2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月第三次月考試卷（含答案解析）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月第三次月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：蘇科版七數(shù)學(xué)下冊(cè)前四章+解不等式+認(rèn)識(shí)命題。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲骨文是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．2．人體內(nèi)的某種球狀細(xì)胞的直徑為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知直線，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于1C．兩個(gè)偶數(shù)和一定能被4整除 D．若，則6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．12 B．10 C．8 D．67．《九章算術(shù)》有題如下：“僅有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量為1斤．問燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16兩）若設(shè)每只雀、燕分別重兩、兩，則可列方程組為（

）A．B．C．D．8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．已知，，則．10．因式分解：．11．“在同一平面內(nèi)，若，，則”，這是一個(gè)命題．（填“真”或“假”）12．如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，寬為10米，長(zhǎng)為14米，圖中陰影部分為等寬的兩條小道，小道匯合處的寬度是2米，其余部分寬度是1米，則圖中小道（陰影部分）的占地面積是平方米．13．若不等式的解集是，則不等式的解集是．14．若關(guān)于的不等式的每一個(gè)解都能使成立，則的取值范圍是．15．如圖，的中線相交于點(diǎn)的面積為6，則四邊形的面積為．16．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的取值范圍是．17．已知四邊形中，，平分，為上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為．18．如圖，在中，，，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到，當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊垂直時(shí)，．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（4分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）．20．（6分）解方程組：（1）；（2）．21．（4分）化簡(jiǎn)，求值：，其中，．22．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（6分）如圖，已知，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．24．（8分）中央大街工藝晶店銷售冰墩墩徽章和冰墩墩擺件，若購(gòu)買4個(gè)冰墩墩徽章和2個(gè)冰墩墩擺件需要130元，購(gòu)買3個(gè)冰墩墩徽章和5個(gè)冰墩墩擺件需要220元．（1）求每個(gè)冰墩墩徽章和每個(gè)冰墩墩擺件各需要多少錢？（2）若某旅游團(tuán)計(jì)劃買冰墩墩徽章和冰墩墩擺件共50個(gè)，所用錢數(shù)不超過1150元，則該旅游團(tuán)至少買多少個(gè)冰墩墩徽章？25．（10分）如圖，在三角形中，D為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，平分，平分，．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作，求證：；（3）探究，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）在學(xué)習(xí)《整式乘法與因式分解》一章時(shí)，我們從計(jì)算圖形面積入手，利用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，這樣就可以得到一個(gè)等式，從而得到一些整式的乘法法則、乘法公式，進(jìn)一步解決一些問題，這種解決問題的方法稱之為面積法．（1）如圖1，邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，在其右邊和下邊同時(shí)剪去寬為b的長(zhǎng)方形，計(jì)算剩余紙片（圖中陰影部分）的面積，可得等式______；（2）如圖2的梯形是由兩個(gè)三邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩直角邊都是c的直角三角形拼成，試用不同的方法表示這個(gè)梯形的面積．方法一：______；方法二：______；根據(jù)上面兩個(gè)代數(shù)式，試說明；（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：在直角三角形中，一條直角邊a的長(zhǎng)為6，斜邊c的長(zhǎng)為10，求另一直角邊b的長(zhǎng)度；（4）如圖3，在直角三角形中，，，垂足為D．且，．求的長(zhǎng)．27．（10分）【定義】如果兩個(gè)角的差為，就稱這兩個(gè)角互為“黃金角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“黃金角”．（1）已知和互為“黃金角”，且，若和互余，則_____；（2）如圖1所示，在中，，過點(diǎn)作的平行線的平分線分別交于兩點(diǎn)．①若，且和互為“黃金角”，則______；②如圖2所示，過點(diǎn)作的垂線，垂足為相交于點(diǎn)．若與互為“黃金角”，求的度數(shù)；③如圖3所示，的平分線交于點(diǎn)，當(dāng)和互為“黃金角”時(shí)，則______．參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)圖形的平移的定義逐一判斷即可求解，熟記：“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A，B，C可通過軸對(duì)稱得到，只有D是利用圖形的平移得到的，故選D．2．B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選B.3．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義和直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，又，，，．故選：B．4．C【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以，則此項(xiàng)一定成立，不符合題意；B、因?yàn)?，所以，則此項(xiàng)一定成立，不符合題意；C、因?yàn)椴荒艽_定的大小關(guān)系，所以不一定成立，此項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?，所以，則此項(xiàng)一定成立，不符合題意；故選：C．5．D【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，整除，以及等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)為假命題；B、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0，故選項(xiàng)為假命題；C、，2不能被4整除，因此，兩個(gè)偶數(shù)和一定能被2整除，不一定能被4整除，故選項(xiàng)為假命題；D、若，則，故選項(xiàng)為真命題；故選：D．6．B【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，計(jì)算即可，本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得，故選B．7．A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)有5只雀、6只燕分別聚集，將1只雀、1只燕交換位置而放重量相同；再根據(jù)5只雀、6只燕重量為16兩，兩個(gè)等量關(guān)系建立方程組即可解題．【詳解】解：由題意得，，故選：A．8．D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求得，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，故選：D．二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．20【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則把所求代數(shù)式進(jìn)行變形，再把，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解∶∵，，∴，故答案為∶20．10．【分析】本題主要考查了因式分解，先提取公因數(shù)2，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．11．真【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，進(jìn)行解答即可．熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，若，，則，原命題為真命題，故答案為：真．12．32【分析】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知將道路平移，再利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和寬，再進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：長(zhǎng)方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，且它的長(zhǎng)為：米，寬為米，∴（平方米）．則圖中小道（陰影部分）的占地面積是32平方米，故答案為：32．13．【分析】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：解一元一次不等式，在不等式的兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；結(jié)合題意，確定了a和b的值，再通過求解一元一次不等式，即可完成求解．【詳解】若，則，∵∴∵不等式的解集是∴，即∴∴，∴為∴故答案為：．14．【分析】本題考查求不等式的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)兩個(gè)解集之間的關(guān)系，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵不等式的每一個(gè)解都能使成立，∴，∴；故答案為：．15．【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，據(jù)此可得．【詳解】解：∵的中線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．16．【分析】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的解法，把方程組的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式，可求得k的取值范圍．【詳解】解：由可得：，所以：把③代入②得：，解得：，代入可得：，解得：，故答案為：．17．/40度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，由平行線的性質(zhì)可得，，可得，，由角平分線的定義可得，由可得，即得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．18．30或45或60或75【分析】本題主要考查了三角形折疊中的角度問題，分當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段延長(zhǎng)線上，兩種情況當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊垂直時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上且時(shí)，如圖，∴

