融中華傳統(tǒng)文化于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的問題鏈設(shè)計

【摘要】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果包括外顯成果與內(nèi)隱成果兩個方面，但在設(shè)計與實(shí)施過程中，教師容易僅關(guān)注外顯成果的完成情況，而忽視學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造。學(xué)生沉浸式情感體驗(yàn)是形成內(nèi)隱成果的必要前提。文章以“三等分角工具的制作”項(xiàng)目為例，呈現(xiàn)明暗雙線交融的項(xiàng)目活動流程與設(shè)計實(shí)例，并提出關(guān)注文化體驗(yàn)、創(chuàng)設(shè)文化情境、把握文化脈絡(luò)等設(shè)計要點(diǎn)?！娟P(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；項(xiàng)目成果；情感體驗(yàn)；問題鏈項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是初中階段數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主要方式，也是實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)、學(xué)中做、做中創(chuàng)”教育理念的重要教學(xué)模式。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的構(gòu)成要素主要有情境、內(nèi)容、活動和成果四個方面。而成果主要有兩方面含義：一是外顯的成果，即制作的產(chǎn)品、方案等；二是內(nèi)隱的成果，即學(xué)生能夠在不同情境中遷移的認(rèn)識思路。［1］但在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計與實(shí)施過程中，教師容易僅關(guān)注外顯成果的完成情況，而忽視學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造。可遷移的認(rèn)識思路具有一般性特征，學(xué)生無法僅依靠教師的講解習(xí)得，重在沉浸式情感體驗(yàn)。因此，在項(xiàng)目設(shè)計伊始，教師既需要關(guān)注活動明線的設(shè)計，也需要關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)的暗線設(shè)計，以明暗雙線交融的方式組織教學(xué)。數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化中的傳統(tǒng)特色，凸顯數(shù)學(xué)的文化價值，對學(xué)生的全面發(fā)展與民族認(rèn)同感的培養(yǎng)具有重要意義。教師需要在數(shù)學(xué)課堂營造數(shù)學(xué)文化氛圍，將數(shù)學(xué)文化既作為明線（數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化課程或課程模塊），也作為暗線（數(shù)學(xué)文化氛圍的營造）融入普通數(shù)學(xué)課堂。［2］基于此，本文以“三等分角工具的制作”項(xiàng)目為例，呈現(xiàn)明暗雙線交融的項(xiàng)目活動流程與設(shè)計實(shí)例，試圖為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，推進(jìn)內(nèi)隱成果塑造提供參考。一、項(xiàng)目流程設(shè)計明暗雙線交融的項(xiàng)目設(shè)計流程既關(guān)注活動明線的設(shè)計，也關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)的暗線設(shè)計。因此，在項(xiàng)目規(guī)劃階段，教師需要在設(shè)計活動線的基礎(chǔ)上增添每個活動對應(yīng)的情感線，以這兩條邏輯線貫穿項(xiàng)目始終。（一）活動線設(shè)計項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計強(qiáng)調(diào)“以終為始”，根據(jù)最終呈現(xiàn)的項(xiàng)目成果逆向反推項(xiàng)目活動。因此，教師需要把握項(xiàng)目初始態(tài)與最終態(tài)之間的差異，并通過系列活動消除兩種狀態(tài)之間的差異，從而完成項(xiàng)目成果。以“三等分角工具的制作”為例，項(xiàng)目中各個活動的具體拆解思路如圖1所示。（二）情感線設(shè)計在引入項(xiàng)目主題的過程中，教師應(yīng)展現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與民族認(rèn)同感。教師可以以規(guī)矩鏡作圖問題說明制作三等分角工具的必要性，增強(qiáng)學(xué)生制作三等分角工具的內(nèi)驅(qū)力，鼓勵學(xué)生積極參與項(xiàng)目活動。在探究等分角原理的活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二等分角入手，滲透由已知到未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。