2020-2021學年廣東省佛山市禪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 （含解析）

2020-2021學年廣東省佛山市禪城區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一.選擇題（共10小題）.

I.下列方程屬于一元二次方程的是（)

A.x2+y-2=0B.x+y=3C.x2+2x=3D.x+——5

2.已知3a=2h（a#0,6#0），下列變形錯誤的是（）

AMB.M

C.D.旦衛(wèi)

7^2~2^3

3.關于菱形，下列說法錯誤的是（)

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.四條邊相等D.對角線相等

4.在RtaABC中，ZC=90°,若△ABC的三邊都縮小5倍,則sinA的值（）

A.放大5倍B.縮小5倍C.不變D.無法確定

5.關于x的一元二次方程9N-6x+k=0有兩個不相等的實根,則k的范圍是（）

A.k<\B.k>lC.kWlD.41

6.如圖，已知/1=/2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）

AB_ACB研_BC

AD"AE'AD'DEC.ZB=ZDD.NC=NAED

7.如圖，已知RCABC中，斜邊BC上的高A￡>=3,cosB=A則AC的長為（）

5

C.4.8D.5

8.在四張完全相同的卡片上，分別畫有平行四邊形、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從

中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

9.如下表給出了二次函數(shù)y=/+2x-10中x,y的一些對應值，則可以估計一元二次方程

/+2x-10=0的一個近似解（精確到0.1）為（）

X…2.12.22.32.42.5…

???

y-1.39-0.76-0.110.561.25…

A.2.2B.2.3C.2.4D.2.5

10.如圖，點A在反比例函數(shù)vi=29（x>0）的圖象上，過點A作AB_Lr軸，垂足為B,

X

交反比例函數(shù)中=2（x>0）的圖象于點C,P為y軸上一點，連接PA,PC,則△APC

x

的面積為（）

C.12D.20

二.填空題（共7小題）.

11.方程x2=4x的解是.

12.如圖，在矩形A8CO中，對角線AC,BD交于點O,已知/4。。=120°,AB=2.5,

則AC的長為

13.如圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應當排列為.

14.已知反比例函數(shù)、=變9在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，則機的取值范圍是

15.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB

的值為_______

16.如圖，一個矩形廣場的長為90加，寬為60如廣場內(nèi)有兩橫，兩縱四條小路，且小路內(nèi)

外邊緣所圍成的兩個矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2〃?，那么每條縱向小路的

寬為-

17.二次函數(shù)y=ox2+/>x+c（“W0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線

x=2,下列結論：①4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）4a+2bam2+bm（in為任意實數(shù)）：④

當x>-1時，y的值隨x值的增大而增大；其中正確的結論有（填序號）.

三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC,小明（用線段。E表示）的影

子是EF,在M處有一顆大樹，它的影子是MN.

（1）試確定路燈的位置并且在圖中畫出表示大樹高的線段；

（2）若小明的眼睛近似地看成是點。，試分析小明能否看見大樹，說明理由.

NMBCEF

19.你吃過拉面嗎？實際上在制作拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做拉面,

面條的總長度y（cm）與面條的粗細（橫截面積）x&帆2）的關系如圖所示：

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）當面條粗1.6c4時，求面條總長度是多少厘米?

y（cm）

20.如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離

為0.8米.已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度NA08為40°時，車門是

否會碰到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin40°g0.64；cos40°七0.77；tan40°弋0.84）

四.解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.在不透明的口袋中裝有1個白色、1個紅色和若干個黃色的乒乓球（除顏外其余都相同），

小明為了弄清黃色乒乓球的個數(shù)，進行了摸球的實驗（每次只摸一個，記錄顏色后放回，

攪勻后重復上述步驟），下表是實驗的部分數(shù)據(jù)：

（1）請你估計：摸出一個球恰好是白球的概率大約是（精確到0.01）,黃球有

個；

（2）如果從上述口袋中，同時摸出2個球，求結果是一紅一黃的概率.

摸球次數(shù)8018060010001500

摸到白球次數(shù)2146149251371

摸到臼球的概率0.26250.2560.24830.2510.247

22.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種水果，進貨價是12元/千克，如果銷售價定為22元/千克，每日

可售出500千克；經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷

售量將減少20千克.

（1）若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多

少元？

（2）當銷售價是多少時，每天的盈利最多？最多是多少？

23.如圖，直線AB與雙曲線），=工2在第一象限內(nèi)交于點P,點尸的橫坐標為6,直線A8

x

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且NB4O=45°；

（1）求直線A8的解析式；

（2）C為線段AB上一點，過C作CD〃），軸交雙曲線）于。點，連接OP,當4

x

COP是等腰直角三角形時，求點C的坐標.

五.解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.已知，正方形A8C。中，NMAN=45°,/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交

CB、DC（或它們的延長線）于點M、N,AHLMN于點H.

