專題9.8多邊形章末題型過關(guān)卷（華東師大版）

第9章多邊形章末題型過關(guān)卷【華東師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，若∠2=50°，則∠1的大小是（

）A．40° B．50° C．70° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠3=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠4=∠2=50°，根據(jù)平角定義即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意得，∠3=180°?90°?30°=60°，∵AB∥CD，∴∠4=∠2=50°，∴∠1=180°?∠4?∠3=70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．2．（3分）（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）若三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊的長可能是（）A．2 B．5 C．10 D．11【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為a，則：6?4<a<6+4，即：2<a<10，∴第三邊的長可能是：5；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（

）A．正八邊形和正三角形 B．正八邊形和正方形C．正八邊形和正五邊形 D．正六邊形和正方形【答案】B【分析】判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：A選項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°×（8－2）÷8＝135°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，不能鋪滿地面，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，135°×2＋90°＝360°，能鋪滿地面，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°×（5－2）÷5＝108°，不能鋪滿地面，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°×（6－2）÷6＝120°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，不能鋪滿地面，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·廣東廣州·八年級?？计谀恼噙呅我粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有7條對角線，則這個(gè)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】A【分析】根據(jù)多邊形對角線定義可知，一個(gè)n邊形某個(gè)頂點(diǎn)除了不能和自身以及左右兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)連成對角線外，其余的n?3個(gè)頂點(diǎn)都能與其連成對角線，由從正多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有7條對角線，得到n?3=7，解得n=10，對于正十邊形，利用多邊形外角為360°直接求解即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)多邊形對角線定義可知，一個(gè)n邊形某個(gè)頂點(diǎn)除了不能和自身以及左右兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)連成對角線外，其余的n?3個(gè)頂點(diǎn)都能與其連成對角線，得到n邊形一個(gè)頂點(diǎn)連成對角線條數(shù)為n?3條，∵經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線，∴n?3=7，解得n=10，∴根據(jù)多邊形外角為360°得該正十邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°10故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形對角線的定義及應(yīng)用，涉及多邊形外角和為360°、正多邊形性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用多邊形對角線的相關(guān)結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022秋·陜西延安·八年級統(tǒng)考期中）將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°【答案】C【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．6．（3分）（2022春·湖南長沙·七年級?？计谀┌岩粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】A【詳解】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n1）邊形．故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.7．（3分）（2022秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)I．∠BIC=115°，則∠A為（）A．70° B．65° C．50° D．30°【答案】C【分析】設(shè)∠A=α，利用角平分線的性質(zhì)得∠IBC+∠ICB=180°?α2，再根據(jù)∠BIC=115°得∠OBC+∠OCB=65°，所以【詳解】解：設(shè)∠A=α，則∵∠BIC=115°，∴∠IBC+∠ICB=180°?115°=65°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)I，∴∠IBC+∠ICB=180°?α2，即180°?α2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系180°?α28．（3分）（2022秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個(gè)正五邊形B1BA．48° B．45° C．72° D．30°【答案】A【分析】設(shè)直線l與A1A2交于點(diǎn)C，與A3A4交于點(diǎn)D，利用正多邊形的性質(zhì)可得出∠A2=∠A3=120°，【詳解】解：設(shè)直線l與A1A2交于點(diǎn)C，與A∵六邊形A1A2∴∠A2=∠∵A3∴∠B∴∠A在四邊形A2A3∴∠A∴∠α=∠A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、正多邊形以及四邊形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，找出∠A9．