由折疊可知：，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上且時(shí)，由折疊的性質(zhì)可得，∴；當(dāng)點(diǎn)D在線段延長(zhǎng)線上且時(shí)，則，由折疊的性質(zhì)可得，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上且時(shí)，如圖，∴，∵，∴；

當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上且時(shí)，如圖所示，同理可得；當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上且時(shí)，如圖所示，∴，∵，∴；∴由折疊的性質(zhì)可得；綜上所述，的度數(shù)為或或或；故答案為：30或45或60或75．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（1）；（2）．【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方：（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方，再合并即可求解；（2）利用整式的混合運(yùn)算法則即可求解；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．20．（1）原方程組的解為（2）原方程組的解為【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．（1）把①代入②求出，再把的值代入①，求出即可；（2）先把方程組化成二元一次方程組的一般形式，然后利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）；把①代入②，得，解得，把代入①，得，∴原方程組的解為；（2），將原方程組化簡(jiǎn)為，，得③，，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴原方程組的解為．21．，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22．，在數(shù)軸上表示見解析【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵．先解出每個(gè)不等式的解集，再取公共解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解得，解得，在數(shù)軸上表示為：

∴不等式組的解集為．23．（1），理由見解析；（2）【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）先證明，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而可求出，再證明，即可解決問題．【詳解】（1）結(jié)論：．理由：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵平分，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．24．（1）每個(gè)冰墩墩徽章15元，每個(gè)冰墩墩擺件35元；（2）該同學(xué)至少要買30個(gè)冰墩墩徽章；【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式得應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程與不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個(gè)冰墩墩徽章元，每個(gè)冰墩墩擺件元，根據(jù)“購(gòu)買4個(gè)冰墩墩徽章和2個(gè)冰墩墩擺件需要130元，購(gòu)買3個(gè)冰墩墩徽章和5個(gè)冰墩墩擺件需要220元”列出二元一次方程組，解方程即可得出答案；（2）設(shè)該同學(xué)買個(gè)冰墩墩徽章，則買冰墩墩擺件個(gè)，根據(jù)“所用錢數(shù)不超過1150元”列出不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)冰墩墩徽章元，每個(gè)冰墩墩擺件元，根據(jù)題意得：，解得，答∶每個(gè)冰墩墩徽章15元，每個(gè)冰墩墩擺件35元；（2）解：設(shè)該同學(xué)買個(gè)冰墩墩徽章，則買冰墩墩擺件個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∵為正整數(shù)．∴的最小值為30．答：該同學(xué)至少要買30個(gè)冰墩墩徽章．25．（1）見解析（2）見解析（3），證明見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）證明，由角平分線的定義得出，計(jì)算出，即可得證；（2）由平行線的性質(zhì)可得，由（1）得，從而得出，由角平分線的定義得出，令，則，求出即可得證；（3）過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得，從而得出，進(jìn)而得出，即可得解．【詳解】（1）證明：，，，平分，，，；（2）證明：如圖，過點(diǎn)作，則，由（1）得，，平分，，令，則，，，；（3）解：，證明如下：如圖，過點(diǎn)作，則，，，，．26．（1）（2），，說明見解析（3）