝，優(yōu)惠后實際僅需640

元，設該服裝原本打尢折，則有（）

A.1000（1-2x）=640B.1000（1-x）2=640

C.1000儒I=640D.1000（1-^）2=640

【答案】C

【知識點】一元二次方程的應用

7.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）如圖，在4ABe中，D,E分別是AB,BC的中點，點F在DE

延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是（）

A.乙B=乙FB.Z-B=乙BCFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【解析】???在AABC中，D,E分別是AB,BC的中點，

???DE是4ABC的中位線，

DE//AC且0E=^AC.

A.根據(jù)ZB=ZF不能判定AC//DF,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本

選項錯誤.

B.根據(jù)乙B=LBCF可以判定CF〃AB,即CF//AD,由"兩組對邊分別平行的四邊形

是平行四邊形"得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確.

C.根據(jù)4c=。尸不能判定AC//DF,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選

項錯誤.

D.根據(jù)AD=CF,FD//AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤.

【知識點】三角形的中位線

8.（2026合肥市瑤海區(qū)?期末）小梅每天堅持背誦英語單詞，她記錄了某一周每天背誦英語單詞的

個數(shù)，如下表：彳星期日一二一匚四五六其中有一天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小梅己

個數(shù)111213101313

經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）

【答案】A

【解析】設數(shù)被墨汁覆蓋的是%,

則(11+12+%+13+10+13+13)4-7=12,則%=12,

s2=1[(11-12)2+(12-12)2+(12-12)2+(13-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2]

【知識點】中位數(shù)、眾數(shù)、方差

9.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD,乙48c=160。,

^BCD=80",4PDC為等邊三角形，則^ADC的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【解析】???△POC等邊三角形,

:.(PCD=乙DPC=乙CDP=60°,且PC=CD=PD,

,:AB=BC=CD,

:.AB=CP,

???乙BCD=80°,

???乙BCP=乙BCD-乙DCP=80°-60°=20°,

???乙ABC=160°,

:.乙ABC+乙BCP=180°,

???PC//AB,

vAB=CP,

???四邊形ABCP為平行四邊形，

:.乙APC=Z.ABC=160°,AP=BC,

???AP=DP,Z.APD=360°-乙CPD-Z-APC=140°,

F.AC18O0-Z/1PDLC。

???Z.PDA=Z.PAD=---------=50,

2

A乙ADC=乙CDP+乙ADP=60°+20°=80°.

【知識點】平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)

10.(2020?合肥市瑤海區(qū)?期末)對于實數(shù)a,b,定義運算"★":a*b=-b,a-關于x

的方程(2x+l)*(2x-3)=t恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是()

15151717

A.2V—B.t>—C.tV-----D.t>-----

4444

【答案】D

【解析】①當2x+l<2x-3成立時，即1<-3,矛盾；

a<b時不成立；

②當2%+1>2%—3成立時，即1>-3,

:.a>b時成立；

貝ij(2x—3)2—(2x+1)=t,

化簡得：4x2—14%+8—t=0,

該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

△=142-4x4x(8-t)>0；

解得：t>—工

4

【知識點】一元二次方程根的判別式

11.(2020?合肥市瑤海區(qū)?期末)如果最簡二次根式VTK與74^2是同類二次根式，那么

a=.

【答案】1

【解析】???最簡二次根式ViT^與74^2是同類二次根式,

???1+Q=4a—2,

解得：Q=1.

【知識點】最簡二次根式、同類二次根式

12.（2。2。?合肥市瑤海區(qū)?期末）已知x2是方程好+.2=。的兩個根，則!+*

【答案】|

【解析】由X24-%-2=0變形得到(％-1)(x4-2)=0,解得%1=1,%2=一2,

代入得到3+）3

【知識點】一元二次方程根與系數(shù)的關系

13.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）如圖，每個小正方形邊長為1,則&ABC邊AC上的高BD的長

【答案】|

【解析】根據(jù)勾股定理得：AC=>/32+42=5,

由網(wǎng)格得：SM8C=,X2X4=4,S.S^ABC=^ACBD=^X5BD,

:.-x5BD

2=4,

解得：BD=1，

【知識點】勾股定理

14.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）已知平行四邊形ABCD的四個頂點都在某一個矩形上，其中BD

為這個矩形的對角線，若48=2,BC=3,N4BC=60。，則這個矩形的周長是.

【答案】8+2V3和7+3V3

【解析】分為兩種情況：①如圖，分別過D,B作DG1BA,BH1DC,垂足分別為G,H；

則四邊形BHDG為矩形，

/.BH=DG,HC=AGfZ.HBA=90°,

???乙ABC=60°,

???乙HBC=30°,

則HC號,由勾股定理得：SH=j32-g)2=|V3；

矩形BHDG的周長=2gV3+|+2)=7+373；

②如圖，分別過B,D作BEIDA,DF1BC,垂足分別為E,F；

則四邊形BEDF為矩形；

???BE=DF,AE=CF,Zf=ZESF=90",

???ZXBC=60",

???/.ABE=30°,

則AE-1.BE-V22—l2—V3；

矩形BEDF的周長=2(V3+1+3)=8+2V3,

故答案：7+3再或8+2V3.

【知識點】勾股定理、矩形的判定、平行四邊形及其性質(zhì)

15.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）計算：2g-ixV6.

原式=2V12x6—《x6

【答案】

=12V2-V2

=11V2.

【知識點】二次根式的乘法、二次根式的加減

16.（2020■合肥市瑤海區(qū)?期末）解方程：x2+x=8-x.