（1）如圖①，當/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=￡W時，請你直接寫出A4與AB的數(shù)量關

系：;

（2）如圖②，當NMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到8MWON時，（1）中發(fā)現(xiàn)的A”與A8的數(shù)量關

系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；

（3）如圖③，已知/M4V=45°于點，，且MH=2,N"=3,求A”的長.（可

利用（2）得到的結論）

DD

圖①圖②圖③

25.如圖，拋物線y=-N+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點C,

點D是直線BC上方拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接80、CD,設點。的橫坐標為機，△BCO的面積為s.試求出s與〃?

的函數(shù)關系式，并求出s的最大值;

(3)如圖2,設4B的中點為E,作力FLBC,垂足為F,連接C。、CE,是否存在點力,

使得以C、D、尸三點為頂點的三角形與△CEO相似？若存在，請直接寫出點。的坐標;

圖1圖2

參考答案

一.選擇題（共10小題）.

1.下列方程屬于一元二次方程的是（）

A.x2+y-2=0B.x+y=3C.x2+2x=3D.x+—=5

x

解：4、該方程中含有2個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，此選項不符合題意；

8、該方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1,不符合一元二次方程的定義，此選項不符

合題意；

C、該方程符合一元二次方程的定義，此選項符合題意；

。、該方程中含有分式，不符合二元一次方程的定義，此選項不符合題意.

故選：C.

2.已知3a=2b（〃中0,6/0）,下列變形錯誤的是（）

、

*a-2cD?b2-Vx?b—-3LJ?ab-

b3a3a223

解：A、???3a=2b,

...兩邊都除以36得：包=g,故本選項不符合題意；

b3

B、\-3a=2b,

兩邊都除以2a得：2=三，故本選項符合題意；

a2

C、3a=2b,

二兩邊都除以2a得：旦=色，故本選項不符合題意；

a2

D、'：3a=2h,

二兩邊都除以6得：==與，故本選項不符合題意；

23

故選：B.

3.關于菱形，下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.四條邊相等D.對角線相等

解：；菱形的性質(zhì)有四邊相等，對角線互相垂直平分，

...對角線相等不是菱形的性質(zhì)，

故選：D.

4.在RtZ\ABC中，ZC=90°,若△4BC的三邊都縮小5倍,則sinA的值（）

A.放大5倍B.縮小5倍C.不變D.無法確定

解：VZC=90°,

..,_NA的對邊

MS-'

???/\ABC的三邊都縮小5倍,

的對邊與斜邊的比不變,

AsinA的值不變.

故選：C.

5.關于x的一元二次方程9N-6x+4=0有兩個不相等的實根，則%的范圍是（）

A.k<\B.k>\C.ED.Z21

解：??,關于x的一元二次方程9爐-6x+Z=0有兩個不相等的實根,

.??△=（-6）2-4X9Q0,

解得k<l.

故選：A.

6.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCs△4￡）￡：的是（）

ABACABJC

AD"AEB.AD"DEC.ZB=ZDD.ZC=ZAED

解：VZ1=Z2

：.ZDAE=ZBAC

：.A,C,。都可判定△ABCs△4￡>￡：

選項B中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，

故選：B.

7.如圖，已知Rt^ABC中，斜邊BC上的高4。=3,cosB=旦，則4c的長為（）

5

B

DC

A.3B.3.5C.4.8D.5

Q

解：???在RtZVIBC中，cosB=—,

5

?.D4.sinB4

..sinn=—,tan8=-------=—.

5cosB3

???在RtZXABQ中AQ=3,

AD_3_15

.,.AB=sinB里4-

~5

在RtAABC中,

AC-4

VtanB=—=15=—,

AB3

4

?4廠_4V15u

??AC—五X--=&

故選：D.

8.在四張完全相同的卡片上，分別畫有平行四邊形、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從

中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

解：?.?在四張完全相同的卡片上，分別畫有平行四邊形、菱形、等腰三角形、等腰梯形,

卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的是平行四邊形、菱形，

.?.現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：

42

故選：B.

9.如下表給出了二次函數(shù)y=N+2x-10中x,y的一些對應值，則可以估計一元二次方程

N+2x-10=0的一個近似解（精確至IJ0.1）為（）

X…2.12.22.32.42.5???

y…-1.39-0.76-0.110.561.25???

A.2.2B.2.3C.2.4D.2.5

解：當x=2.3時，y=-0.11；當x=2.4時，y=0.56.

V-0.11更接近于0,

...方程的一個近似根為2.3.

故選：B.