同時，設(shè)置自主探究活動，將二等分角視作兩個相等角拼湊在一起，為學(xué)生提供立足局部分析整體的認(rèn)識思路。在設(shè)計二等分角工具的活動中，教師應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維觀點(diǎn)，從靜態(tài)到動態(tài)、從順向到逆向，增強(qiáng)學(xué)生思維與課堂活動的交互性，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。在設(shè)計三等分角工具的活動中，學(xué)生在二等分角工具的基礎(chǔ)上合理想象，得到精妙的想法。與此同時，教師為學(xué)生介紹古代工匠制作三等分角的工具和方法，展現(xiàn)古代工匠的智慧與巧思，推動學(xué)生的情緒發(fā)展，在古今對比中引發(fā)學(xué)生更深的思考。在制作三等分角工具的活動中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的自主性與主動性，使學(xué)生深度參與制作和展示活動中，讓學(xué)生有機(jī)會表達(dá)自己的觀點(diǎn)與想法。在這樣開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的創(chuàng)造熱情空前高漲，帶動了積極的情感交互。（三）項(xiàng)目流程圖在“三等分角工具的制作”項(xiàng)目中，活動線和情感線明暗雙線貫穿始終，體現(xiàn)項(xiàng)目實(shí)施過程中對應(yīng)的活動安排與學(xué)生的情感體驗(yàn)，具體流程如圖2所示。二、項(xiàng)目設(shè)計實(shí)例（一）引入項(xiàng)目主題《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在教學(xué)建議中指出，要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，注重情境素材的育人價值。［3］底蘊(yùn)深厚的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為情境創(chuàng)設(shè)提供了豐富且有育人價值的數(shù)學(xué)教育素材。情境中華民族自古以來便是富有創(chuàng)造力的民族?！赌印分杏涊d的“百工為方以矩，為圓以規(guī)，直以繩，正以縣”（其中“縣”同“懸”），便是我國古代工匠最常用也是最基本的工具矩、規(guī)、繩、懸（即懸錘）。其中以矩做正方，規(guī)做正圓，繩做平面直線，懸做垂直。俗語“無規(guī)矩不成方圓”等便由此而來。今天讓我們做一回小小發(fā)明家，效仿古人，也制作一款實(shí)用工具吧。通過介紹古代工匠常用的工具，展示古代工匠獨(dú)具匠心的創(chuàng)造力，弘揚(yáng)了工匠精神與創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與民族認(rèn)同感，同時為引出項(xiàng)目主題做鋪墊。問題1：古代工匠借助這些工具，能夠制作出許多精美圖案，比如規(guī)矩鏡（如圖3）。大家認(rèn)為古代工匠是如何確定這些圓形位置的？問題1-1：如何利用工具作三等分角？問題1-2：如何利用工具作二等分角？問題1承接古代工匠的工具的情境，將學(xué)生置于真實(shí)情境中思考，表現(xiàn)出作三等分角問題在實(shí)際生活中的需要，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與美的密切聯(lián)系。不過學(xué)生對三等分角的做法知之甚少，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知出發(fā)，由已知到未知、從特殊到一般，先作二等分角。根據(jù)已學(xué)的尺規(guī)作圖知識，學(xué)生能夠知道利用“矩”和“規(guī)”作二等分角。但在作圖過程中，可以發(fā)現(xiàn)這種做法的劣勢所在——需要同時運(yùn)用兩種工具。由此自然引出請學(xué)生自己動手設(shè)計能夠單獨(dú)作二等分角的工具的問題。（二）探究等分角原理問題2：請大家發(fā)揮自己的想象力與創(chuàng)造力，設(shè)計一種能夠單獨(dú)作二等分角的工具。問題2-1：從證明的角度出發(fā)，何種情況下能說明兩個角相等？學(xué)生的思維可能囿于尺規(guī)作圖的思路中，對于二等分角工具的設(shè)計缺乏頭緒，教師需要設(shè)置輔助問題，為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)支架。問題2-1引導(dǎo)學(xué)生回顧以往的證明經(jīng)驗(yàn)，思考能夠證明兩個角相等的情形，學(xué)生容易想到的是借助三角形全等得到對應(yīng)角相等。如此便可以將三角形相等的對應(yīng)角當(dāng)成二等分角，將其拼在一起可得被二等分的角，立足局部元素分析整體。教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究的過程，讓學(xué)生討論將全等的兩個三角形按照對應(yīng)角拼湊在一起可能出現(xiàn)的情況（如圖4），并思考能為設(shè)計二等分角工具帶來哪些啟示。（三）設(shè)計二等分角工具問題2-2：如何讓角動起來，使之能展現(xiàn)任意角的二等分角？