2016-2017《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》同步人教A版選修2-3第二章-2.1.2(二)

第二章

§2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列

離散型隨機(jī)變量

的分布列(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解離散型隨機(jī)變量的分布列的求法、作用.2.理解兩點(diǎn)分布和超幾何分布.知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一兩點(diǎn)分布假設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X01P1－pp那么稱該分布列為分布列.假設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為分布列，那么稱X服從分布，稱p＝P(X＝1)為概率.兩點(diǎn)兩點(diǎn)兩點(diǎn)成功答案思考只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量一定服從兩點(diǎn)分布嗎？舉例說(shuō)明.答案只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.例如：隨機(jī)變量X的分布列如下：X25P0.30.7那么X不服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄的取值不是0或1.答案知識(shí)點(diǎn)二超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，那么稱分布列為.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，那么稱隨機(jī)變量X服從.超幾何分布列超幾何分布返回答案

題型探究重點(diǎn)突破題型一兩點(diǎn)分布例1

袋中有紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從中摸出2個(gè)球，如果只關(guān)心摸出兩個(gè)紅球的情形，問(wèn)如何定義隨機(jī)變量X，才能使X滿足兩點(diǎn)分布，并求分布列.解析答案反思與感悟解從含有10個(gè)紅球，5個(gè)白球的袋中摸出2個(gè)球，其結(jié)果是隨機(jī)的，可能是一紅一白、兩紅、兩白三種情況，為此我們定義隨機(jī)變量如下：∴X的分布列為反思與感悟反思與感悟兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析變量是否滿足兩點(diǎn)分布的條件，然后借助概率的知識(shí)，給予解決.根據(jù)題意，得隨機(jī)變量X的分布列為解析答案題型二超幾何分布例2

某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；解由題意知，參加集訓(xùn)的男生、女生各有6人.代表隊(duì)中的學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為解析答案(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列.解根據(jù)題意，知X的所有可能取值為1,2,3.所以X的分布列為解析答案反思與感悟反思與感悟解決超幾何分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解，但不能機(jī)械地記憶.(2)超幾何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，從而求出X的分布列.跟蹤訓(xùn)練2

從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng).(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；解析答案(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列.解ξ的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為解析答案題型三分布列的綜合應(yīng)用例3從裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球的袋中逐一取球，每個(gè)球被抽取的可能性相同.假設(shè)抽取后不放回，設(shè)抽完紅球所需的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列.解析答案反思與感悟解方法一隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為2,3,4,5.假設(shè)把2個(gè)紅球、2個(gè)白球都看成不一樣的元素，那么試驗(yàn)就相當(dāng)于依次取出5個(gè)不同的球，“ξ＝2”表示“第一、二次取出的都是紅球，后三次無(wú)要求”，“ξ＝3”表示“前兩次取出的球中有一個(gè)是紅球，解析答案反思與感悟“ξ＝4”表示“前三次取出的球中有一個(gè)是紅球，第四次取出的是紅球，第五次無(wú)要求”，“ξ＝5”表示“前四次取出的球中有一個(gè)是紅球，所以分布ξ的分布列為解析答案反思與感悟方法二隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為2,3,4,5.假設(shè)把2個(gè)紅球、2個(gè)白球分別看成相同的小球，“ξ＝2”表示“共取球兩次，取出的都是紅球”，“ξ＝3”表示“共取球三次，第三次取出最后一個(gè)紅球”，解析答案反思與感悟“ξ＝4”表示“共取球四次，第四次取出最后一個(gè)紅球”，“ξ＝5”表示“共取球五次，第五次取出最后一個(gè)紅球”，所以ξ的分布列為反思與感悟反思與感悟在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，明確隨機(jī)變量所取的每個(gè)值表示的意義是關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練3某人有5把鑰匙，其中只有一把能翻開(kāi)辦公室的門(mén)，一次他醉酒后拿鑰匙去開(kāi)門(mén).由于看不清是哪把鑰匙，他只好逐一去試.假設(shè)不能開(kāi)門(mén)，那么把鑰匙扔到一邊，記翻開(kāi)門(mén)時(shí)試開(kāi)門(mén)的次數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求他至多試開(kāi)3次的概率.解析答案解ξ的所有可能取值為1,2,3,4,5，因此ξ的分布列為無(wú)視獎(jiǎng)金為0的情況致誤易錯(cuò)點(diǎn)例4

某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列.返回解析答案點(diǎn)評(píng)錯(cuò)解

設(shè)Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i個(gè)紅球，Bj(j＝0,1)表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球.(2)X的所有可能值為10,50,200，且：綜上知X的分布列為解析答案點(diǎn)評(píng)錯(cuò)因分析隨機(jī)變量的所有可能取值不全，未理解題目的意思，導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解設(shè)Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i個(gè)紅球，Bj(j＝0,1)表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球.(2)X的所有可能值為0,10,50,200，且：解析答案點(diǎn)評(píng)綜上可知X的分布列為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)要理解題意，判斷隨機(jī)變量的所有可能值，在列出分布列后，注意利用分布列的兩條性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)一下.返回當(dāng)堂檢測(cè)123451.今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為(

)解析答案C123452.設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球，假設(shè)從袋中任取10個(gè)球，那么其中恰有6個(gè)紅球的概率為()解析答案解析取出的紅球個(gè)數(shù)服從參數(shù)為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布.由超幾何分布的概率公式，B123453.一個(gè)箱內(nèi)有9張票，其號(hào)數(shù)分別為1,2,3，…，9，從中任取2張，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是(

)解析答案解析號(hào)數(shù)至少有一個(gè)奇數(shù)有兩種情況，D123454.某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機(jī)變量X表示1次投籃的命中次數(shù)，那么P(X＝1)＝________.解析答案解析設(shè)不命中的概率為p，P(X＝1)是1次投籃中命中的概率，123455.10名同學(xué)中有a名女生，假設(shè)從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表，恰抽取1名女生的概率為，那么a＝________.解析答案解得a＝2或a＝8.2或8課堂小結(jié)返回1.兩點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布是很簡(jiǎn)單的