10.如圖，點A在反比例函數(shù)），|=9G>0）的圖象上，過點A作軸，垂足為B,

X

交反比例函數(shù)丫2=2（x>0）的圖象于點C,P為y軸上一點，連接PA,PC,則△APC

x

的面積為（）

A.6B.8C.12D.20

解：連接OA和OC,

?.?點「在》軸上，A8〃y軸，則△AOC和△APC面積相等，

?.?點A在反比例函數(shù)yi=2&（x>0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)”=3■（x>0）的圖

XX

象上，軸，

/.SACMB—20—10,SAOBC=GXg=4,

22

??S^AOC—S^OAB-S&OBC—6,

.?.△APC的面積為6,

故選：A.

二.填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11.方程N=4x的解是。或4.

解：原方程可化為：X2-4A-=0,

'.X(x-4)=0

解得x=0或4；

故方程的解為：0,4.

12.如圖，在矩形ABCD中，對角線4C,BD交于點。，已知NAOO=120°,AB=2.5,

則AC的長為5.

解：VZAOD=UO°,

AZAOB=60",

又：AC、B。相等且互相平分，

△AB。為等邊三角形，

因此AC=24O=2AB=2X2.5=5.

故答案為：5.

13.如圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應當排列為DABC.

北

ABCD

解：根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律，

從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長.

可得順序為DABC.

14.已知反比例函數(shù)y=變里在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，則m的取值范圍是〃?＞4.

X

解：：在反比例函數(shù)y=Q支圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

解得加＞4.

故答案為：相＞4.

15.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點均在格點上，則lanB

的值為4

一4-

AD3

tanB=

BD4

故答案是：4.

4

16.如圖，一，個矩形廣場的長為90機，寬為60〃%廣場內(nèi)有兩橫，兩縱四條小路，且小路內(nèi)

外邊緣所圍成的兩個矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的

寬為1.8m.

解：???小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似,

-

???90-2.4=_602x,

9060

解得，x=1.8,

故答案為：1.8

17.二次函數(shù)），=?x2+bx+c（“WO）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線

x—2,下列結論：①4a+b=0；②9a+c>3b：③（，〃為任意實數(shù)）；④

當x>-1時，y的值隨x值的增大而增大；其中正確的結論有①③（填序號）.

解：；b?=2,

2a

'Aa+b—O,故①正確;

當x=-3時，y=9a-3b+c<0,即9a+cV3b,故②不正確;

當x—2時，y&大=4a+2b+c,當x—m時，y—am2+bm+c,

4a+2b+c2am2+bm+c,

4a+2b^am2+bm,故③正確；

在對稱軸的左側(cè)，即當x<2時，），隨x的增大而增大，故④不正確；

綜上所述，正確的結論有：①③，

故答案為：①③.

三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC,小明（用線段。E表示）的影

子是EF,在M處有一顆大樹，它的影子是

（1）試確定路燈的位置并且在圖中畫出表示大樹高的線段；

（2）若小明的眼睛近似地看成是點。，試分析小明能否看見大樹，說明理由.

D

NMBCEF

解：（1）如圖，線段OR,是路燈的位置，線段7M表示大樹的位置.

（2）小明不能看見大樹，理由是：射線D4與線段MT不相交.

19.你吃過拉面嗎？實際上在制作拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做拉面,

面條的總長度y（cm）與面條的粗細（橫截面積）x（cm2）的關系如圖所示:

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）當面條粗1.6c小時，求面條總長度是多少厘米？

X

把(4,32)代入得：K=128,

(X>0).

X

(2)當x=1.6時，尸I2*=80,

1.6

面條總長度是80厘米.

20.如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)。8與墻平行且距離

為0.8米.已知小汽車車門寬A。為1.2米，當車門打開角度NAOB為40°時，車門是

否會碰到墻？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin40°七0.64；cos40°^0.77；tan40°g0.84)

解：過點A作ACLOB,垂足為點C,

在RtAACO中，

VZAOC=40°,4。=1.2米，

：.AC^=sinZAOC^AO^O.64X1.2=0.768,

?.?汽車靠墻一側(cè)0B與墻MN平行且距離為0.8米,

二車門不會碰到墻.

四.解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.在不透明的口袋中裝有1個白色、1個紅色和若干個黃色的乒乓球（除顏外其余都相同），

小明為了弄清黃色乒乓球的個數(shù)，進行了摸球的實驗（每次只摸一個，記錄顏色后放回，

攪勻后重復上述步驟），下表是實驗的部分數(shù)據(jù)：

（1）請你估計：摸出一個球恰好是白球的概率大約是0.25（精確到0.01）,黃球有

2個；

（2）如果從上述口袋中，同時摸出2個球，求結果是一紅一黃的概率.

摸球次數(shù)8018060010001500

摸到白球次數(shù)2146149251371

摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247

解：（1）從表中可估計摸到白球的概率為0.25,

1+0.25=4,可得黃球的個數(shù)為4-1-1=2,

二估計有2個黃色的乒乓球；

故答案為：0.25,2.