【答案】/+%=8-x.原方程化簡整理，得：必+2X-8=0.由因式分解可知：（%-2）（%+4）

0.則％-2=0或x+4=0.解得：4=2或皿=-4.

【知識點】因式分解法

17.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+g=o.

【知識點】一元二次方程的根、一元二次方程根的判別式

⑴若x=l是方程的一個解，寫出a,b滿足的關系式;

【答案】若x=1是方程的一個解，則ax/+bx1+^=0,

解得：a+b+￡=0.

（2）當b=a+l時，利用根的判別式判斷方程根的情況.

【答案】A=Z?2—4axi=Z）2—2a,

??,b=a+1,

???A=（a+1）2—2a

=*+2Q+1—2a

=a24-1

>0,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

18.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）著名數(shù)學家斐波那契曾研究一列數(shù)，這列數(shù)的第n個數(shù)為

就叼T（n為正整數(shù)），例如這列數(shù)的第8個數(shù)可以表示為5竽）8一（與逝

根據(jù)以上材料，寫出并計算這列數(shù)的第2個數(shù).

【答案】第2個數(shù)，當n=2時，

■（竽）2一（竽升

_1（1+病11-遙）（1+近1-3

=+*1xV5

-1.

【知識點】二次根式的乘法、二次根式的加減

19.（2020?合肥市瑤海區(qū)?期末）《九章算術》"勾股”章有一題："今有二人同所立，甲行率七，乙行率

三.乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何大意是說，已知甲、乙二人同時從

同一地點出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北

偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時，甲、乙各走了多遠？

療上

【答案】設經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=3x,

甲共行AC+BC=7x,

???AC=10,

??.BC=7x—10,

又v乙4=90°,

???BC2=AC2+AB2,

■.(7x-10)2=IO2+(3x)2,

???x=0(舍去)或x=3.5,

???AB=3%=10.5,

AC-^-BC=7x=24.5.

答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.

【知識點】勾股定理的實際應用

20.(2020?合肥市瑤海區(qū)?期末)解答下列問題.

【知識點】菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)與判定

(1)已知線段訪以此為邊，用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不需寫作法)作出一個含有60。的菱

形；

【答案】如圖所示四邊形ACBD即為所作的菱形.

(2)如圖，在菱形ABCD中，點M,N分別是邊BC,CD上的點，連接AM,AN,若

/.ABC=/.MAN=60°,求證：BM=CN.

【答案】如圖，連接AC.

???四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC-CD-AD,

■：^.ABC=/.MAN=60",

：.&ABC和hACD均為等邊三角形，

???AB=AC,

Z.B=Z.ACN=60",4BAC=/.MAN=60°,

???/.BAM=乙CAN,

又力B=AC,

.??△483△4CN(ASA),

???BM=CN.

21.(2020?合肥市瑤海區(qū)?期末)疫情防控期間，學生居家鍛煉受到一定限制，不能達到室外鍛煉的

效果，有些同學存在體能下降的現(xiàn)象.瑤海區(qū)某校八年級甲、乙兩班各50名學生，為了了解這

兩個班學生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查，從這兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質(zhì)測

試，測試成績?nèi)缦?

甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65；

乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70；

整理上面數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表

50<x<6060<x<7070<%<8080<x<9090<x<100

甲班13321樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

乙班21322

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：甲班m7575根據(jù)以上信息，解答下列問題:

乙班7370n

【知識點】算術平均數(shù)、用樣本估算總體、眾數(shù)

⑴求表中m的值;

【答案】元甲=卷(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72,

答：表中m的值為72.

m的值為72.

(2)表中”的值為;

【答案】70

【解析】乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是70.

(3)若規(guī)定測試成績在80分以上(含80分)學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中

身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生的人數(shù).

【答案】50X等=20人.

答：乙班50名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生約為20人.

22.(2020?合肥市瑤海區(qū)?期末)合肥長江180藝術街區(qū)進行綠化改造，用一段長40m的籬笆和長

15m的墻AB,圍城一個矩形的花園，設平行于墻的一邊DE的長為xm.

【知識點】幾何問題

(1)如圖1,如果矩形花園的一邊靠墻48,另三邊由籬笆CDEF圍城，當花園面積為150m2

時，求x的值；

圖1

【答案】由題意得：“40-x)x=150.解得：%!=10,x2=30.---30>15,

x=30舍去，

■■x=10m.

答：%的值為10m.

⑵如圖2,如果矩形花園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構成，另三邊由籬笆ADEF圍城,

當花園面積是150m2時，求BF的長.

【答案】設BF=y,則“25-2/0+15）=150.解得力=-￡（舍去）42=5.答：BF的

長為5m.

23.（2020?合肥市瑤海區(qū),期末）如圖1,正方形ABCD的頂點AfD分別在平行線12上，由

B,。向匕作垂線，垂足分別為M,N.

【知識點】勾股定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定

(1)求證：AM=DN；

【答案】v四邊形ABCD是正方形，

:.AB=ADf

vBM14N,DNJ.AN,

???Z.AMB=乙DNA=90°,

???Z.ABM+Z,BAM=乙DAN+乙BAM=90°,

???Z.ABM=乙DAN,

在AABM和△DAN中，

(Z.AMB=乙DNA,

\z.ABM=乙DAN,

{AB=AD,

絲△OAN(AAS),

:.AM=DN.

(2)如圖2,正方形AEFG的頂點E在直線12上，過點F,C分