（3分）（2022秋·山東聊城·八年級?？计谀┤鐖D，∠AOB=30°，M，N分別是邊OA,OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB,OA上的動點(diǎn)，記∠OPM=α,∠OQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時(shí)，關(guān)于α，β的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A．β?α=60° B．β+α=210° C．β?2α=30° D．β+2α=240°【答案】B【分析】如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，KD∠OQN=180°30°∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ∵∠OQN=180°?30°?∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=30°+30°+∠ONQ+180°?30°?∠ONQ=210°．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2022秋·廣東深圳·八年級南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校考期末）如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADB=45°?12A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；②∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，故②正確；③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∴2∠DCF+∠ACB=180°，∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，∴∠DCF+∠ABD=90°，∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90°，∴∠ABD=45°?12∠CDB⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∴∠ADC+∠ABD=90°，故⑤正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·上海浦東新·七年級?？计谀┮粋€(gè)三角形的兩邊分別是3和7，如果第三邊長為整數(shù)，那么第三邊可取的最大整數(shù)是___．【答案】9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最大值．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件．12．（3分）（2022秋·陜西西安·七年級校考期末）從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形被分割成2018個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．【答案】2020【分析】從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n3）條對角線，把n邊形分為（n2）的三角形．【詳解】解：由題意可知：n2=2018，解得n=2020，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2020，故答案為：2020．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是掌握從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以把n邊形分為（n2）個(gè)三角形．13．（3分）（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)正方形被分成三十六個(gè)面積均為1的小正方形，點(diǎn)A與點(diǎn)B在兩個(gè)格點(diǎn)上，問在格點(diǎn)上是否存在一個(gè)點(diǎn)C，使△ABC的面積為2，這樣的點(diǎn)C有_________個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)三角形的面積分別以2為高，1為高求出底邊的長，然后在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)上確定出點(diǎn)C的位置即可得解．【詳解】要分情況討論①若以2為高時(shí)，有四個(gè)點(diǎn)滿足題意；②若以1為高時(shí)有一個(gè)點(diǎn)滿足題意，所以這樣的點(diǎn)有5個(gè)．如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)高的不同，分情況求出底邊的長是確定點(diǎn)C的位置的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,AP,DP分別平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B=165°，則∠C=____°．【答案】70【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠CAO，設(shè)∠C=∠COA=∠BDC=∠BOD=x，則∠B=∠CAO=180°?2x，再由AP,DP分別平分∠CAO和∠BDC，可得∠OAP=12∠OAC=90°?x，∠BDP=12∠ODB=12x【詳解】解：如圖，∵∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD，∴∠C=∠COA=∠BDC=∠BOD，∴∠C+∠COA+∠OAC=180°,∠BDC+∠BOD+∠B=180°，∴∠B=∠CAO，設(shè)∠C=∠COA=∠BDC=∠BOD=x，則∠B=∠CAO=180°?2x，∵AP,DP分別平分∠CAO和∠BDC，∴∠OAP=12∠OAC=90°?x∵∠P+∠OAP+∠AEP=180°=∠BDP+∠B+∠BED，∠AEP=∠BED，∴∠P+∠OAP=∠BDP+∠B，∴∠P+90°?x=1∴∠P=90°?5∵∠C+∠P+∠B=165°∴x+90°?5解得：x=70°，即∠C=70°．故答案為：70【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，利用參數(shù)思想構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022春·福建福州·七年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，且AE:EB=2:3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，且BD:DC=1:2，AD與CE相交于點(diǎn)F，若四邊形BDFE的面積是16，則△ABC的面積為______．