（2）記一紅一黃為“，其余記為“X”，列出表格為:

從表中可知，“總次數(shù)”為12,“一紅一白”的次數(shù)為4次,

;.p(一紅一黃)=±=5.

123

22.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種水果，進貨價是12元/千克，如果銷售價定為22元/千克，每日

可售出500千克；經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷

售量將減少20千克.

(1)若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多

少元？

(2)當銷售價是多少時，每天的盈利最多？最多是多少？

解：(1)設每千克應漲價為x元，由題意得：

(22-12+x)(500-20x)=6000,

整理得：x2-15x+50=0,

解得：xi=5,xi—10.

?.?要使顧客得到實惠，

；.x=5.

每千克應漲價5元.

(2)設銷售價為a元時，每天的盈利為w,由題意得：

w=(a-12)L500-20(a-22)]

=-20t72+1180a-11280

=-20Q號產(chǎn)+6125,

?.?二次項系數(shù)為負，拋物線開口向下，

.?.當〃=號時，w有最大值為6125.

當銷售價是掾時，每天的盈利最多，最多是6125元.

23.如圖，直線AB與雙曲線)，=坐在第一象限內(nèi)交于點P,點P的橫坐標為6,直線

X

與X軸、y軸分別交于A、B兩點,且N8AO=45°；

(1)求直線A8的解析式；

(2)C為線段AB上一點，過C作C￡>〃y軸交雙曲線于。點，連接QP,當4

X

CDP是等腰直角三角形時，求點C的坐標.

解：(1)?..r點在反比例函數(shù)y=12的圖象上，

X

.*.xy=12,

??,點戶的橫坐標為6,

，y=2,

：.P(6,2),

過P作軸于七點，

VZABO=45°,

AZBAO=ZABO=ZPAE=45°,

?:P(6,2),

：.PE=AE=2f

：.A(4,0),

設直線48的解析式為y=H+h且過A(4,0),P(6,2),

./4k+b=0

*46k+b=2，

解得：［E,

lb=-4

直線48的解析式為：y=x-4；

(2)要使是等腰直角三角形，只能NOPC=90°,

設C(m,w-4),則D(?2,上D,

m

過「作尸￡1_。。于尸，則尸(加，2),

?:PD=PC,PFLCD,

:.DF=CF,

；.L"-2=2-（in-4），

m

m2-8/n+12=0

（.m-2）（,in-6）=0

W2=6（不合題意，舍去）

...當△CAP是等腰直角三角形時，點C的坐標為（2,-2）.

五.解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.已知，正方形ABCZ）中，NMAN=45°,/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交

CB、DC（或它們的延長線）于點M、N,AHLMN于點H.

（1）如圖①，當NAMN繞點4旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出A"與AB的數(shù)量關

系：；

（2）如圖②，當NM4N繞點A旋轉(zhuǎn)到8MWON時，（1）中發(fā)現(xiàn)的A"與A8的數(shù)量關

系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；

（3）如圖③，已知/M4N=45°,Aa_LMN于點H,且M〃=2,N4=3,求A”的長.（可

利用（2）得到的結論）

圖①圖②

解：（1）如圖①AH=AB.

（2）數(shù)量關系成立.如圖②，延長CB至E,使BE=DN.

是正方形,

：.AB=ADfN￡>=N4BE=90°,

<AB=AD

在Rt/XAEB和RtAAA^D中，ZABE=ZADN，

BE=DN

?—E8gRtZ\AN。，

：.AE=AN,NEAB=NNAD,

???/D4N+NA4M=45°,

：.ZEAB+ZBAM=45°,

???NE4M=45°,

：.ZEAM=ZNAM=45°,

<AE=AN

在和△4NM中，</EAM=NNAM，

AM二AM

S^AEM=S^ANMiEM=MN,

TAB、A”是△4而和△AVM對應邊上的高，

：.AB=AH.

(3)如圖③分別沿4M、AN翻折△AMH和得到△A8M和△AM),

：.BM=2,DN=3,NB=/D=NBAD=90°.

分別延長BM和OV交于點C,得正方形ABCD,

由(2)可知，AH^AB^BC=CD=AD.

設AH=x,則MC=x-2,NC=x-3,

在Rt^MCN中，由勾股定理，得MMnMG+NC2

.,.52=(x-2)2+(x-3)2

解得X1=6,X2—-1.(不符合題意，舍去)

：.AH=6.

25.如圖，拋物線y=-N+灰+。與x軸交于點A(-1,0),8(3,0),與)，軸交于點C,

點D是直線BC上方拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接3￡＞、CD,設點。的橫坐標為△BC。的面積為s.試求出s與機

的函數(shù)關系式，并求出s的最大值；

(3)如圖2,設的中點為E,作DFJ_2C,垂足為F,連接C￡＞、CE,是否存在點Q,

使得以C、D、F三點為頂點的三角形與△CEO相似？若存在，請直接寫