教師活動引導(dǎo)學(xué)生在拼湊出的原始圖形基礎(chǔ)上，繪制二等分角工具設(shè)計圖。學(xué)生在拼湊三角形的過程中，能夠得到關(guān)于某個特定角的二等分角，但依然是靜態(tài)思維，而二等分角工具的功能是能夠做出任意角的二等分角。問題2-2將學(xué)生的思維由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)，使學(xué)生對即將設(shè)計的二等分角工具有更清晰的感知。在動態(tài)觀點(diǎn)下，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)由不同類型三角形生發(fā)出的二等分角工具竟殊途同歸，如圖4中②③④能分別設(shè)計成如圖5所示的工具，其運(yùn)動變化的原理相同；也可以發(fā)現(xiàn)直角三角形在對應(yīng)角大小變化的過程中可能難以保持直角形態(tài)。問題2-3：如何才能保持直角三角形的直角形態(tài)？教師活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，繪制二等分角工具設(shè)計圖。問題2-3是在解決問題2-2的過程中自然生發(fā)的問題，體現(xiàn)了問題與問題之間清晰的思維脈絡(luò)。以拼湊圖形為基礎(chǔ)設(shè)計二等分角工具的過程中，學(xué)生習(xí)慣使用從“圖形—工具”的順向思維，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：能否利用工具創(chuàng)造出兩個全等的直角三角形？學(xué)生自然而然會產(chǎn)生出如圖6所示工具的想法。（四）設(shè)計三等分角工具問題3：二等分角工具已經(jīng)難不倒大家，能否進(jìn)一步思考，如何設(shè)計一種三等分角工具？問題3-1：如何在二等分角工具的基礎(chǔ)上新增一個與原來半角相等的角？教師活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，繪制三等分角工具設(shè)計圖。從二等分角工具到三等分角工具，學(xué)生可能一時沒有思路，問題3-1為學(xué)生提供思考的方向。借助問題3-1，教師將三等分角問題轉(zhuǎn)化為在原本二等分角的基礎(chǔ)上增加一個相等半角的問題。在問題2解決的過程中，學(xué)生對作等分角的方法已經(jīng)有了初步認(rèn)知——構(gòu)造兩個全等的三角形。因此，新增一個相等半角實(shí)際上就是要新增一個全等三角形，如此便會有三個對應(yīng)角相等，每個對應(yīng)角都是大角的三等分角，可以制作出如圖7所示的三等分角工具。問題4：古代工匠的想法也十分精妙，他們在矩的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造：在矩的窄臂上標(biāo)記出與寬臂相同長度的線段（PQ=QR）（如圖8），得到一個三等分角工具。作[∠ABC]的三等分角需要進(jìn)行如下操作：（1）將矩的寬臂的下沿MN對準(zhǔn)角的一邊BC，沿著寬臂上沿畫出直線DE，則BC//DE，且兩平行線距離為寬臂長（如圖9）。（2）將矩移動到合適的位置，使其滿足三個條件。一是頂點(diǎn)P落在DE上，二是寬臂的下沿MN經(jīng)過角的頂點(diǎn)B，三是標(biāo)記出來的點(diǎn)R落在角的一邊AB上（如圖10）。（3）作射線B[Q]與BP，則[∠ABQ]、[∠PBQ]、[∠PBC]即為[∠ABC]的三等分角（如圖11）。大家能否用數(shù)學(xué)知識解釋這樣能夠得到三等分角的原理呢？學(xué)生在經(jīng)歷設(shè)計三等分角工具的過程后，可能認(rèn)為如此設(shè)計的想法已經(jīng)十分巧妙了，此時介紹古代工匠設(shè)計的更為精簡的三等分角工具，進(jìn)一步將學(xué)習(xí)情緒推向高潮。學(xué)習(xí)古人做法的過程也是智慧交流的過程，不難發(fā)現(xiàn)圖11中三個直角三角形的排列方式與圖7的工具一致，這說明古人作三等分角的方式與學(xué)生剛剛習(xí)得的作三等分角的方式原理是相同的，都是通過構(gòu)造全等三角形獲得。學(xué)生能夠在感受古人智慧的同時體會到數(shù)學(xué)方法的時代同一性，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力。問題5：比較古代工匠設(shè)計的工具與同學(xué)們自己設(shè)計的工具，你認(rèn)為哪種設(shè)計更好？談?wù)勀愕睦碛?。培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求之一，教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生看待事物的視角入手，培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的習(xí)慣。［4］在比較當(dāng)中，學(xué)生能夠正視古人設(shè)計的工具，誠然制作非常簡單，有其可取之處，但也存在明顯缺陷——操作煩瑣。如此，在增強(qiáng)學(xué)生自信心的同時也培養(yǎng)了學(xué)生辯證思考問題的意識。（五）制作三等分角工具師生活動請學(xué)生以小組為單位，用所給材料包制作三等分角工具，并利用制作的工具實(shí)際操作畫出三等分角，再通過量角器測量來驗(yàn)證工具的有效性。任務(wù)完成后請各小組分享設(shè)計思路、制作成果與檢驗(yàn)效果等。