【答案】60【分析】連接FB，設(shè)S△BDF＝a，S△BEF＝b，推出S△AEF=23b，S△CDF＝2a，S△ABD=12S△ACD=（16+23b），S△ACE=23（16+2a），根據(jù)S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF得到10a﹣6b＝64，與a+【詳解】解：連接FB，如圖所示：設(shè)S△BDF＝a，S△BEF＝b，∵AEEB∴S△AEF=23∵BD：DC＝1：2，∴S△CDF＝2a，∴S△ABD=12S△ACD＝16+23b，S△ACE∵S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF，∴32+43b﹣2a=23（16+2a∴10a﹣6b＝60，∵a+b＝16，10a?6b=64a+b=16解得a=10b=6∴S△ABC＝S△ACD+S△AEF+S四邊形BDFE＝（32+43b）+＝48+2b＝48+12＝60．故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式．16．（3分）（2022春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）圖1是一盞可折疊臺燈。圖2為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點(diǎn)O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠A是∠B的兩倍，燈體CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié).現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到CD’位置(如圖2中虛線所示)，此時(shí)，燈體CD’所在的直線恰好垂直支架AB，且∠BCD∠DCD’=126°，則∠DCD’=_________.【答案】36°【分析】延長OA交CD于點(diǎn)F，延長D′C交AB于點(diǎn)G，則∠AGC=∠AFC=90°，得到∠DCD【詳解】解：延長OA交CD于點(diǎn)F，延長D′∵CD//OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′∴∠AGC=∠AFC=90°，∴∠GCF+∠GAF=180°，∵∠DCD∴∠DCD∴∠BAO=180°?∠DCD∴∠B=1∵∠BCD?∠DCD∴∠BCD=∠DCD在四邊形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC=360°，∴∠DCD解得：∠DCD故答案為：36°．∴OA⊥CD【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，同角的補(bǔ)角相等，鄰補(bǔ)角的定義，幾何圖形中角度的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，利用四邊形的內(nèi)角和為360°進(jìn)行解題．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·重慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分線CE交AB的延長線于點(diǎn)E．(1)求∠BCE的度數(shù)；(2)過點(diǎn)D作DF∥CE，交AB的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【答案】(1)50°(2)20°【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求解即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵∠A=30°，∠ABC=70°，∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=1（2）解：∵∠BCE=50°，∠ABC=70°，∴∠BEC=∠ABC?∠BCE=20°，又DF∥CE，∴∠F=∠BEC=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=100°，∠C=20°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【答案】20°；100°【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠CAB=100°,且AE平分∠CAB,∴∠CAE=1又∵∠C=20°,AD⊥BC，∴∠CAD=90°?∠C=70°,∴∠DAE=∠CAD?∠CAE=20°；∵∠C=20°,∠CAE=50°，∴∠BEO=∠C+∠CAE=70°，又∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°,∴∠ABC=60°,∵BF平分∠ABC,∴∠OBE=∴∠BOA=∠OBE+∠BEO=100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b是某一等腰三角形的底邊長與腰長，且a+2b＝3．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)c＝3a+2b，求c的取值范圍【答案】（1）0<a<1.5；（2）3<c<6【分析】（1）根據(jù)a+2b＝3可得2b＝3?a，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得2b＞a，即可求出a的取值范圍；（2）用含a的代數(shù)式表示c，再根據(jù)a的取值范圍和不等式的性質(zhì)即可求得c的取值范圍．【詳解】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3?a，∵a，b是某一等腰三角形的底邊長與腰長，∴b+b=2b＞a＞0∴3?a>a＞0，解得：0<a<1.5；（2）∵c＝3a+2b，a+2b＝3，∴c＝3a+2b=3a+3?a=2a+3∵0<a<1.5，∴3<2a+3<6，即3<c<6．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式、三角形的三邊關(guān)系，掌握不等式的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．20．（8分）（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠BCE與∠BEC互余，過點(diǎn)E作EF∥CD，交AD于點(diǎn)F．(1)若EF⊥CE，求證：∠AEF＝∠BCE；(2)如圖2，EG平分∠BEC交DC延長線于點(diǎn)G，∠BCD+∠ECD＝180°．點(diǎn)H在FD上，連接EH，CH，∠AHE+∠BCH＝90°．當(dāng)∠D+∠AEF＝2∠G時(shí)，判斷線段CH與CE的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)∠D＝∠BCG，理由見解析【分析】（1）根據(jù)EF⊥CE得出∠FEC=90°，進(jìn)而根據(jù)已知得出∠BCE+∠BEC=90°，從而求解；（2）先證明∠ECD=∠BCG，然后設(shè)∠ECD=∠BCG=x，表示出∠BCE=180°?2x，∠BEC=2x?90°，進(jìn)而表示出∠FEC=180°?∠ECD=180°?x，∠AEF=180°?∠FEC?