學(xué)生展示成果后，教師分發(fā)組內(nèi)評價量表（見表1）與組間評價量表（見表2），從過程和結(jié)果兩個維度進(jìn)行評價，組織學(xué)生互相交流收獲與不足。成果展示與項(xiàng)目評價環(huán)節(jié)是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特色所在，也是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方式。但實(shí)際教學(xué)中，教師為節(jié)約課堂教學(xué)時間卻經(jīng)常省略這兩個環(huán)節(jié)，失去了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的真正意義。從成果展示與項(xiàng)目評價中，教師能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況有進(jìn)一步的認(rèn)識，外顯的成果表現(xiàn)在學(xué)生是否掌握了設(shè)計制作要點(diǎn)及學(xué)科核心知識。當(dāng)然從學(xué)生的分享與評價中也能挖掘項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)隱成果——學(xué)生是否習(xí)得一般性認(rèn)識思路，且能在不同情境之間進(jìn)行遷移。對于本項(xiàng)目而言，即是否習(xí)得由已知到未知、從特殊到一般、從局部到整體的認(rèn)識思路。因此，教師需要為學(xué)生提供展示成果、自評互評的交流平臺。三、設(shè)計要點(diǎn)文化氛圍的營造對學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造具有重要意義。設(shè)計一節(jié)如上所述的浸潤在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化當(dāng)中的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課例，應(yīng)注重把握文化體驗(yàn)、文化情境、文化脈絡(luò)等方面的設(shè)計要點(diǎn)。第一，關(guān)注文化體驗(yàn)，以明暗雙線結(jié)構(gòu)組織教學(xué)。浸潤于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之中的課堂能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情感體驗(yàn)有機(jī)融合，使學(xué)生的內(nèi)隱成果得到塑造。學(xué)生在文化體驗(yàn)中產(chǎn)生的情感是內(nèi)隱的，相比項(xiàng)目中外顯的活動設(shè)計更難把控。明暗雙線交融的教學(xué)組織方式通過活動線與情感線的設(shè)計，明晰活動過程中學(xué)生產(chǎn)生的情感，使學(xué)生把握項(xiàng)目的情感脈絡(luò)，真正凸顯文化育人的重要作用。本課例通過對項(xiàng)目的拆解得到活動線，在活動線的基礎(chǔ)上設(shè)想在此活動中學(xué)生對應(yīng)產(chǎn)生何種情感，在課前對學(xué)生可能的情感體驗(yàn)做初步預(yù)設(shè)，弱化情感的不可控性，增強(qiáng)操作性與導(dǎo)向性。第二，創(chuàng)設(shè)文化情境，營造浸潤式文化氛圍。文化情境奠定文化氛圍的基調(diào)，與教學(xué)過程中學(xué)生受文化感染，形成文化共鳴的狀態(tài)息息相關(guān)。優(yōu)質(zhì)的文化情境首先需要與項(xiàng)目主題匹配，體現(xiàn)項(xiàng)目主旋律；其次要與項(xiàng)目活動緊密關(guān)聯(lián)，為引入任務(wù)活動做鋪墊；最后，要為師生提供深度交互的條件，促進(jìn)深度情感交互的發(fā)生。本課例創(chuàng)設(shè)古代工匠設(shè)計及使用工具的文化情境，聚焦古代富有創(chuàng)造力與智慧的工具，項(xiàng)目主題也凸顯工具屬性，二者緊密關(guān)聯(lián)。在情境的鋪墊下，以古代工匠制作規(guī)矩鏡的場景引入，自然生成古代工匠如何作三等分角的疑問。同時，以開放、創(chuàng)造、有趣的話題，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的參與欲望，為師生深度情感交互提供可能。第三，把握文化脈絡(luò)，以問題鏈構(gòu)建任務(wù)群。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂需要深刻挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)文化脈絡(luò)，避免內(nèi)容的碎片化呈現(xiàn)，包括基于知識發(fā)展的文化脈絡(luò)與基于學(xué)生理解的文化脈絡(luò)等。數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)怯行虻闹鞲蓡栴}序列，以其關(guān)聯(lián)性、整體性為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的基本脈絡(luò)。［5］項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是落實(shí)數(shù)學(xué)文化的一種重要教學(xué)形式，問題鏈則