∠BEC=90°?x，求出∠FEG=135°，∠G=45°，進(jìn)而求出∠D=x，得出∠D=∠BCG．（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°．∵∠BCE與∠BEC互余，∴∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠BCE；（2）解：∵∠BCD+∠ECD＝180°，∠BCD+∠BEG＝180°，∴∠ECD＝∠BCG．設(shè)∠ECD＝∠BCG＝x，∴∠BCE＝180°﹣2x，∠BEC＝2x﹣90°．∵EG平分∠BEC，∴∠BEG＝∠GEC＝x﹣45°．∵EF∥CD，∴∠FEC＝180°﹣∠ECD＝180°﹣x，∴∠AEF＝180°﹣∠FEC﹣∠BEC＝90°﹣x，∠FEG＝∠FEC+∠GEC＝180°﹣x+x﹣45°＝135°，∴∠G＝180°﹣CFEG＝45°．∵∠D+∠AEF＝2∠G，∴∠D＝2∠G﹣∠AEF＝90°﹣（90°﹣x）＝x，∴∠D＝∠BCG．∵AD//BC,∴∠DHC=∠BCH,∵∠AHE+∠BCH=90°,∴.∠DHC+∠AHE=90°,∴∠EHC=90°,∴EC是直角三角形EHC的斜邊，CH是直角邊,∴.EC>CH.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)．21．（8分）（2022春·四川資陽·七年級統(tǒng)考期末）知：如圖，n邊形A1(1)求證：n邊形A1A2(2)在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(3)粗心的小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，誤把一個(gè)外角也加進(jìn)去了，得其和為1180°，這個(gè)多加的外角度數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為.【答案】(1)見詳解(2)1260°(3)100°，8【分析】（1）根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n?3）條對角線，這（n?3）條對角線要和多邊形的兩邊組成三角形，得出把三角形分割成的三角形個(gè)數(shù)．欲證明多邊形的內(nèi)角和定理，可以把多邊形的內(nèi)角轉(zhuǎn)移到三角形中，利用三角形內(nèi)角和等于180°解答；（2）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°，根據(jù)題意列出方程可得答案；（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）?180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后求出多邊形的邊數(shù)以及多加的外角的度數(shù)即可得解．(1)證明：如圖：∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n?3）條對角線，∴（n?3）條對角線把n邊形分成（n?2）個(gè)三角形，∵這（n?2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°，∴n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，∴∠A1＋∠A2＋∠A3＋＋…＋∠An＝（n?2）?180°(2)解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°，由題意，得（3α＋20）＋α＝180，解得α＝40，即多邊形的每個(gè)外角為40°，∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9，內(nèi)角和為（9?2）×180°＝1260°，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°；(3)設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則（n?2）?180°＝1180°?α，∵1180°＝6×180°＋100°，內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，∴小明多加的一個(gè)外角為100°，∴這是6＋2＝8邊形的內(nèi)角和．答：這個(gè)外角的度數(shù)是100°，該多邊形的邊數(shù)是8．故答案是：100°，8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的證明和運(yùn)用，解題關(guān)鍵是將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形中解決，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180°的倍數(shù)．22．（8分）（2022秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：解決問題：（1）如圖1，四邊形ABCD是凹四邊形，請?zhí)骄俊螧DC(∠BDC＜180°)與∠B，∠D，∠BAC三個(gè)角之間的等量關(guān)系．小明得出的結(jié)論是：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，他證明如下．請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．證明：連接AD并延長AD到點(diǎn)E．聯(lián)系拓廣：（2）下面圖2的五角星和圖3的六角星都是一筆畫成的(即從圖形上的某一頂點(diǎn)出發(fā)，找出一條路線，用筆不離開紙，連續(xù)不斷又不重復(fù)經(jīng)過圖形上所有部分畫成的)．請你根據(jù)上述解決問題的思路，解答下列問題：①圖2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為°；②圖3中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為°．【答案】（1）證明見解析；（2）①180°；②360°．【分析】（1）先證明∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，相加即可；（2）①利用（1）結(jié)論，得到∠BFE=∠CFD=∠A+∠C+∠D，再根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行等量代換即可求解；②利用（1）結(jié)論，得到∠CHF=∠DHE=∠A+∠D+∠E，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行等量代換即可．【詳解】解：（1）證明：連接AD并延長AD到點(diǎn)E．則∠BDE為△ABD的外角，∠CDE為△ACD的外角，∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．（2）①如圖2，由（1）得，∠CFD=∠A+∠C+∠D，∴∠BFE=∠CFD=∠A+∠C+∠D，∵∠BFE+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.故答案為：180°②如圖3，由（1）得，∠DHE=∠A+∠D+∠E，∴∠CHF=∠DHE=∠A+∠D+∠E，∵∠F+∠B+